Hırsızlara kemeri bölüştürün
Matematik zeka soruları konusunda sorulmuş Hırsızlara kemeri bölüştürün adlı soruya üzerinden yeterince uzun zaman geçmesi nedeniyle bir çözüm yazıyorum;
Kemeri açık bir şerit varsayıyoruz. Bu şeridin ilk 50cmsinde 20 zümrüt varsa tam ortadan yapılacak tek kesme istenileni sağlar. Eğer ilk yarıda 20 den farklı sayıda zümrüt varsa;
Genelliği bozmadan k bir pozitif sayıyken ilk 50cmde (20+k) tane zümrüt olduğunu varsayalım. Kemerin kalan 50cmsinde de doğal olarak (20-k) zümrüt vardır.
Şimdi 1. cmnin sonundan başlayan ve 51. cmnin sonuna kadarki 50 cmdeki zümrüt sayısını düşünelim. Bu sayı (19+k) , (20+k) veya (21+k) olacaktır yani 1cm yandaki 50cm lik kısım için zümrüt sayısı en fazla 1 tane değişebilir. Başta ilk 50cmlik kemer parçasında (20+k) tane , son 50 cmlik kemer parçasında da (20-k) tane zümrüt olduğunu söylemiştik demek ki biz sırayla en baştan sona kadar 50cmlik parçalardaki zümrüt sayılarına bakarsak (20+k) dan (20-k) sayısına ulaşan ve ardışık terimleri arasında en fazla 1 fark olan bir dizi elde ederiz. Muhakkaktır ki bu dizi 20 sayısını içerecektir ve biz 20 sayısını veren 50cmlik kemer parçasının 2 ucuna 2 kesme yapıp kemeri 3 e böldüğümüzde kemerden ayırdığımız 50cmlik parça hırsızlardan birinin kalan 2 küçük parça da diğer hırsızın payı olacaktır. Kısaca istenilen en fazla 2 kesme ile sağlanabilir.
1 kesmenin de ilk parçada 20 zümrüt olmadığı durumlarda yetmediğini gördüğümüze göre sorumuzda her durumda istenileni sağlamak için en az 2 kesme gerektiği sonucuna ulaşırız.
Soruyu daha genel halde düşündüğümüzde 2m tane zümrüt ve 2n tane yakut olan her kemer sadece 2 kesme (3 parça) ile hırsızlara eşit olarak bölüştürülebilir.
Not: Sorularda gördüğünüz çözümler doğaldır ki soruların tek çözümü değildir. Sizler de farklı çözümleriniz varsa ya da çözümlerde yanlışlık yaptığımızı düşünüyorsanız lütfen bizimle paylaşınız.