Yine geçmişimde kalan bir soru aklıma geldi. Bu da çok ilginç ve cevabını bulamadığım bir soru. Bakalım siz ne diyeceksiniz?

Ali aklından 1,2,3 sayılarından birini tutuyor. Velinin ise tek bir soru ile Alinin tuttuğu sayıyı bilmesi gerekiyor. Veli'nin sorduğu soruya karşılık Ali'nin, "Evet", "Hayır" veya "Bilmiyorum" cevaplarından birini söyleme hakkı var. Bu durumda, Veli'nin; Ali'nin tuttuğu sayıyı, verdiği cevaba göre kesinlikle bilebilmesi için hangi soruyu sorması gerekir?

1 tutabilir 2 ve 3 tutabilir.... Tam kare mi ? √1=1 ama hayır derse yanlış olur ..

Duygu, tam kare mi diye sorarsa evet dendiğinde 1 olduğunu anlar. hayır derse kalan iki seçenekten birini eleyemez.

Burada "bilmiyorum" cevabının söyletilebileceği bir soru sorulması gerekiyor ama ben bulamadım.

tutulan sayı x olsun;
şöyle derse;
6/(3-x) ifadesinin sonucu tek sayı mıdır?

cevap evet ise; 1 tutmuştur
cevap hayırsa; 2 tutmuştur
cevap bilmiyorumsa; 3 tutmuştur

Olabilir öğretmenim ama şu tanımsızlık olayı tartışmaya açık gibi.

evet cvp paradoks12'nin dediği gibi

sonuçta 6/0 ın tek yada çift olacağını kimse bilemez çünkü tanımlanmamıştır,

biri bana; sayı bölü sıfır tekmi çift mi diye soracak olursa, bilmiyorum diye cevap veririm:)

Tuttuğun sayının karekökünü biliyor musun gibi bir soru sorulsa ve bilmiyorum dese daha tutarlı gibi geliyor bana yani varolan ama bilinmeyen birşey mesela

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Yine geçmişimde kalan bir soru aklıma geldi. Bu da çok ilginç ve cevabını bulamadığım bir soru. Bakalım siz ne diyeceksiniz?

Ali aklından 1,2,3 sayılarından birini tutuyor. Velinin ise tek bir soru ile Alinin tuttuğu sayıyı bilmesi gerekiyor. Veli'nin sorduğu soruya karşılık Ali'nin, "Evet", "Hayır" veya "Bilmiyorum" cevaplarından birini söyleme hakkı var. Bu durumda, Veli'nin; Ali'nin tuttuğu sayıyı, verdiği cevaba göre kesinlikle bilebilmesi için hangi soruyu sorması gerekir?

---

evet, hayır yada bilmiyorum deme hakkı varsa ve evet yada hayır diyemeyeceğine göre mecburen bilmiyorum diyecektir. (tanımsızdır diye açıklama yapmasına gerek yok)

Öğretmenim dediğiniz gibi sorulan soruya göre 3 cevaptan birini verebiliyor. O açıdan bakınca cevabınız %99 mantıklı ama şu tanımsızlık yine de kafamı kurcalıyor. Yani ben Velinin, Ali-Cengiz oyunu yapıp Ali yi bilmiyorum cevabı verdirmeye zorlaması yerine gerçekten var olan ama bilemeyeceği bir şeyle cevabı bulmasını isterdim. İşte o zaman sorunun kalitesi ortaya çıkar gibime geliyor.

Üstadım şu soruya bir de siz baksanız, paradoks12 öğretmenimizin cevabı güzel oldu da benim kafamı kurcalayan meseleye ne diyorsunuz?

bu soruyu önceden görmüştüm cevabı paradoks hocamızın verdiği gibiydi yani bi tane tanımsızlık oluşturulup onun karşılığında "bilmiyorum" cevabı alınıyordu.

Tanımsız olan birşeye bilmiyorum dedirtmek bana pek bilimsel gelmedi. Eğer öyleyse bu soruyu protesto ederim. Matematiksel yaklaşacaksak varolan ama bilinmeyen bir şeye bilmiyorum denmeli. Demek istediğim, matematiksel olarak 1,2,3 arasında şimdiye kadar ortak bir ilişki kurulamamışsa bu bir ek****ir. Acilen çözüm bulmalı.

matematikte var olan ama bilinmeyen birşeye örnek verir misiniz?

on trilyonuncu asal sayı:) olabilir mi? (şuanda en son kaçıncıyı buldular bilmiyorum)

karekök2 Tanımsız değil ama ne olduğu da bilinmiyor. pi, e gibi. Sayısal olarak kimse bilmiyor değerini.

Mümkün öğretmenim. Bu soru içinde bulunabilmeli böyle birşey. Avucumuzun içindeki ilk üç sayma sayısının arasında bir ilişki kurmak için tanımsızlıktan yararlanıyorsak vay bizim halimize.

Alıntı:

---

paradoks12'den alıntı

on trilyonuncu asal sayı:) olabilir mi? (şuanda en son kaçıncıyı buldular bilmiyorum)

---

bu sayı biliniyor bunu bilmeyen biziz ya da matematikçiler bilmiyor :)
1000. asal sayı nedir? mesela bu sorunun cevabını ben bilmiyorum ama asal sayılar listelendiğinde 1000. olanı bunun cevabıdır. on trilyonuncu da şu ana kadar bulunmamıştır çok büyük ihtimalle ama bu onu bilinmeyen yapmaz sadece bulunması çok işlem gerektiren birşey yapar bence sonuçta asal sayı olmak iyi tanımlanmış bir durum ve bu kümenin belirlenmiş bir sırasındaki sayıyı soruyoruz

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

karekök2 Tanımsız değil ama ne olduğu da bilinmiyor. pi, e gibi. Sayısal olarak kimse bilmiyor değerini.

---

karekök 2 tanımsız değil ve biliniyor hocam. pi d biliniyor , e de biliniyor. bu sayıların rasyonel olarak ifade edilememesi onları bilinmez yapmaz ki. kök2 karesi 2 olan sayıdır. eğer kök2 ye bilinmiyor dersek 3 nedir?

eğer soruyu bu noktaya çekersek iş matematik felsefesine doğru kayar gibime geliyor :)

yani demek istediğim bu oyunu oynayan 2 kişiden birisinin bilgi sınırı nedir? birisinin bilmediği bir bilgiyi mutlak bilinmiyor olarak alacak mıyız?

arkadaşlardan birisinin tanımlı sayı kümesi I={1,2} olsun. tüm dünyası 1 ve 2 ve bu küme üstünde kapalı olan tüm matematiksel operasyonları tanımlanmış ve biliyor olsun. mesela toplamayı bilmiyor çünkü toplama bu kümede kapalı değil ama çarpmayı biliyor :)

soru şu olsa
tuttuğun sayı 2 den büyük mü?
(şimdi diyceksiniz 3 ü bilmiyor ama nasıl tutabilir, sayı olarak değil bir sembol olarak tuttu)

ne olcak bu durumda?

Tanımlanması mümkün olmayan bir şeye zaten bilmiyorum demek saçma. Ben bilmiyorum demek, tanımlı ama ben bilmiyorum demektir bana göre. sayısal değer gibi. kök ikinin tanımı bellidir ama hadi bunun sayısal değerini söyle dediğinde kimse bilmiyor. Niye bilmiyorsun diye de kimse senden hesap soramaz ama tanımsız olan birşeye bilmiyorum dedirtirsen o zaman adama derler ki sen ne biçim matematikçisin, tanımsız birşeye bilmiyorum dedirtiyorsun. Matematikçiliğini burda göster, tanımlı olan ama sayısal olarak bilinmeyen bir şeyi kullan.
Üstadım, aklın yolu bir demişler. Bunu birtek ben böyle düşünüyorsam ben bu dünyadan değilim demektir. Yarın bir gün birisi kalkıpta bu söylediklerimi biz matematikçilere söylerse o zaman ne diycez? Benim işim özeleştri yapmak. Özeleştiri, karşındakinin seni eleştirmeden senin kendi kendini eleştirip eleştirileri bertaraf etmektir.

hocam sorun şu ben √2 nedir biliyorum, değerini yan yana rakamları dizerek ifade edemiyor olmam bunu değiştirmez. sizin 3 ün sayısal değerini bildiğiniz kadar √2 nin sayısal değerini de biliyorum. 3 dediğimiz şey de bir tanımdan ibaret değil mi?

Sonsuzluk biraz da bu değil mi? kök 2 yi biliyorum diyemezsiniz. Bu tip sayıların bir tanımı vardır bir de sayısal değeri vardır. kök 2 hakkında tek bildiğimiz. karesinin 2 olması. Rasyonel olmadığından rasyonel bir sayıyla işleme sokamıyoruz. Eğer bilinseydi o zaman kök2 ile 2 yi toplayabilir ve rasyonel bir sonuç söyleyebilirdik.

Şöyle düşünsek üstadım, cevap sınırımız olmasa, 6/0 a bilmiyorum mu deriz yoksa tanımsız mı deriz? Cevap sınırlı iken evet diyemiyor, hayır da diyemiyor elindeki tek seçenek, doğru olmasa da bilmiyorum dedirtmek işte sorun burda.
Kök 2 nin sayısal değerini biliyor musun diye sorulduğunda biliyorum diyebilir misiniz?

bana göre
(tanımsızlar kümesi) ⊂ (bilinmeyenler kümesi)

yani siz cevaplardaki kısıtlamayı kaldırdığınızda sadece daha net bir cevap almış oluyorsunuz ama o sorulan sorunun cevabı halen bilinmemiş oluyor :)

hocam √2 yi 3 ü bildiğim kadar biliyorum
√2 tanımlandığı reel sayılar kümesinde işleme sokulabilir

bence esas rasyonel değerli bir cevap alamayacağınızı bildiğiniz halde √2 yi biliyor musunuz sorusuna rasyonel bir cevap beklerseniz (veremiorsa bilmiyor kabul ediyorsunuz) sizin matematikçiliğinizi sorgularlar.

√2 yi istediğiniz rasyonel sayıyla işleme sokabilirim sonuç rasyonel çıkabilir ama böyle bir mecburiyet yoktur çünkü √2 rasyonel değil ve daha geniş bir küme olan reel sayılarda tanımlanmış bir değeri var.
yukarıdaki yorumda söylediğim gibi siz tanım kümesini değiştirip istediğiniz küme içinde verilemeyecek cevaplara bilinmiyor demiş oluyorsunuz.

ör: tam sayıları bilen ama rasyonel sayıları öğrenmemiş ilkokul 2 öğrencisi için 7/5 sorusunun cevabı nedir?

Anlaşamadık üstadım. Tanımsız ⊂ Bilnmeyen ifadenize katılmıyorum. Tanımsızla bilinmeyeni birbirinden ayırmak gerekiyor. Nasıl limitte 0/0 belirsizliği var onun gibi. 0/0 tanımsız değil, belirsiz olarak kabul ediliyor. a sıfırdan farklı iken a/0 tanımsız ama 0/0 belirsiz. Bilinmeyen
denildiği zaman iki türlü algılanabilir. 1. si tanım olarak belli ama sayısal olarak bilinmeyen, 2. ise, halihazırda yorum yapılamayan, hüküm verilemeyen durum gibi. Örneğin asal sayıların kurallılığı. Bildiğim kadarıyla hala bilinmiyor. Kesin bir sonuç yok. Ama tanımsızlıkta tanımsız olarak kabul edilmiş ve artık tanımlanması mümkün olmayacak şekilde hüküm verilmiş ifadeler anlaşılır ben öyle algılıyorum. Siz ifadenizde her tanımsızı bilinmeyen olarak kabul ediyorsunuz, burdan şu yorum çıkar bana göre. Şu anda tanımsız olarak kabul edilen bir şeyinilerde tanımlı olarak kabul edilebileceği ki zannedersem bu matematiği sarsabilir.