ıR³'TE farklı iki nokta arasındaki en kısa uzaklık bir doğrudur.ispatlayabilir misiniz?

Bu kural değil, tanımdır diye biliyorum. Tanımın nesi ispatlanır ki?

sanırım üçgen eşitsizliği kullanılarak ispatlanabilir ama yine de bana biraz garip geldi. daha iyi anlayan bir hocamız ya da bilgileri taze olan bir öğrenci arkadaşımız bakarsa iyi olur.

şöyle bir şey düşündüm (ne kadar doğru kestiremedim) A ve B noktaları arasındaki en kısa mesafe f(x) fonksiyonu olsun. A,B noktaları ve f(x) in bir düzleme iz düşümünden oluşan yeni noktalar ve fonksiyon A',B' ve f'(x) olsun. Bu durumda f' fonksiyonu yine en kısa yol olmalı. (f' türev anlamında değildir. f üssü anlamında). şöyle birşey yapsak: bu düzlemi, A ve B yi çakıştıran bir düzelem olarak seçersek A ve B noktaları üst üste olacaktır. yani A dan B ye gidebilmek için 0 (sfır) yol almamız gerekiyor. f fonksiyonun iz düşümüde A dan B ye giden en kısa yol olması lazım. ozaman bu düzlemde f fonksiyonun iz düşüm uzunluğu sıfır olmalı yani bu düzlemden bakılınca f fonksiyonu nokta olarak gözükmeli. Bir düzlemden bakılınca nokta olarak gözükebilecek tek fonksiyon doğrusal fonksiyondur...
düşümcemi paylaşayım dedim belki yararı olur...