Ot yiyen inekler

Bir arkadaşım sormuştu, zor bi soru değil ama pek alışık olmadığımız çeşitte olduğu için buraya yazayım dedim.


Otların sabit hızla uzadığı ve ineklerin de bu otları sabit hızla yediği bir diyarda toplam 35 inekten 5 tanesi 2 dönümlük , 7 tanesi 3 dönümlük ve 23 tanesi de 10 dönümlük 3 komşu tarlaya yayılmıştır.
2 dönümlük otlaktaki ot 10 günde, 3 dönümlük otlaktaki ot 30 günde bittiğine göre 23 inek 10 dönümlük otlağı kaç günde bitirir?

not:başlangıçta otlaklarda aynı uzunlukta otların olduğunu unutmayınız

52,6 günde mi acaba

IakyuzI'den alıntı:

52,6 günde mi acaba

cevap tamsayı diye hatırlıyorum

5 tanesi 2 dönümlük otlağı 10 günde bitirirken, 7 tanesinin 10 dönümlük otlağı 30 dan daha az günde bitirmesi gerekmiyor mu?

Uğraştım ama bulamadım hocam akşam yine deneyecem :)

hocam soruda sayılar biraz birbirine girmiş gibi bir kez daha yazayım
5 inek → 2 dönüme
7 inek → 3 dönüme
23 inek → 10 dönüme giriyor

ilk ikisi için süre verilmiş 3. için soruluyor

Pardon, sayıları yanlış yazmışım ama sorumu düzelterek yineliyorum.
5 tanesi 2 dönümlük otlağı 10 günde bitirirken, 7 tanesinin 3 dönümlük otlağı 30 dan daha az günde bitirmesi gerekmiyor mu?

şimdi verilen bilgilerle 2 ineğinn 1 dönümlük tarlayı 20 gümde bitirdğini bulabiliyoruz yarısına indirirsek 1 ineğin yarım dönümlük araziyi 10 günde bitirddiğinide buluruz ama sonuç yok :D

güzelmiş..

bende bi cevap söleyim 53,7 gün

doğru cevap kaç acaba?

haşım doğru cevap tam sayıymış :o

50 gün buldum...

hasim'den alıntı:

güzelmiş..

bende bi cevap söleyim 53,7 gün

doğru cevap kaç acaba?

sorunuzun cevabı :)

ömer_hoca'den alıntı:

50 gün buldum...

denklemdeki hatamı gördüm bir daha bakacam

evet sonuç 50 çıkıyor.
4 bilinmeyen, 3 denklemden bulunuyor.

ilginç soru ama kabul etmek lazım.
bu da sayıları kurcalayıp farklı değerlerin bulunabileceği wolfram formülasyonu :)

matematikçifm hocam sorunuzu pas geçmişim , evet görünüştü öyle garip bir durum va ama bunun nedeni otların zamanla büyüyor olması ve alan arttıkça o otları yiyecek ineklrin sayısı da alanla doğru orantıda artmazsa otların büyümesi süreyi uzatıcı yönde etki etmiş oluyor
wolfram linkindeki s=otlaktaki başlangıç ot uzunluğu , b=otların büyüme hızı , d=gün sayısı

Benim kafama yatmadı. Denklemleri de yazabilir misiniz?

5*10=2*(s+b*10) , 7*30=3*(s+b*30) , 23*d=10*(s+b*d) , d=? , b=? , s=?

s-otların başlangıç uzunluğu
b-günlük büyüme miktarı
d-gün sayısı

Alanı A olan bir bölgede otların ilk uzunluğu x₀, bir günde birim alandaki otların uzama katsayıları k olsun. Bu durumda t gün sonra ortamdaki ot hacmi

V=V₀+V_u=A*x₀+k*A*t=A(x₀+k*t)

olur. V_u uzayan ot hacmini temsil ediyor. Buradan tek bir ineğin bir günde yiyebileceği ot miktarını bulabilir ve bu niceliğin sabitliğinden yararlanarak k katsayısını tespit ederiz. Bu iki miktar bulununca gerisi de kolaylıkla bulunabilir.

ben çözerken kullandığım denklemleri yazayım.

https://img89.imageshack.us/img89/4358/matinekxx.jpg

Bence bu işte doğrusallık yok gibi, çünkü, Bir tarafta inekler otları yerken, öbür tarafta yenilmeyen otlar büyümeye devam ediyor.
Örneğin iki adet ot için bir örnekleme yaparsak,
Otlar 10 cm olsun. İnek 1 saatte 1cm ot yesin ve 1 saatte 1 cm uzama olsun.
İnek 1. otu 10 saatte bitirecek ama 2. otu 20 saatte bitirecek. Bu işin ortalamasını bulmak biraz zor gibi görünüyor.
Ya da ben çok ayrıntıya iniyorum.

Hocam ama sorunun temelinde, olayın doğrusal olduğunu düşünün, gibi bir kabul var zaten. Yoksa dediğiniz gibi olay doğrusallığı çağrıştırmıyor...

MatematikciFM'den alıntı:

Bence bu işte doğrusallık yok gibi, çünkü, Bir tarafta inekler otları yerken, öbür tarafta yenilmeyen otlar büyümeye devam ediyor.
Örneğin iki adet ot için bir örnekleme yaparsak,
Otlar 10 cm olsun. İnek 1 saatte 1cm ot yesin ve 1 saatte 1 cm uzama olsun.İnek 1. otu 10 saatte bitirecek ama 2. otu 20 saatte bitirecek. Bu işin ortalamasını bulmak biraz zor gibi görünüyor.
Ya da ben çok ayrıntıya iniyorum.

burada sizin verdiğiniz öreneğe göre inek daha ilk 10 cm lik otu hiç bitiremez. birinci saatin sonunda inek

1 cm ot yerken otta 1cm uzar yani 1. saatin sonunda boyda bi değişiklik olmaz.inek o otu hiç bir

zaman bitiremez.
soru şöyle olsa ;
boyu 10cm olan iki tane ot,inek saatte 1cm ot yiyiyor,ot 60 saate 1cm büyüyor. inek ot yemeğe

başladıktan kaç saat sonra ilkkez hiç yiyecek otu olmaz. (diğeri kadar zor bir soru)

ilk otu x ,ikinci otu y saate yesin;

10+x/60 -x =0 ise x=600/59 =10,169 saat (bu x sürsince ikinci otta büyümeye devam ediyor

tabi..)
inek hemen ikinci ota geçiyor
10+y/60-y+(600/59) /60=0 ise y=600.60/59.59 =10,341saat. ikinci otta bitti

toplam geçen zaman=20,51 saat (?)

ama inek ikinci otu yerken birinci ot ta y/60 cm büyüdü (kök hala toprakta :) ) inek hemen birinci

ota geçer yemeğe başlar.
bu işlem böyle devam eder...


çözüm:
10+10+2a/60 -a=0
a=600/29=20,689 saat sonra ineğin ilkkez yiyeceği bir ot yoktur.
(a nın x+y den büyük olması lazım bakalım 20,689>20,51)


diğer inek sorusunda da aynı mantık var.

Hocam bende 110 buldum cevabımda mantıklı geldi

5 inek 2 dönümü 10 günde
7 inek 3 dönüme 30 günde

- ile çarpıp 1.yi taraf tarafa toplarsak
2 inek 1 dönüm 20 günde yer.
2.denklemide 3 ile çarparsak

21 inek 9 dönüm 90 günde yapar

2 sonuç toplarsak

23 inek 10 dönüm 110 gün ? olmaz mı hocam

İnek sayısı arttıkça gün sayısı da artar mı ki doğru orantı kuruyorsun?

Dönümde artıyor ya hocam ondan kurmuştum

IakyuzI'den alıntı:

21 inek 9 dönüm 90 günde yapar

9 dönümü 3er dönümlük 3 parçaya ayırsak ve inekleri 7şer 7şer oraya salsak herbir parçanın 30 günde bitmesi gerekir. toplam 30 günde bitmesi gerektiği sonucuna varmış oluruz. yani 21 ineğin 9 dönümü 90 günde bitirdiği varsayımı yanlış oluyor.

Cevabı kaç hocam sorunun

cevap bulundu ya , 50 gün ,
çözen denklem, farklı farklı kurulmuş denklemler , wolframa bu denklemin çözdürüldüğü link hepsi verildi yukarıdaki yorumlarda

teşekkürler hocam :)