1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Taban aritmetiği

    10! sayısı 2 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı elde edilir




    on tabanındaki 77
    sayısı 2 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı elde edilir

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    2)
    7<8
    7<23
    77<(23)7
    77<221
    221, 2 tabanında 22 basamaklı bir sayı olduğu için; 77, 21 basamaklı olması lazım. (Ama logaritma ile yapınca 20 basamaklı çıkıyor.)

    1)
    10!=28.34.52.7

    34=81=26+.....


    52=25=24+....

    7=22+21+1

    10!=28.(26+....).(24+....).(22+...)=220+......

    olduğundan 21 basamaklıdır.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    2)
    7<8
    7<23
    77<(23)7
    77<221
    221, 2 tabanında 22 basamaklı bir sayı olduğu için; 77, 21 basamaklı olması lazım. (Ama logaritma ile yapınca 20 basamaklı çıkıyor.)

    1)
    10!=28.34.52.7

    34=81=26+.....


    52=25=24+....

    7=22+21+1

    10!=28.(26+....).(24+....).(22+...)=220+......

    olduğundan 21 basamaklıdır.
    teşekkürler, kim çözücek diye bekliyordum bu soruları

    bir şey sormak istiyorum

    1. soruda neden 21 basamak olmak zorundadır, 20 basamak ,19 basamakta olamazmı çünkü sadece 22 den küçük olduğunu biliyoruz.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Açıkçası bu cevaplar hoşuma gitmedi. Logaritmadan daha net cevaplar çıkıyor. Ama o da uzun oluyor. O yüzden kestirmeden gittim.
    Benim göremediğim bu soruların hangi yolla çözülmesi istendiği.
    Ayrıca 1. soru için, parantez içinde logaritma ile, 20 basamklı olarak çıktığını belirttim. Benim de göremediğim bu işte. Bu yolla, basamak sayısı hakkında net bir karar verilemiyor, ya da ben göremedim. Başka bir yolla çözebilen varsa, görmek isterim.

    Bir de, 2. soruyu logaritma ile çözmedim ama tahminimce bu cevap doğru. Çünkü eşitsizlik değil, eşitlik kullandım.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Şimdi aklıma geldi.
    2. soruyu da 1. soru gibi çözmeye çalışırsak,
    7=22+2+1
    77=(22+2+1)7
    77=214+......
    hatalı oluyor, çünkü, arka taraftan, dereceyi 14 ün üstüne çıkaracak geliyor.
    O yüzden bu çözüm net değil.
    Bilemiyorum.
    Dediğim gibi, logaritma yolu en sağlamı , ama uzun. Daha kısa yolunu bulabilen varsa eklesin lütfen. Ben bulamadım.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    benim de aklıma hocamızın yaptığından farklı bişey gelmiyo. belki incelemeyi keskinleştirebiliriz.
    şöyle bişey de yapılabilir ama bence bu da aynı mantık

    (8-1)^7 ifadesi açılır
    ilk terim 8^7
    son 3 terim oldukça küçük onları saymazsak
    sonradan gelen terimlerin toplamı da -8^3.35.71 oluyor
    35>2^5 ve 71>2^6 olduğundan
    bu ifadede 2^21 sayısından 2^20 den daha büyük bi sayıyı çıkarmış oluruz sonuçta da 2^20 den küçük bir sayı kalır
    sayı 20 basmaklıdır deriz (2^19 dan büyük olduğu da bi iki cümleyle anlatılmalı ama o kısmı geçiyorum )

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    benim de aklıma hocamızın yaptığından farklı bişey gelmiyo. belki incelemeyi keskinleştirebiliriz.
    şöyle bişey de yapılabilir ama bence bu da aynı mantık

    (8-1)^7 ifadesi açılır
    ilk terim 8^7
    son 3 terim oldukça küçük onları saymazsak
    sonradan gelen terimlerin toplamı da -8^3.35.71 oluyor
    35>2^5 ve 71>2^6 olduğundan
    bu ifadede 2^21 sayısından 2^20 den daha büyük bi sayıyı çıkarmış oluruz sonuçta da 2^20 den küçük bir sayı kalır
    sayı 20 basmaklıdır deriz (2^19 dan büyük olduğu da bi iki cümleyle anlatılmalı ama o kısmı geçiyorum )
    Benim tahminimce, bu soruyu , logaritma uygulaması olarak vermişler. Sayı uygulaması olarak, işin içinden çıkmak çok zor.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    7 yerine 8-1 yazıp binom açılımı uygularsak, sonra da önümüze gelen sayıları, örneğin 15'i 2^4-1 şeklinde yazarak gidersek basamak sayısını da tahmin edebiliyoruz. Mesela ilk basamağı 1 sonraki 10 basamağı da 0 olan bir sayıdan 1'i bile çıkarırsak basamak sayısı 10'a düşer. Ancak aynı sayıdan ilk basamağı 5 sonraki 6 basamağı da 0 olan bir sayıyı bile çıkarsak basamak sayısı yüne bir azalır. Gibi bir mantık yürütebiliriz.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Binomvarî açması ve çarpması logaritmadan daha kolay bence.

    1. soru:
    28.(26+24+1).(24+23+1).(22+2+1)
    28.(210+29+28+27+26+25+23+1).(22+2+1)
    28.(212+211+...) ifadesinde 26'dan itibaren yukarı üslere çıkla çıkıla en büyük terim 221 elde edilir, bu da 22 basamaklı olduğunu söyler.

    2. soru:
    72=(25+24+1)
    72=(25+24+1)
    72=(25+24+1)
    7=22+2+1 şeklinde parçalayarak,

    74=211+28+26+25+1
    73=28+26+24+22+2+1 'ler çarpılarak,

    77=219+217+215+......+26+24+22+2+1

    Burada da 26'dan itibaren çıkla çıkıla 219'a el'de gelmez ve aynen kalır; bu da 20 basamaklı.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1. soruda, arkadan gelen kuvvet artıran terimi görememişim. 21 değil, 22 basamaklı olacakmış.
    Yine söylüyorum. Bence binom yöntemi kolay bir yöntem değil, kuvvet artıran terimleri görmek hiç de kolay değil, tek tek açmak gerekiyor.
    Ben bir de logaritma çözümünü yazayım en iyisi.
    Not: Bir sayının , herhangi bir tabandaki logaritmasının tam kısmının bir fazlası, o sayının o tabandaki yazılışındaki basamak sayısını verir.

    2)

    log277=7.(log7/log2)≈7.(0,84/0,3)≈7.2,8≈19,6
    20 basamaklı

    1)

    log210!=log2(28.34.52.7)=log228+log234+log252+og27
    =8+4.(log3/log2)+2.(log5/log2)+(log7/log2)
    ≈8+4.(0,47/0,3)+2.(0,7/0,3)+(0,84/0,3)
    ≈8+4.1,56+2.2,33+2,8
    ≈8+6,24+4,66+2,8
    ≈21,7

    22 basamaklı
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. taban aritmetiği
      ozkan92, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 28 Oca 2013, 22:59
    2. taban aritmetiği
      korkmazserkan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 29 Kas 2012, 21:26
    3. Taban Aritmetiği
      eneskaanfb, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 16
      : 22 Kas 2012, 19:06
    4. Taban Aritmetiği
      smyye.95, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 20 Kas 2012, 20:05
    5. taban aritmetiği
      kızıl ırmak, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 12 Mar 2012, 21:08
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları