Futbol topu, kenar uzunlukları eşit belirli sayıda düzgün beşgen ve düzgün altıgen meşinlerin birbirine dikilmesiyle oluşturulabilen muntazam küresel bir yapıdır.
Soru: Bunun dışında hangi Düzgün n'gen ve düzgün (n+1)'gen meşinlerden böyle bir yapı oluşturabilirsiniz? yani alternatif bir "n" sayısı varmıdır?

şimdi şeklini çizemem ya da anlatamam ama eşkenar üçgen ve kare için yani n=3 için böyle bir şekil vardı diye hatırlıyorum. hatta bikaç kombinasyon olmalı yani üçgenler ve kareler farklı şekillerde bitiştiilip bu istenen sağlatılıyor olmalı.

Bence, bütün düzgün n gen ve (n+1)genlerden yapılabilir.

hocam bir köşede en az 3 tane düzgün çokgen birleşmelidir ve bir köşedeki açıların toplamı da 360 dan az olmalıdır.
bunun sonucu olarak n=6 ve n+1=7 için böyle bir şekil oluşturulamayacağı açıktır.

sadece n=3,4,5 için bu istenen sağlanabilir. n=4 için olup olmadığını bilmiyorum ama n=3 için öyle bir şekil hatırlıyorum. düzgün bir sekizgenin kenarlarına dik olarak kareler yerleştiriliyordu (düzgün altıgen de olabilir) sonra üzerlerine eşkenar üçgen ve kareler de yerleştirilip şekil kapatılıyordu. yani olduğundan eminim de şimdi tam nasıldı hatırlayamıyorum. hatta bikaç versiyonu vardı farklı farklı.

Haklısınız. Ben başka açıdan düşünmüştüm.

hocam bayağı uzun uğraşlar sonunda şekilleri wikiden buldum :)

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...octahedron.gif
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...octahedron.gif



ben bunları bulabildim başka var mı yok mu bilmiyorum ama matera hocamızın dediği koşullarda başka olduğunu sanmıyorum.

normalde dönüyordu bu cisimler ama imageshack döndürmüyor :)

uzun uğraşlar sonunda durağan şekilleri döndürdüm ;)

elinize sağlık, tabi yapanın da, güzel bir paylaşım olmuş.

Çizimleriniz ve emeğiniz için teşekkürler. Bu soruyu nereden bulduğuma gelince. Aslında bu soru, benim bir yerlerden bulup burada paylaştığım bir soru değil. Hani hepimizin vardırya muhakkak hayatın içinden kafamıza takılan ve cevabını gerek bilimsel gerek matematiksel gerek felsefi olarak aradığımız sorular... İşte bu soruda benim ta ortaokul yıllarımdan beridir kafama takılan bir sorun idi. Öğretmenlerimiz tahtaya üçgen,kare dikdörtgen beşgen vs.. çizer bizde onu defterlerimize geçirirdik. Beşgen ve altıgen ile derste ilk tanıştığımda bu iki şekli bir futbol topundan anımsadığımı fark ettim. düzenli olarak bir araya geldiklerinde ise bir küre oluşturduklarını gördüğümde bu nasıl olabilir demiştim.. (Top şişirilmeden önce her ne kadar mükemmel küre olmasada şiştikten sonra gayet muntazam bir küre halini almaktaydı.) Defter üzerinde (düzlemde) tek boyutlu ifade edilebilen bu iki soyut çokgeni bir futbol topundaki sayıları kadar bir kağıda çizdiğimde ortaya çıkan şey bir bal peteğine benzer bir şeydi. Kağıda küçük makas darbeleriyle kıvrılacak şekilde kesikler attığımda yine umduğumu bulamadım. Daha sonra (Ortaokulda) bir cikletin çekilişinden kazandığım meşin bir futbol topum oldu. İşte o zaman benim için çözümsüz kalmış bu sorun bir hayli anlaşılır olmaya başladı. Şunları tesbit ettim:
1. Meşinler Çokgenler) bir kumaş gibi yanyana dizilerek dikilmiş olamazdı.
2. Beşgen ve altıgen meşinleri kullanmak bir tesadüf değildi.
3. Her zaman aynı sayıda beşgen ve aynı sayıda altıgen kullanılarak bir futbol topu yapılabilirdi. Yani çok çok büyük bir futbol topu yapmak isteyecek olursam, bunun için kullanacağım beşgen ve altıgen sayıları küçük bir topta ne kadarsa o kadar olmalıdır.
Tabi sonra büyüdük lise üniversite internet falan derken anladım ki;
- Aslında gerçek bir futbol topu için doğadaki tek alternatif "n" sayısı 5 olmalıydı. diğer tüm sayılar ile bir kapalı şekil elde etsek de kimi, şiştiğinde teknik olarak bir küre olamayacak kadar basık, kimiyse şiştiğinde bir yumurtadan asla farklı olamayacak kadar eliptikdi.....

Sayın gereksiz yorumcu gibi ben de sorunuza kaçak kat çıkayım.
Cevabını bilmiyorum. Şimdi aklıma geldi. Çözülebilir mi , onu da bilmiyorum. Birlikte uğraşalım.
Yarıçapı r olan bir küreyi elde etmek için kullanılan beşgen ve altıgenlerin bir kenarı r cinsinden nedir?
Hadi bakalım, hepimize kolay gelsin.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Sayın gereksiz yorumcu gibi ben de sorunuza kaçak kat çıkayım.
Cevabını bilmiyorum. Şimdi aklıma geldi. Çözülebilir mi , onu da bilmiyorum. Birlikte uğraşalım.
Yarıçapı r olan bir küreyi elde etmek için kullanılan beşgen ve altıgenlerin bir kenarı r cinsinden nedir?
Hadi bakalım, hepimize kolay gelsin.

---

:) şeref duyarım hocam.. burada ben zevk için bulunuyorum. Sorumun içerisinden böyle güzel ekstra bir soru çıkardınız, tebrik ederim aklınıza sağlık. Uğraşmak keyifli olacaktır.

Önceki sorunun cevabında kullanmak için mi olur veya o soru çözülemez de bu mu çözülür bilmiyorum ama bir soru daha geldi aklıma
Yarıçapı r olan küreyi elde etmek için kaç tane beşgen, kaç tane altıgen kullanılması gerekir?
Tahminimce bu soru için önce ilk sorunun cevabının bulunması gerekir?

"Delinin biri kuyuya taş atmış, 40 akıllı çıkaramamış."
Hep akıllılar tarafında mı olucaz, bir kere de deliler tarafında olalım.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Sayın gereksiz yorumcu gibi ben de sorunuza kaçak kat çıkayım.
Cevabını bilmiyorum. Şimdi aklıma geldi. Çözülebilir mi , onu da bilmiyorum. Birlikte uğraşalım.
Yarıçapı r olan bir küreyi elde etmek için kullanılan beşgen ve altıgenlerin bir kenarı r cinsinden nedir?
Hadi bakalım, hepimize kolay gelsin.

---

bu şekilleri aldığım sayfada yazıyordu , sorduğunuz şeyin cevabı çok ilginç.

beşgen ve altıgenlrin kenar uzunluğu 2 olduğunda
çevreleyen kürenin yarıçapı R iken R²=9φ+10 oluyormuş , (φ altın oran)

haber kaynağımı açıklıyorum :) buraya bakabilirsiniz

Valla helal olsun, sayın gereksizyorumcu.
Aklıma soru geldi de , nasıl çözebilirim diye kara kara düşünüyordum. Büyük bir dertten kurtardınız beni. Biz herhalde bu cevabı 6 ayda bulamazdık.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Valla helal olsun, sayın gereksizyorumcu.
Aklıma soru geldi de , nasıl çözebilirim diye kara kara düşünüyordum. Büyük bir dertten kurtardınız beni. Biz herhalde bu cevabı 6 ayda bulamazdık.

---

hocam size bu sorunun bendeki hikayesini anlattım.. o zamanlar 6 ayda bulamazdık belki. şimdi internet ile 6saniyede bulmak mümkün :)