1den 48e kadar olan faktöriyellerin çarpımı en az kaç ile çarpılmalı ki bir doğal sayının karesi olsun?açıklayarak çözerseniz sevinirim:):o(cevap 24faktöriyel)

hmm yanlış anlamışım soruyu :)

47.43.41.37.31.29.13.2 çarpımı ile çarpılmalı.
Çünkü, bir sayının tam kare olması için o sayı asal çarpanlarına ayrıldığında , asal çarpanlarının herbirinin kuvvetlerinin çift sayıda olması gerekir. 48 i 48 den küçük olan asal sayılardan kaç tane olduğunu saydığımızda, yukardaki asal sayılardan tek sayıda olduğu görülür.

Ben de yanlış anlamışım.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

47.43.41.37.31.29.13.2 çarpımı ile çarpılmalı.
Çünkü, bir sayının tam kare olması için o sayı asal çarpanlarına ayrıldığında , asal çarpanlarının herbirinin kuvvetlerinin çift sayıda olması gerekir. 48 i 48 den küçük olan asal sayılardan kaç tane olduğunu saydığımızda, yukardaki asal sayılardan tek sayıda olduğu görülür.

---

sorunun başı şöyle 1faktöriyel*2faktöriyel*3faktöriyel*......................................*46faktöriyel*47faktöriyel *48faktöriyel yani 47,43,37....13 çarpanlarından birden çok var

48 e kadarki asalları yazarız

2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47

pek tabidir ki vrilen çarpımda sadece bu asalların kuvvetleri olacaktır. amacımız bu çarpımı yine bu asalların bazı kuvvetlerinin çarpımıyla çarpıp tüm kuvvetleri çift yapmak (kare sayıdaki tüm asal sayıların kuvvetleri çifttir)

tersten incelemeye başlarsak 47 asalı 48 ve 47 faktöriyellerden 1 er kez gelecek onun için sorun yok
43 asalı , 43-44-45-46-47-48 faktöriyelleden 1 er kez gelecek kuvveti 6 olacak sorun yok
41 için benzer şekilde kuvvet 8
37 için kuvvet 12
31 için kuvvet 18
29 için kuvvet 20 halen sorun yok
23 için 23-24-...-45 e kadarki faktoriyellerden 1 er kuvvet 46-47-48 den 2 kuvvet gelecek kuvvet 29 , kuvveti çift yapmak için 23 le çarpmalıyız
19 için benzer şekilde 19-37 faktöriyellerden 19 tan 1. kuvvet 38-39-...-48 den de çifter çifter gelecek sayıyı 19 ile de çarpmalıyız
17 için aynı şekilde 17-33 arası tek kuvvetler , geriye kalalar çift kuvvetler sayıyı 17 ile de çarpmalıyız.
13 için 13-25 arsı 13 tane 1. kuvvet , 26-38 arası çift kuvvetler sayısı mühim değil , 39-48 arası 10 tane 3. kuvvet buradan da 13 le çarpmamız gerekir
11 için 11-21 arsı 11 tane 1. , 22-32 arsı 11 tane 2. kuvvet , 33-43 arası 11 tane 3. kuvvet , 44-48 arası 5 tane 4. kuvvet , 11 için sorun yok kuvvetlerin toplamı çift sayı
7 için incelenirse bunun da çarpımda olması gerekir
5 için incelenince de kuvvetlri çift çıkıyor 5 e gerek yok
3 için de çift çıktı kuvvetlerin toplamı
2 için de zaten sayıları ardışık olarak eşleştirirsek sadece 48! açıkta kalır onun da içinde 48:2=24:2=12:2=6:2=3:2=1 , toplam 1+3+6+12+24=46 yani çift sayıda 2 var

sonuç olarak bu verilen sayı

7*13*17*19*23 ile çarpılırsa bir tamkare elde edilir

işlemi yaparken ufak hesap hataları yapmış olabilirim ama cevabın 24! olamayacağını kesinlikle söyleyebilirim. istersen de tam değer fonksiyonu içeren bir formülle daha matematiksel bir çözüm de yazabiliriz.

şimdi kontrol de ettim eğer soru:
1!.2!.3!....47!.48! sayısı en küçük hangi sayıyla çarpılırsa bir doğal sayının karesi olur? şeklindeyse benim verdiğim 7*13*17*19*23 doğru.

ben de wolframın yalancısıyım :)
1 den 48 e kadar i faktöriyellerin çarpımının kökü için wolframın cevabı

o en sonda yazan √676039 da zaten 7*13*17*19*23 sayısının köküne eşit.

pardon soruyu yanlış y*****ım 2faktöriyel*4faktöriyel*6faktöriyel*8faktöriyel*..........44faktöriyel*46faktöriyel*48faktöriyel sayısı en az kaç ile çarpılmalı ki bir doğal sayının karesi olsun?

bu son sorunun cevabı da 24! çıkmaz

böyle hiçbir sorunun cevabı 24! çıkamaz

sorunun nasıl çözülebileceği yukarıda az çok anlaşıldığı ve benim tembel olmam gerekçesiyle diekt wolframa çözdürüyorum :)

√∏2n! (n=1 den 24 e)

bu da sonda kalan köklü ifadenin çarpanlara ayrılışı

sonuç
3*7*13*19*23*31*43*47 oluyor.

pardon soruyu yanlış yazdım gene herhalde özür dilerim.açıklamalarınız için teşekkür ederim saolun.

Alıntı:

---

duncanduncan'den alıntı

pardon soruyu yanlış yazdım gene herhalde özür dilerim.açıklamalarınız için teşekkür ederim saolun.

---

farkındayım sen 24! cevabına çok inanıyorsun ama şundan emin olabilirsin bu tarz hiçbir sorunun cevabı 24! çıkamaz. 24 de çıkamaz.
cevap bazı asal sayıların 1. kuvvetlerinin çarpımı olan bir sayı çıkacaktır. 24! in içinde bir sürü tamkare parça zaten var onlar olmasa da kalan kısımla çarpılınca verilen sayı yine bir tamkare olacaktır. mesela 24! yerine 23!*6 sayısı da aynı işi görür.

belki soru şu şekilde olabilir 2.4.6.8........44.46.48

Cevabınızın doğru olması lazım. Ben de farklı bir teknikle hemen hemen aynı sonucu buldum. 24! in içinde bir sürü 2, bir sürü 3 var. Eğer verilenin içinde tek sayıda 2 varsa 1 tane 2 ile çarpmamız yeter zaten.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

farkındayım sen 24! cevabına çok inanıyorsun ama şundan emin olabilirsin bu tarz hiçbir sorunun cevabı 24! çıkamaz. 24 de çıkamaz.
cevap bazı asal sayıların 1. kuvvetlerinin çarpımı olan bir sayı çıkacaktır. 24! in içinde bir sürü tamkare parça zaten var onlar olmasa da kalan kısımla çarpılınca verilen sayı yine bir tamkare olacaktır. mesela 24! yerine 23!*6 sayısı da aynı işi görür.

---

evet o zaman cevabı yanlış hatırlıyorum

Alıntı:

---

duncanduncan'den alıntı

belki soru şu şekilde olabilir 2.4.6.8........44.46.48

---

ben soruyu düzelteyim
2.4.6....44.46.48 çarpımını en küçük hangi sayının faktöriyeliyle çarparsak sonuç bir tamkaredir? :)

Bu arada niye işin kolayına kaçtınız üstadım?

en az demiyordu galiba ve şıklı bir soruydu.şu an tam hatırlamıyorum.yine de uğraştığınız için saolun:)

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Bu arada niye işin kolayına kaçtınız üstadım?

---

hocam sınavda değilizki , sorulan sorunun benzerinin nasıl çözülebileceğini de yukarıda göstermişken artık sorunun sadece sayılarında değişiklik oldu diye de yeniden tek tek her asal için kontrol etmeye üşendim

tüfenk icad oldu mertlik bozuldu :)

Benim bu konuda hassas olduğumu biliyorsunuz. Ben matematikle uğraşırken teknolojiden mümkün olduğu kadar az yararlanırım. Öyle alıştım. Bana ters geliyor. Hesap yaparken bile önce kendim hesaplarım. Sonra hesap makinesinde kontrol ederim. Anlıycağınız, biraz yobazım bu konuda.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Benim bu konuda hassas olduğumu biliyorsunuz. Ben matematikle uğraşırken teknolojiden mümkün olduğu kadar az yararlanırım. Öyle alıştım. Bana ters geliyor. Hesap yaparken bile önce kendim hesaplarım. Sonra hesap makinesinde kontrol ederim. Anlıycağınız, biraz yobazım bu konuda.

---

bu sorunun cevabı şöyle

1!.2!.3!.......24! ifadesinde her faktöriyeli kendisinden önceki faktöriyel cinsinden yazıyoruz yani tersten yazarsak 24!.23! i 24.23!.23! diye yazabiliriz. buradan da bu ikisi için cevabımız 24.(23!)^2 olur. aynı işlemi 22!.21! için yaparsak 22.21!.21! olur buradan da 22.(21!)^2 olur. bu şekilde devam edersek karesel olmayan 24.22.20.18.16.....2 kalır. bunların hepsini de 2 parantezine alırsak kalan sonuç 2^10(12.11.10....1) olur. yani elimizde 12! kalır. (2^10 da karesel sayıdır.) 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12 var elimizde. 1, 2.8=16, 4, 3.12=36,9, sonuçları karesel sayıdır. kaldı elimizde 5,6,7,10,11

7 ve 11 olmak zorunda onları eşi yok kaldı elimizde 5,6 ve 10 çarparsak 300 çıkar burdada 3. 100 den 100karesel sayı kaldı 3

cevap 3.7.11