Matematikte rekorlar-2

Dönem ödevinden:
Sabit sayı asalları rekorları
Sabit sayı asalları: sabit bir sayının rakamların kullanılarak elde edilen asal sayılardır
Örnek: Pi sayısı sabit bir sayıdır ve pi = 3,1415926535897932384...
Pi-Asalları ise şunlardır; 3 ,sonra 31, daha sonra 31415926535897932384626433832795028841
Pi-Asalları rekoru 13 Temmuz 2006 E. W. Weisstein 79718 basamaklı bir asal sayıdır.
e-Asalları şunlardır; 2, sonra 271, sonra 2718281, daha sonra 271828182845904523536028747135266249775724709 (devamı alt satırda)
3699959574966967627724076630353547594571,
10^33’ün Rekoru
10'un kuvvetleri asal çarpanlarına ayrılınca 2 ve 5'in kuvvetleri şeklinde yazılır.
1033 sayısının rekoru ise çarpanlarının içinde hiç 0 bulunmayan en büyük sayı olmasından kaynaklanıyor.
Çünkü
1033 = 233 x 533 = 8589934592 x 116415321826934814453125 şeklinde ayrılır ki içinde hiç 0 yoktur.
Bu rekor kategorisinde 2.lik 1018 sayısının, 3.lük ise 109 sayısındadır.
M.Cook 286 ile 246000000 sayılarının arasındaki 2 nin kuvvetlerinin en az bir tane 0 içerdiğini gösterdiğinden 1033rekorunu kıracak sayının 1046000000 sayısından daha büyük olması lazımdır.
Rekoru kırmak isteyen matematikçiler 1046000000 sayısından daha büyük sayılar üzerinde araştırma yapmaları lazım.
KUZEN ASALLAR REKORU
Kuzen asallar: Aralarındaki fark 4 olan asal sayı çifti kuzen asallar adlandırılır.
Örnek: Kuzen asallar (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71) ..
Faktoriel: Sayıdan büyük olmayan pozitif tam sayıların çarpımı denebilir. Sembol olarak ! kullanılır
Örnek : 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Asoriel : Sayıdan büyük olmayan asal sayıların çarpımı denebilir. Sembol olarak # kullanılır.
Örnek: 5# = 5 x 3 x 2 = 30, veya 9# = 7 x 5 x 3 x 2 = 210
Gelelim rekora
T. Alm, M. Fleuren, and J. K. Andersen 2005 'te buldukları kuzen asallar tam 10154 basamak bunlardan küçüğü p diğeri p + 4 olmak üzere

Burada 7879# asoriel olmaktadır.
GAUSS KOMPLEKS ASAL SAYI REKORU
Gaus kompleks asal sayısı: a + bi şeklindeki aşağıdaki şartlardan birini sağlayan kompleks sayılardır
1) a ve b 0'dan farklı tam sayılar olmak üzere, a2 + b2 toplamı asaldır.
2) a=0 ve b ise 4'e bölündüğünde 1 veya 3 kalanı veren bir tam sayıdır.
3) b=0 ve a ise 4'e bölündüğünde 1 veya 3 kalanı veren bir tam sayıdır.
Örnekler: 1 + 4i, 1 + i, 2 - 5i, 0 + 11i , 43 + 0i
Gelelim rekora
Cadlwell denen zat-ı muhterem (1 + i)991961 - 1 karmaşık sayısının Gaus kompleks asal sayısı olduğunu bulmuş. Bu ifadenin cevabı 149305 basamaklı sayılarla yazılıyormuş. (Derive 6 ile bu sayıları bulmaya çalıştığımızda 7 saniye hesapladıktan sonra hafıza hatası verdiğinden bu sayıları buraya yazamadık)
100 VE 200 BASAMKLI SAYILARIN 13.DERECEDEN KÖKLERİNİN HESAPLANMASI REKORU
Fransız Alexis Lemaire bilgisayarın rastgele tespit ettiği 200 basamaklı sayı zihinden 70.2 saniyede 13.dereceden kökünü hesapladı. 10 Aralık 2007
27 yaşındaki "matlet" Alexis daha önceki rekoru 72.4 saniye idi.
9 yaşında matematik kabiliyetlerini keşfeden Alexis, arkadaşlarının 8 basamaklı sayının karekökünü hesap makinesinde hesaplamalarından daha kısa zamanda zihinden cevabı bulabiliyordu. 2002 yılında 100 basamaklı sayıların 13.dereceden köklerini almaya başladı.Bu rekor daha önce Herbert B de Grote'ye aitti ki 1970'de 23 dakikada cevabı hesaplayabilmişdi.
3 yıl daha 100 basamaklı sayılarla yarışan Lemaire rekorunu 3.6 saniye daha iyileştirdi ve sıkılarak 200 basamaklı sayılara geçti.
Hafızasında uyguladığı metotu açıklamaktan çekinen Lemaire "Yapay zekanın tersine uygulamasını yaptığını" söylemişdir.
Lemaire "hafıza yükleme" veya "insan zekasının bilgisayar simulasyonu oluşturulması" hipotezlerine değinerek şöyle demiştir. "Benim hedefim bu yeteneklerimi daha başka fonksiyonlar için genelleme yapabilmek ve ihtiyacım olduğunda bir bilgisayar programı işteletircesine beynimi kullanmak"
"Eğer kafamda her şeyde kullanabileceğim bir bilgisayar programı yapabilirsem, bunu bilgisayara indirmek mümkün olur ki bu da bilgisayarın da benimle aynı kabiliyetlere kavuşması anlamına gelir. Bunun mümkün olduğunu düşünüyorum.
SABİT SAYISI VEYA SABİT BİN KURRA SAYISI REKORU SADECE 1274988 BASAMAKLI BİR ASAL SAYI
Sayılar teorisinde 3 x 2n - 1 sayısı ( n negatif olmayan tek sayı olmak üzere) Sabit sayısı veya Sabit bin Kurra sayısı olarak bilinmektedir.
Sabit sayıları 2 ile başlar ve şöyle devam eder;
2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863....
İlginç olan bu sayıların 2 tabanındaki yazılışlarıdır
10,101,1011,10111,101111,1011111,...
Yani n. sabit sayısı 2 tabanında 10 ile başlayan ve 1'lerle devam eden n + 2 basamaklı bir sayıdır.
Asal sayılar her yerde olduğu gibi burada da gizemini *****akta, çünkü sabit sayıları içindeki asal sayıları yazdığımızda şunları elde ederiz
2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831...
İşte bu asalların en büyüğünü bulmak matematikçiler için bir yarış , bir tutku olmuştur.
3 x 2n - 1 şeklindeki sabit sayılarının asal sayı olduğu durumlar n'in aşağıdaki değerlerinde olduğunu tespit etmişler
n = 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94, 103, 143, 206, 216, 306, 324, 391, 458, 470, 827, 1274, 3276, 4204, 5134, 7559, 12676, 14898, 18123, 18819, 25690, 26459, 41628, 51387, 71783, 80330, 85687, 88171, 97063, 123630, 155930, 164987, 234760, 414840, 584995, 702038, 727699, 992700, 1201046, 1232255, 2312734, 3136255, 4235414
Nisan 2008'deki rekor n =4235414, buna karşılık gelen sabit sayısı 3 x 24235414 - 1 dır ki sadece 1274988 basamaklıdır. Rekor sahibi Dylan Bennett
Bundan önceki rekor Paul Underwood'a ait o zat-ı muhterem ise 944108 basamaklı 3 • 23136255 − 1 sabit asal sayısını Mart 2007'de bulmuştur.