pi sayısı için bir formül buldum?

Böyle bir site ile verdiğiniz destek/bilgiler için içtenlikle teşekkür ederim.

pi sayısını veren bir formül buldum. Bunun doğruluğunu görmek istedim bunun için excel de 160 kadar terimini topladım(excel en fazla o kadarına izin veriyor..)fakat bu kadar terim bile pi sayısının ondabirler basamağına ulaşmaya yetmedi. Acaba başka bir program ile bu serinin daha fazla teriminin toplamını yapıp pi ye yakınsayıp yakınsamadığına bakabilir miyiz.(Ben excel den başka bir mat. programı billmiyorum. Daha çok çalışmam lazım.)

Aşağıdaki formül kesinlikle bir yerden alıntı değildir ( benden önce biri bulmadıysa).

∏/2=1+(1/2*1/3)+(1/2*3/2*1/5*1/2!)+(1/2*3/2*5/2*1/7*1/3!)+(1/2*3/2*5/2*7/2*1/9*1/4!)+...


formülün hatasız çıktığını duymak ümidiyle...
teşekkürler.

yanlış görmüyorsam fomülünüz şu

O formülde k=0 yazınca yukarıda (-1)! oluşuyor ve bunun değerini 1 olarak mı kabul etmiş oluyor?

MatematikciFM'den alıntı:

O formülde k=0 yazınca yukarıda (-1)! oluşuyor ve bunun değerini 1 olarak mı kabul etmiş oluyor?

hocam o double factorial , yani (-1)!! oluşuyor onun da değeri 1

İlk defa duydum.

hep sorcam sorcam diyorum ama her seferinde de araya başka sorular falan giriyo unutuyorum.

bu formülü nasıl elde ettiniz? bu toplam ∏ ye çok yavaş yakınsıyor onun için şans eseri bulunması oldukça zor, hangi konu üzerinde çalışırken bunu bulduğunuzu merak ettim , yani gamma fonksiyonu falan değilse gerçekten çok ilginç bir yoldan bulmuş olmalısınız.

merhabalar sayım hocam
ben kemal, hasim in hesabından giriş yaptım
bende baktım dediğiniz formüle uyuyor bi yandan sevimdim (formül doğru) bir ynandan da üzüldüm ..
bunu bulurken gama ile hiç işim olmadı (bende o matematik yok ... bende Euler gibi pratik biriolmak isterdim .. bize neredeyse buluunacak yeni bişi bırakmamış ki )
aslında bu formül iki tane ben zor olanı gönderdim eğer bu doğru ise öbürüde doğrudur dedim. zaten öbürü biraz daha hızlı yakınsıyor hem daha anlaşılır hem de ilk bulduğum formül
formülü vereyim neler yaptığımı anlatmaya çalışim
pi/4 =1-(1/2.1/3)-(1/2.1/2.1/5.1/2!)-(1/2.1/2.3/2.1/7.1/3!)-(1/2.1/2.3/2.5/2.1/9.1/3!)-...
zaten pi/4 ve şu faktöriyelleri görünce Taylor/Maclourin formüllerini anımsatıyor doğru çünkü öyle.
(r=1 olan) çeyrek dairenin 1/4 alanını n parçaya ayırıp ileri toplamını (ileri -merkezi- geri toplam yöntemlerinden herhangi biri kullanılabilir.) yapmıştım. daha sonra herbir terimin Taylaor açılımını yapıp ortak çarpanlar parantezine aldım. oluşan yeni serinin n sonsuza gidereken limiti alındığında Benoulli nin Bi kat sayıları ile biraz uğraşmak gerktiğini gördüm.daha önceden 1 den x kadar olan ve artışı q olan sayıların n. dereceden toplamını veren formülleri bulmak için kullanılan algoritmalar üzerinde çalışmıştım.mesela 1+2+3+4... x bunun toplamını veren formül 1/2.x kare + 1/2.x dir. hepimiz biliyoruz. peki diğer n. derecen için formüller ? bulmanın pek çok yöntemi var . bu formülleri bulalım ki limiti alalım. zaten limitte uğraşılıp bakılınca bu formüllerinsadece ilk terimini kulllanmanın yeterli olacağını görürüz dahada iyisi n sonsuza giderken bu ifadelerin limiti bu formülün başkuant sayısı olarak çıkar. yani formülüde bulmayalım sadece ilk katsayısı bulalım onu da sağ olsun Bernoulli halletmiş :( banada bunları birleştirmek düştü
ve sonuç yukarıdaki gibi
ve bu formüülde de görünüyor her terim üç kısından oluşuyor 1/2.1/2.3/2.... kısmı türevlerden (Taylor serisine açarken ..)
1/1!,1/2!,1/3!, ... bunlar Taylor dan ..
1/3,1/5,1/7 bunlarda şu yukarıda bahsettiğimiz limitler yani Bernoulli den :(

buraya açık açık formullerle yazmak isterdim ama ne vaktim var nede buradaki matematik sembolleri kullanmasını tambiliyorum.