Öncelik ?!

Öncelikle merhaba ben matematikle sorunu olan fakat 11 senedir programlama yapan buna rağmen matematikle sorunu olan biriyim.Doğu akdeniz üniversitesi bilgisayar mühendisliği okuyorum.

22 yaşıma kadar önceliği çarpma bölmeden öncedir diye biliyordum.Fakat forumda gördüğüm 48/2(9+3) sorusuna 2 deyip, aslında çarpma ve bölmenin arasında fark olmadığını , soldan sağa alındığını öğrendikten sonra biraz daha karıştırdım.

Şöyle birşey merak ediyorum;

2(x+2) gibi birşey var elimizde.Öncelik parantezindir normalde fakat ;

2*x+4 doğrudur.Nasıl oluyor bu.Yani 2(x+2)=2*x+4

fakat önce parantezi yapmamız gerekmez mi ? neden dağıtma işlemini kullanabiliyoruz ?

'den alıntı:

2*x+4 doğrudur.Nasıl oluyor bu.Yani 2(x+2)=2*x+4

parantezdeki işlem x+2 bunu nasıl yapıcaz anlamadım x+2 nini bir sonucu yoktur ki demekki işlem yapılmaz içeride sonra dağıtma yaparız

şöyle söyleyeyim;

2*(3+4) te ; 2*3+2*4 şeklinde dağıtabiliriz sanırım ? Fakat öncelik parantezde değil midir ?

İyi de aynı şey ki bunlar önce parantez içini yapalım 3+4=7 sonra 2 ile çarparsak 14 olur şimdi parantezi açalım 2.3=6 ve 2.4=8 6+8=14 yine aynı cevaptır birşey değişmez ki

ayro'den alıntı:

2*x+4 doğrudur.Nasıl oluyor bu.Yani 2(x+2)=2*x+4

parantez içnde bir bilinmeyen var yani biz 2 yi hangi sayı ile toplayacağımızı bilmediğimz için dışardaki sayıyı paranteze dağıtmalıyız
ama eğer soru diyelim ki şöyle olsa idi 2(4+2) ozaman önce parantez içini yapardık sonra çarpardık 2.6=12 olur

yani birşey değişmeyeceğinden dolayı, dağıtma işlemi yapabiliriz yani.Tamam teşekkür ederim :)

:) demekki çarpmada dağılma özelliğinin mantığı üzerine akıl yürütme yapmak sadece ilkokul düzeyindeki insanlar için geçerli değilmiş. yanlış anlaşılmasın küçümseme değil yaptığım, aksine takdir ediyorum çünkü öğrenme isteğine saygı duyuyorum..

ayro'den alıntı:

Fakat forumda gördüğüm 48/2(9+3) sorusuna 2 deyip, aslında çarpma ve bölmenin arasında fark olmadığını , soldan sağa alındığını öğrendikten sonra biraz daha karıştırdım.

Şöyle birşey merak ediyorum;

2(x+2) gibi birşey var elimizde.Öncelik parantezindir normalde fakat ;

2*x+4 doğrudur.Nasıl oluyor bu.Yani 2(x+2)=2*x+4

fakat önce parantezi yapmamız gerekmez mi ? neden dağıtma işlemini kullanabiliyoruz ?

Senin kafanı karıştıran çarpma ve bölme arasındaki öncelik değil, internet ortamının yetersizliğinden kaynaklanan yazım karmaşası. Yazdığın işlem 48/2(9+3)=(48/2)(9+3) şeklinde okunursa sonuç 288, 48/2(9+3)=48/[2(9+3)] şeklinde okunursa sonuç 2 olur ki, her iki okuma da mümkündür. Aslında yazan arkadaşların böyle bir karmaşaya olanak vermeyecek şekilde yazmaları, parantezleri yerli yerinde kullanmaları gerekir, fakat zor geliyor sanırım. Parantez meselesine gelince, cebrik olarak parantezin üstünlüğü vardır. Bildiğin doğru. Ancak sayısal değerlerle değil de cebirsel ifadelerle çalışırken, sıklıkla (bilinmeyenler nedeniyle) parantez içi işlemler yapılamaz ve bu zorluğu aşmak için çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği kullanılır. Verdiğin örnek çok yerine oturmadığı için anlaşmakta zorluk çekmişsiniz ama 2*(4x+6-3x) gibi bir işlem tabi ki

2*(4x+6-3x)=2*4x+2*6-2*3x=8x+12-6x=2x+12

şeklinde değil, kolaylık açısından

2*(4x+6-3x)=2*(x+6)=2x+12

şeklinde yapılır. Yani parantez içinde gidilebildiği yere kadar gidilir. Ancak çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği genel bir özelliktir ve yukarıdaki örnekte de gördüğün gibi, işlem silsilesinin hangi noktasında kullanıldığı sonucu etkilemez.

Dağılma özelliği, zorunluluk değil, bir özellik ya da kolaylıktır.
Parantez içinin önceliği var demek, dağılma özelliği kullanılamaz anlamına gelmez. Uygun olduğunda , dağılma özelliği, parantez içinden önce kullanılabilir. Hatta iki ve daha basamaklı sayıları çarpmak için, sırf dağılma özelliği kullanabilmek için sayı çözümlenip yazılır.
Örneğin 8.15 işlemini yapabilmek için, 8.15=8.(10+5)=8.10+8.5=80+40=120 işlemi yapılır. Yani alt alta çarpma işleminin özünde dağılma özeliği vardır.
Çarpma ile bölmenin birbirlerine göre önceliği yoktur çünkü birbirlerinin tersidir. İkisinin de toplama ve çıkarmaya göre önceliği vardır çünkü
çarpma ve bölme, ritmik (tekrarlı) toplama ve çıkarmadır.
3.5+2 işleminde 3.5 demek , 3 tane 5 i toplamak demektir. Önce 5 ile 2 yi toplayıp bunu 3 ile çarptığımızda 3.7 işlemini elde ederiz. Bu da 3 tane 7 nin toplamıdır. Yani sonuçta 2 tane 2 , eksik kalır. 3.5+3.2 işlemini 3.(5+2) olarak düşünebiliriz. Çünkü ritmik olarak ikisinin de toplanma adedi 3 olur.

:) dağılma özelliği giderek akademik boyutlara ulaşmaya başlıyor.. devam hocalarım .. :)