Möbius şeridi ve Klein şişesi nedir?

Dönem ödevinden:

Möbiüs Şeridi; bir tek yüzü ve bir tek kenarı bulunan yüzeydir
Dikdörtgen şeklindeki bir kağıt şeridin bir kısa kenarını bir tam devir yaptırıp, diğer kenarıyla birleştirilince tek yüzlü Möbiüs Şeridi elde edilir.

Böyle bir yüzey modeli, bir ABCD köşeleri olan kağıdı alıp bunu 180 derece kıvırıp C noktasını A ile D noktasını B ile üst üste getirerek elde edilebilir. Bu yüzeyin üzerinde kalan ve kenarı kesmeyen bir eğri ile birleştirilebilir. Möbiüs Şeridi;kenarı düğüm yapmayan ve sürekli biçim değiştirerek çember haline gelebilen bir eğridir

İlk köşelerini bir araya getirmeden n yarım devir burarak bir genelleştirme yapılabilir. Böylece n. basamaktan bir möbiüs şeridi elde edilir. n tekse yüzeyin ancak bir yüzü ve bir kenarı olur. n>1 için düğüm yapar. n çiftse n>2 için birbirine geçen iki yüzü ve iki kenarı vardır. Bu şeridin orta çizgiden kesme halinde şunlar elde edilir;

*** n çiftse; eski şeridin kenarları biçiminde düğüm yapan ve her biri ona benzeyen birbirine geçmiş 2 yeni şerit.

*** n tekse; n>= 3 için eskisinin kenarı biçiminde düğüm yapan ve basamağı 2n+2 olan tek bir şerit.



KLEİN ŞİŞESİ NEDİR?
***Ünlü Matematikçi KLEİN tarafından keşfedilmiştir.
***Klein Şişesi dışı olan, fakat içi olmayan bir şişedir.
***Kendisinin içinden geçer. İçine su konulmaya çalışılırsa, dökülen su aynı delikten dışarı çıkar.
***Klein Şişesi bir sürahi olarak kullanılamaz.
Klein Şişesi ile Möbiüs Şeridi Arasındaki Bağıntı
*Bir (tek) yüzlü cisimlerden Möbiüs Şeridi'nin iki kere kesilmesiyle ilginç bir şekil oluşur.
*Klein Şişesi, boylamasına ikiye kesilirse; iki adet Möbiüs Şerdi elde edilir

Hadi size çok değişik bir şey söyleyeyim. Bir mobius şeridi yapmakla başlıyoruz.

Gerekenler: 1 şerit kağıt,1 yapıştırıcı, 1 kalem ve 1 makas ya da falçata :D
Yapılacaklar:

1. Elimizdeki şerit kağıdın 1 ucunu sabit tutup öbürünü ters çevirip 2 sini birbirine yapıştırıyoruz.

2. Kalemi alıp şeridin tam ortasından çizmeye başlıyoruz.
(Sonuç: Tek yüzeyli bir kağıt. Başladığınız yere geri dönersiniz.)

3. Çizdiğimiz yerden kesmeye başlıyoruz.
(Sonuç: Şeridin boyu ikiye katlandı.)

4. (En güzeli bu :D) Uzun şeridi bir kez daha kesmeye başlıyoruz.
(Sonuç: İç içe geçmiş 2 şerit.)

Bunu deneyin denemeden anlaşılmaz. Çok zevkli bir şey :D