Matemetik ve mantık’ ın ilişkisi

Dönem ödevinden:

İnsan aklının bir ürünü olan matematik, bir bilim alanı olarak, insanlık tarihi kadar eskidir. Matematik, başlangıçtan günümüze kadar doğrultusundan ve tutarlığından hiçbir sapma yapmadan sürekli gelişen bir bilim alanı olmuştur; aynı zamanda bütün bilimlerin gelişmesine öncülük etmiştir. Uygarlığın ulaştığı bugünkü düzeyde matematiğin önemi, rolü açıklanmaya gerek duyulmayacak kadar açıktır. Gelecekte de matematiğin yol göstericiliği olmadan hiçbir bilimin gelişebileceği düşünülemez. Matematik, kendi içinde tutarlı, çelişkilerden arındırılmış, başka hiçbir bilim alanında olmayacak kadar sarsılmaz bir yapıya sahiptir. Matematiği bu derece önemli yapan, sağlam kılan şey, temelinde akıl yürütmeyle çıkartılan evrensel kuralların olmasıdır; ya da bir başka deyişle, kesin kurallar içinde aklın süzgecinden geçmiş olmasıdır, denilebilir. Akıl yürütme ya da usavurma, doğru düşüncelerden başka doğruların çıkartılmasıdır. Şimdi burada düşünce nedir, doğru düşünce nedir gibi soruların açıklanmasına girmeyeceğiz. Bunların açıklanması mantık bilim alanı içine girer. Ancak esas konumuz olan önermeler için kısa değinmeler yapmak yerinde olur.
Düşünce, insan aklında oluşan zihinsel bir olgudur; dil aracılığıyla ortaya çıkar, tümcelerle ifade edilir. Düşünceyi konu alan birçok bilim alanı vardır; bunlardan biri de mantıktır. Mantık, doğru ve sistemli düşünmenin adıdır; aynı zamanda doğru ve sistemli düşünmenin yollarını arayan, kurallarını koyan bilim alanıdır. Belki de en eski bilim alanlarından biridir. Mantık bilim alanı düşünceyi her yönüyle ele almaz; bir yargı taşıyan düşünceler mantığın konusu içindedir. Dolayısıyla, bu tür düşüncelerin dildeki ifadesi olan yargı tümceleri mantığın konusu içindedir. Yargı tümcelerine bundan böyle önerme diyeceğiz. Önermenin açık tanımı aşağıda verilecektir. Mantığın konusu önermelerdir. Akıl yürütme "öncül önermelerden yargı çıkarma (hipotezden hüküm çıkarma)" olarak ifade edilebilir. Mantık bilimciler akıl yürütmeyle doğru bilgi üretmenin bilimsel yollarını tümdengelim ve tümevarım diye ikiye ayırırlar. Gerçeğe varmak amacıyla aklın uyması gereken genel düşünce yasalarını ve işlemlerini araştıran Aristoteles (İ.Ö. 384-322), tümdengelimi esas alarak, bugün Klasik Mantık dediğimiz mantık türünün temellerini atmıştır. İki bin yılı aşkın bir süre aklın yoluna egemen olan bu mantık türü, ortaçağ sonlarına doğru, yeni bilgi üretiminde tümdengelimin tek başına yeterli olamayacağı, tümevarımın da önemli olduğu görüşünün yaygınlaşmaya başlamasıyla yeni bir ivme kazanmıştır. 18. yüzyıla girildiğinde, Francis Bacon (1561-1626) ile başlayan tümdengelime karşı çıkış ve tümevarımın öne çıkarılması, matematikçilerin konuya ilgi duymaya başlamalarıyla yeni bir döneme girmiştir. Alman matematikçilerinden G. Wilhelm Von Leibniz (1646-1716) ile başlayan yeni yaklaşım, yine Alman matematikçi Friedrich L.G. Frege (1848-1925)’ in niceleyicileri ve değişkenleri simgelerle göstermesiyle matematiği tamamen mantıksal bir temele dayandırma çabaları hem mantığın gelişimini hızlandırmış hem de matematiğe yeni bir anlayış kazandırılmıştır. Böylece bu dönemde, De Morgan (1806-1871), G. Boole (1815-1864) ,B. Russel (1872-1970) ile geliştirilen ve simgesel akıl yürütme denilen yöntemle matematikselleşen mantık Modern Mantık (ya da sembolik mantık, matematiksel mantık) adını almıştır.