herkese selamlar
sizlere seviyeli güzel bir tartışma:
sizce matematik öğretiminde ezberden kaçabilirmiyiz veya kaçamasakda ne kadar uzaklaşabiliriz?

5 metre. :D
bunun bir mesafesi yok. (Benim fikrim) aslında bir bakıma matematiği bir kısmını ezberliyoruz. Bir formülü kullanırken ilk başlarda akılda tutmak zor olabiliyor ama sürekli o formülün kullanıldığı soru çözüldüğünde o formül ezberleniyor. Mesela 100 tane soru çözümü için a formülünü kullandıysan bu dormülü 100 defa yazmışsın demektir. İstediğiniz cümleyi 100 defa yazın. yazdığınız cümleyi ezberlersiniz. Ama bunun adı matematikte "ezber" değil "bilmek" diye geçiyor

Hocam,
Matematikte ezber şart değil de.
Bence burada asıl eleştirilmesi gereken kurum Milli Eğitim Bakanlığı.
İspatı soran öğrencisine:
-Ne yapacaksın,yapan ispatını yapmış.
Diyen bir öğretmen zihniyeti olduğunun farkına varmış birisi olarak.
İlk önceli eğitim kurumlarındaki bu düzensizliğinin,tespiti ve düzenlenilmesi gerektiğini söylemek isterim.
Daha sonraki aşamada ezber olur mu , olmaz mı onu da tartışırız.:)

ben ezberlemem,direk yutarım onu, içerde hapseder, özümserim, kendim yaratmışım gibi.:)

trigonometriyi öğreninceye kadar ezbere bildiğim tek konu çarpım tablosuydu.
ama "sin cos tan cot .. dik üçgenin kenar uzunluklarının oranlarıdır." gibi bi cümle dediler. birim çemberi çizdi. sonra sayfa sayfa formülleri yazdı hocamız. tahtaya bunlar haftaya kadar ezberlenecek :D
ben ezberlemedim. açıkçası halen daha ezbere bilmem yarım açı formülleri vb. formülleri
gerektiğinde açar kitabıma veya internete (geneldede Matematik tutkusu forumuna) bakarım gereken formülü.

sınavlar için bişey diyemiyeceğim ancak gerçek hayatta birkaç temel formül çözüm yolu vb. akılda tutmak yeterli. formaül veya çözüm yolumu lazım aç kaynağa bak.

Bunu bana söyleyen öğretmen şimdi 9.sınıflara giriyormuş.
Yaktılar çocukların geleceklerini vesselam denilebilecek başka söz yok.
İlle de tasfiye tasfiye.
Güzel bir tartışma konusu için teşekkürler.
Ya da bana teşekkürler konuyu saptırmadım. :)

Öğrendiğimiz her şey aslında ezber değil mi ki zaten ?
Mesela konuşmak..Konuşmadan önce tüm kelimeleri çocuk hafızamız ezberliyor,daha sonrasında o kelimeleri kullanarak farklı cümleler kurabiliyoruz..Ama en başında gene de ezberlememiz gerekiyor..

Ezber dediğimiz şey,genel olarak beyne bilgi kaydetmekse,bunu herhangi bir alanda zaten yapıyoruz..

Ama burada bahsedilen bu ezberin doğrudan uygulanması ile,bu ezberi kullanarak (düşünerek) uygulanması ise ezberleyerek varılacak tek nokta,ezberlenen kısmın çözülmesi..Geri kalanlarda ise kalem oynatamadan kalmak..

Sonuç olarak,kendi fikrime göre ezberden kaçmak imkânsız..Mantığını k*****ığımızda bile ezberimizde olan bir takım bilgileri kullanarak mantığını kavramaya çalışıyoruz..Yani harfleri bilmeyen birisine okuma-yazma öğretmek ne kadar imkânlıysa,hiç bir bilgi ezberlememiş birisine matematik anlatmak da o kadar imkânsız..Profesyonel eğitmenler belli bir seviyeye kadar getirebilirler belki(ondan da şüpheliyim) ama ileri düzeye atlamak için mutlaka ezber gerekecektir..

Bu arada forumun tarayıcı sekmesine sanatsal bir M harfi eklenmiş,ben yeni görmüyorsam tabii..Hayırlı olsun,böyle çok daha güzel..

Bu kadar yoğun bir müfredatta ezber yapmamak imkansız. Zira insan beyni, formülleri algılamakta biraz zorlanıyor. Ne demek istediğimi bir örnekle açıklayacak olursam, geçen 7.sınıfa giden kuzenimle problem çalışıyorduk. Soru şöyle bir şeydi;

'' Bir malın alış fiyatı x TL, satış fiyatı y TL ise kârı veren bağıntı hangisi olabilir?''

Cevabın y-x olduğu ortadadır. x'in y'en büyük olma ihtimali olduğundan olabilir diye bir ifade kullanmış. Ben durumu 60 liralık malı 70 liraya sattığımda ne kadar kâr ederim şeklinde somutlaştırdığım zaman 10 cevabını hemen alabilirken iş sembollere döndüğünde kafası karışmıştı.

Tükenir Kalem ezber konusunda haklı. Fakat bu matematiğin kendisinin ezber olmadan öğretilmesine engel değil. Tabi şuan ne kadar bildiğimizi düşünsekte, kesirlerde bölme işlemi yapılırken neden ters çevirip çarpıyoruz sorusuna cevap veremeyecek öğretmenler var. Ama bu sembollerin ve işlemlerin daha önce başkaları tarafından keşfedildiğini düşündüğümüzde, her şeyin bir mantığı olduğunu anlayabiliriz.

Şuan bizim matematik bilgimiz, bir takım nedenini sorgulamadığımız ezberler üzerine kurulmuş bilgiler. En basitinden 2.3 neden 3.2'ye eşit biliyor muyuz? Tabi bu sorgulama biraz abartı gelebilir, ancak çarpım tablosunu yeni öğrenen bir çocuk bunda şaşırır. Çünkü kendi aklıyla buna ulaşamaz. Ben kendimden örnek vereyim, çarpım tablosunu yeni yeni ezberlediğim dönemlerde 7.8'in kaç ettiğini sormuştu bana babam. 56 demiştim. Soruyu peki 8.7 kaç eder diye sorunca içimden '' Tam tersini sordu. Bu sefer ne yapacağım?'' sorusunu geçirmiştim. Ha nerden hatırlıyorsun bunu diyecek olursanız hatırlamıyorum. Mekanlar ve şahıslar birebir aynı değil. Ama hatırladığım şey bir zamanlar benim de bu oltaya geldiğim.

Bu soruya şuan vereceğim cevap, ''çünkü öyle.'' Veya ''çarpma işleminin değişme özelliği'' O zaman yeni sorular gelir,''Çarpma işlemi nedir? Değişme özelliği nedir''

5+2=2+5, bunu kavramak kolaydır. Çünkü hayalinde beş tane portakalla, iki tane portakalı bir araya getirirken hangisini sağa veya sola koyduğunun önemi olmaz. Yani yönünü değiştirmek maddenin miktarını değiştirmez.

Ama çarpmayı hayal ederken durum biraz daha değişiyor. Her birinde iki tane top olan üç torbada mı, yoksa her birinde üç tane top olan iki torba da mı daha fazla top vardır? Hayalde canlandırırken aklımızda çizilen resimler farklı olduğundan bu ikisinin aslında aynı şey olduğu görmekte zorlanıyoruz.

Epey yazacak şeyler var aklımda ama, şimdilik burada bitireyim. Demem o ki, sembollerin gereklilikleriyle birlikte k*****ılması gerekli. Sonuçta biz matematikte ''y'' dediğimiz zaman, hayatın içinde ki herhangi bir kareyi resmetmiş oluyoruz. Ama bu resim hayattakiyle sadece anlam olarak aynı. Ama öğrenciler sembollere birer harf olarak baktıklarından gerçekle ilişki kurmada zorlanıyorlar.

sinx=cos(90-x) böyle bir formülü ezberlememiz gerekmiyor. Biraz üstüne düşünürsek neden böyle olduğunu bulabiliriz. sin2x=2.sinx.cosx gibi bir formülü ezberlememiz gerekiyor, ama en azından bu formülün ispatına bakıp nereden geldiğini anlayabiliriz. Bana kalırsa bilimle ilgilenmek istiyorsak öğrendiğimiz her şeyin sebebini anlamamız ve nereden geldiğini bilmemiz gerekiyor.

Böyle yapmazsak da bilime bir katkı yapamayız, çünkü daha öğrendiklerimizin tam olarak ne olduğunu bilmiyoruz, yeni şeyler nasıl bulalım? Mesela geometride dik izdüşüm vektörü mü ne öyle bir şey öğrendik. Hocaya sordum ne olduğunu anlatmadı, zaten beni pek sevmez, uğraşmak istemedi yada bilmiyordu. Bütün sınıfa formüllerini boş boş ezberletti.

Şimdi bu yaptığımızın bilimle ne alakası var? Bu formül kutsal kitapta falan mı yazıyordu da doğru olduğunu direk kabul ettik?

Bir de en azından üniversiteye giden bir fizikçi varsa bir konuda danışmak istiyorum özel mesaj atabilirsiniz.

Alıntı:

---

Tükenir Kalem'den alıntı

Öğrendiğimiz her şey aslında ezber değil mi ki zaten ?
Mesela konuşmak..Konuşmadan önce tüm kelimeleri çocuk hafızamız ezberliyor,daha sonrasında o kelimeleri kullanarak farklı cümleler kurabiliyoruz..Ama en başında gene de ezberlememiz gerekiyor..

Ezber dediğimiz şey,genel olarak beyne bilgi kaydetmekse,bunu herhangi bir alanda zaten yapıyoruz..

Ama burada bahsedilen bu ezberin doğrudan uygulanması ile,bu ezberi kullanarak (düşünerek) uygulanması ise ezberleyerek varılacak tek nokta,ezberlenen kısmın çözülmesi..Geri kalanlarda ise kalem oynatamadan kalmak..

Sonuç olarak,kendi fikrime göre ezberden kaçmak imkânsız..Mantığını k*****ığımızda bile ezberimizde olan bir takım bilgileri kullanarak mantığını kavramaya çalışıyoruz..Yani harfleri bilmeyen birisine okuma-yazma öğretmek ne kadar imkânlıysa,hiç bir bilgi ezberlememiş birisine matematik anlatmak da o kadar imkânsız..Profesyonel eğitmenler belli bir seviyeye kadar getirebilirler belki(ondan da şüpheliyim) ama ileri düzeye atlamak için mutlaka ezber gerekecektir..

Bu arada forumun tarayıcı sekmesine sanatsal bir M harfi eklenmiş,ben yeni görmüyorsam tabii..Hayırlı olsun,böyle çok daha güzel..

---

Buradaki ezber tanımıyla bizim bahsettiğimiz ezber çok farklı. Karıştırılmamalı.
Konuşmak muhakeme süzgecinden geçer,akıl süzgecinden geçirilmemiş bilgilerden bahsediyoruz.

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

Buradaki ezber tanımıyla bizim bahsettiğimiz ezber çok farklı. Karıştırılmamalı.
Konuşmak muhakeme süzgecinden geçer,akıl süzgecinden geçirilmemiş bilgilerden bahsediyoruz.

---

Konuşmayı başkalarından duyarak öğrenen bir çocuk nasıl muhakeme sürecinden geçirir..Ben şu anki konuşmamızdan bahsetmemiştim,şu ankine ezber demek tam olmasa da birazcık anlamsız olur,haklısın..Dediklerimin hâlâ arkasındayım :)

Bir dakika.. Konusmayi baskarindan ogrenen cocuk muhakeme suzgecinden geciremiyorsa konustugu ve konusacaklari da birbaskasindan duyduklari olmaz miydi? Olmadigina gore. ☺

Benim demek istediğim başka bir şey..Şöyle,bir çocuk kitap görüyor..Herhangi bir insanın o nesneye "kitap" dediğini duyuyor..Ardından elma görüyor..Bir başka insan da "elma güzelmiş" diyor..Burada güzelin ne olduğunu anlayan çocuk ,bunu kullanarak "kitap güzelmiş" cümlesini kurduğunda,bunu bir başkasından öğrenmiş olmaz tabii dediğin gibi..Benim dediğim şey ayrı olarak "kitap" ve "güzelmiş" kelimelerini başkasından duyması..Konuşurken hep bir yerde gördüğümüz,duyduğumuz,okuduğumuz kelimeleri kullanıyoruz..Hiç tipitip diye bir kelime kullandık mı konuşurken :) ?

Bağlarsak,her şeyin başı ezber..1. sınıf matematikte öğrenci hiç sorguluyor mu ? Hayır..1 var,bir tane daha 1 var..Toplama diye bir işlem var bunu + ile gösteriyoruz..1+1=2..Bitti gitti,ne sorgulama var ne öğrenme ne de muhakeme..Ezberledikten sonra öğrenmeye çalışıyoruz,hiç zihnimizde olmayan bir şeyi anlamayı başaramayız ki..Önce onu kalıp olarak beynimize yerleştirelim,sonra onun üzerinde düşünebiliriz..

matematik te ezber elbette lazım ve bazı konular içinde şart, ama matematikteki ezber bence diğer derslerdeki ezberle aynı değil
mesela tarih derside ezber dersidir, tarihte oturup şiir ezberler gibi ezberleriz konuları en azından ben böyle yapardım :)
ama matematikte konunun mantığını bilmeden yapılan ezber işe yaramaz bence, önce konunun mantığı kavranmalı sonra da formüller ezberlenmeli ama yine şiir ezberler gibi değil

ben "öğrenmem" gereken formülü bir kağıda yazar yanıma alır soru çözerkende formülü önce kağıda bakarak sonra kafamda şekillendirip yazardım, hemde her sorunun altına, 5 10 dk ya da öğrenirdim

Tabi dediklerine katiliyorum ama ben de senin anlatmak istedigine istinaden yazmamistim farkli anlamisim konuyu. ☺ bu yonuyle bakarsak tabii ki haklisin.

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

Tabi dediklerine katiliyorum ama ben de senin anlatmak istedigine istinaden yazmamistim farkli anlamisim konuyu. ☺ bu yonuyle bakarsak tabii ki haklisin.

---

Ben de onu diyorum..Biraz başka şeylerden bahsettik :) Uzlaşmamıza sevindim..