bir tane matematik sorusu iki hocaya gösterdim yapamadılar lütfen yardımcı olun.çözümünü öğrenmezsem çatlıcam.:)

Hocalarım belki benim şekilde hata olabilir diye sorunun aslını koyuyorum.

http://i1012.hizliresim.com/2010/12/20/2293.png

cevabı e

cevap anahtarında cevap c diyor.

Ben 10:48 buldum hatam var mı bakıyorum.

Hatamı buldum ama bu sefer soru çözümsüz kalıyor.

valla sorunun cevabı 10:02 imiş bende anlamadım bir türlü :(

A dan kalkan ilk tren 7:18 de B ye varır ve bundan sonra her 24 dk da bir A dan B ye tren gelir. Saat 7:00 yi bir kenara bırakalım ve bunu Bunu 24x+18 ile ifade edelim. D den kalkan ilk tren 7:06 da B ye gelir ve bundan sonra her 15 dk da bir D den B ye tren gelir. Bunu da 15y+6 ile ifade edelim. 24x+18=15y+6 eşitliğini sağlayacak (x,y) ikilisi yoktur çünkü olabilmesi için 24-18=15-6 olmalı.

bence trenlerin ilk sefere başladığında hangi noktadan harekete başladıkları verilmeli, örneğin AC doğrultusunda hareket eden araç ilk harekete A dan mı başlıyor B den mi? bu da sorunun içinde çözmemiz gereken başka bir sorunsa olayın içine olasılıkta girecek soru çok karmaşık hale gelecektir, ama çözümü genede mümkün

A dan E ye hareket edecek ya ben şöyle anlıyorum A dan başlıcak B ye varacak B de hiç beklemeden E ye gitmesi için D den bir trenin gelmesi gerekiyor.Ve B noktasında karşılaşıyorlarki beklemeden E ye varsın diye düşünüyorum ama denkleme dökemedim bir türlü.

ED doğrultusundaki tren kesinlikle D den harekete başlamak zorundadır, çünkü E den harekete başlasayıdı hiç bir zaman B de karşılaşamayacaklardı, ama diğer tren için her iki yönüde ayrı ayrı incelemek gerekiyor iki farklı durum için çözüm yapıp bu çözümlerden hangisi daha kısa süreyse, o aranan çözümdür

bilmiyom artık bu soru bir çözülse rahatça uyucam ama bu soru takıldı kafama bir kere çözümü öğrenmeden rahat edemiyom:)

ED doğrultusundaki tren kesinlikle D den harekete başlamak zorundadır, çünkü E den harekete başlarsa, iki trenin B noktasında karşılaşması imkansızdır.
AC doğrultusundaki tren için A dan harekete başlama durumu ve B den harekete başlama durumunu ayrı ayrı inceleyip her iki durum için çözüm yapmak gerekiyor, iki çözümden hangisi daha uygunsa o seçilir, tabi bu benim fikrim yanlışsam düzeltin

A dan trene binecek B ye gelecek D den kalkan trenle B de karşılaşacak B istasyonunda D den kalkan trene binecek ve E ye gidecek diye düşünüyorum.Yani Biri A dan başlıcak biri D den

bağlantı kesilip duruyor, msjı gönderince bağlantı koptu göndermemiş gibi oldu, tekrar gönderincede iki defa göndermiş oldu, kirlilik için özür diliyorum

cevap olarak 10:02 demişsiniz, bilmiyorum ben 9:24 olarak buluyorum...ama güzel soruymuş, güzel bir çözüm gelir inşallah

Öğretmenim sorunun mantığında hata yok sadece durakların sayısı yanlış

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

A dan kalkan ilk tren 7:18 de B ye varır ve bundan sonra her 24 dk da bir A dan B ye tren gelir. Saat 7:00 yi bir kenara bırakalım ve bunu Bunu 24x+18 ile ifade edelim. D den kalkan ilk tren 7:06 da B ye gelir ve bundan sonra her 15 dk da bir D den B ye tren gelir. Bunu da 15y+6 ile ifade edelim. 24x+18=15y+6 eşitliğini sağlayacak (x,y) ikilisi yoktur çünkü olabilmesi için 24-18=15-6 olmalı.

---

B ye ilk varıştan sonra neden her 24 dk bir B ye varır dediğiniz kısma takıldım, sonuçta AB ile BC arası eşit değilki, arada zikzaklar çizerken B ye varış süreleri değişiyor,

ilk varış süresini 18.dk alarak sonraki varış sürelerini yazacak olursak; ikinci varış süresi 12 dk sonra olur; varış sürelerini seri olarak yazarsak;
18,30,66,78,114,126... olur, yanlış mı düşünüyorum?

bence cevap kesinlikle 10:02 değildir. çünkü 10:02 tren AB arasında bir yerde olacaktır. ( hatta şöyle söyleyeyim Bden A ya hareket halindedir ve A ya ulaşmasına tam olarak 10 dakika vardır) yani adam 10:02 de trene binemez :)

Öğretmenim, AB ile BC arasının eşiy olup olmaması önemli değil. Bizim gözümüz A dan B yönüne giden trenlerde değil mi? A dan kalkan ilk tren 6 durak sonra B ye varıyor. yani 6.3=18 dk. sonra Bundan sonra B ye gelen ilk tren C den A yönüne kalkan trendir. A dan kalkan ilk tren B ye vardığında C den kalkan ilk tren A ya 2 durak uzaktadır. Bundan sonra A ya varması için 2 durak, A dan tekrar B ye varması için 6 durak, toplam 8 durak 8.3=24 dk. Yani bundan sonra A dan B yönüne her 24 dk da bir tren gelecektir çünkü B ye tren geldiğinde A dan kalkan ilk tren yine A ya 2 durak uzaklıktadır.

Bu arada öğretmenim size mesaj gönderdim aldınız mı?

ne demek istediğinizi daha iyi anladım, farklı düşünmemizin sebebi ben olaya tek tren varmış gibi bakıyorum bir tren o arada sürekli gidip geliyor, siz ise saat tam 7 de hem A dan hemde C den iki farklı tren kalktığını düşünüyorsunuz. olaya farklı bir bakış açısı katmışsınız... ama soruda birden fazla trenden bahsedilmemiş, o yüzden sizin dediğiniz gibi iki trende olabilir, hatta 1 dakika arayla kalkan yüzlerce trende olabilir, burdan yola çıkarsak işin içinden çıkamayız, aynı mantıkla düşünürsek klasik sefere çıkan gemi sorularında bile sonuca varamayız

ben 9:48 buluyorum ama cevabın 10:02 olduğu söylenmiş bilemiyorum artık.

kendi çözümümü yazayım hatam neyse bakalım (çözüm zaten matematikcifm hocamızın çözümüyle neredeyse aynı)

A dan bindiğimiz tren B e vardığında D den bir başka treninden de B ye varmalı.
A dan B ye giden trenlerin periyodu 24 dakikadır ve ilki 18. dakikada varacaktır
24m+18
D den B ye giden trenlerin periyodu 15 dakikadır ve ilki 6. dakikada varacaktır
15n+6

şimdi bize sorulan 24 e bölününce 18 , 15 e bölününce 6 kalanını veren ve 120 den büyük(saat 9 dan sonra demiş) olan en küçük sayı nedir?

24 ve 15 sayıları verildiği için bu işlemin periyodu obeb(24,15)=120 dakikadır
ufak bir denemeyle 66 sayısının bu koşula uyduğu görülüyor
yani bu işlemi sağlatan sayılar 120k+66 şeklindedir.
saat olarak bakılırsa da
8:06
10:06
12:06
... da A dan B ye varmış olan trenler işimizi görecektir

bize 10:06 uygun o da zaten saat 09:48 de A dan harekete başlamıştır bana göre cevap 09.48 olmalı.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Bu arada öğretmenim size mesaj gönderdim aldınız mı?

---

hocam kusura bakmayın, ya ben acemi olduğum için göremedim yada mesajınız ulaşmadı, özel mesaj kutusunda yeni mesaj göremiyorum

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

A dan kalkan ilk tren 7:18 de B ye varır ve bundan sonra her 24 dk da bir A dan B ye tren gelir. Saat 7:00 yi bir kenara bırakalım ve bunu Bunu 24x+18 ile ifade edelim. D den kalkan ilk tren 7:06 da B ye gelir ve bundan sonra her 15 dk da bir D den B ye tren gelir. Bunu da 15y+6 ile ifade edelim. 24x+18=15y+6 eşitliğini sağlayacak (x,y) ikilisi yoktur çünkü olabilmesi için 24-18=15-6 olmalı.

---

hocam ufak bir yanlışlık olmuş sanırım
obeb(24,15)=3 sayısı
(18-6)=12 sayısını tam böldüğü için böyle x,y sayıları bulunabilir.

Adan Bye ilk varış 18. dakika, ve peryot 24 dakika kısmını bir türlü anlaymadım, gene beynim sulandı bak :)

öncelikle şunu sorayım Bye 18. dakika varan tren 24 daki sonra tekrar B ye varır mı demek istiyorsunuz, böyle demek istiyorsanız bence dediğinz yanlış olur. ama 24 dk sonra aynı doğrultuda başka bir tren mi B ye varıyor diyorsanız o başka

Alıntı:

---

paradoks12'den alıntı

Adan Bye ilk varış 18. dakika, ve peryot 24 dakika kısmını bir türlü anlaymadım, gene beynim sulandı bak :)

---

soruda belirtilmiş

Alıntı:

---

mustafa023'den alıntı

...
Trenler ilk seferine 07:00' de başlamakta ve hiç durmadan karşılıklı gidip gelmektedirler.

---

Alıntı:

---

paradoks12'den alıntı

öncelikle şunu sorayım Bye 18. dakika varan tren 24 daki sonra tekrar B ye varır mı demek istiyorsunuz, böyle demek istiyorsanız bence dediğinz yanlış olur. ama 24 dk sonra aynı doğrultuda başka bir tren mi B ye varıyor diyorsanız o başka

---

evet aynı yöne sahip başka bir tren 24 dakika sonra B ye varır demek istiyorum. yukarıdaki alıntıdan zaten her doğrultu için 2 tane trenin karşılıklı olarak (bence toplam 4 tren hareket halinde) hareket ettiği anlaşılıyor. Herbiri 48 dakikada bir olmak üzere A dan B ye varışların periyodu 24 dakika oluyor.

Öğretmenim zaten çizimde 4 tren verilmiş. Saat 7 de 4 durağın hepsinden tren hareket ediyor anlamını çıkardım ben burdan.

Sayın paradoks12, ilk yorumumu dikkatlice okursanız orada neden 24 dk da bir tren geldiğini anlatmaya çalıştım.
Sayın gereksizyorumcu, teşekkür ediyorum hatamı düzelttiğiniz için. Okyanusu geçip, çayda boğulmuşum. Bu tür sorularda bölenle kalan arasındaki fark aynı olmazsa, soru çözümsüzdür diye peşin hüküm vermişim. Çözümünün olmaması için farkların aralarında asal olması gerekiyormuş.

haklısınız, 4 tren olduğu konusunda hiçbir şüphem kalmadı, soruyu ben sormuşum gibi oldu hep problem çıkarıyorum kusura bakmayın:)
peki adamın trene A noktasından bindiğini kabul ediyorsunuz değil mi?

O da soruda verilmiş.

ne 10:02 ymiş ya bir türlü çıkmak bilmiyo bende uğraşıyorum bir türlü çıkmıyo bu soruyu hazırlayan sayın hocam nasıl düşündü acaba bu soruyu hazırlarken :)

Alıntı:

---

mustafa023'den alıntı

ne 10:02 ymiş ya bir türlü çıkmak bilmiyo bende uğraşıyorum bir türlü çıkmıyo bu soruyu hazırlayan sayın hocam nasıl düşündü acaba bu soruyu hazırlarken :)

---

cevap 10:02 değil zaten 10:02 de A dan harekete başlayan tren olmuyor ki cevap o olsun. şıklardaki cevaplardan birini de bulduğumuza göre büyük ihtimal sorunun cevap anahtarı alınırken B yerine cevap C diye bir yanlışlık yapılmış olabilir.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

cevap 10:02 değil zaten 10:02 de A dan harekete başlayan tren olmuyor ki cevap o olsun. şıklardaki cevaplardan birini de bulduğumuza göre büyük ihtimal sorunun cevap anahtarı alınırken B yerine cevap C diye bir yanlışlık yapılmış olabilir.

---

hocam banada öyle geliyor çözümünüz çok mantıklı ve 9 dan sonraki Bdeki karşılaşma ile çok yakın olması gerekir ki hemen binip gitsin buna görede 9dan sonraki en yakın 9:48 olabiliyor ancak.Ama yinede kafada acaba varmı başka çözümü diye takılı kalıyor:)

Alıntı:

---

mustafa023'den alıntı

hocam banada öyle geliyor çözümünüz çok mantıklı ve 9 dan sonraki Bdeki karşılaşma ile çok yakın olması gerekir ki hemen binip gitsin buna görede 9dan sonraki en yakın 9:48 olabiliyor ancak.Ama yinede kafada acaba varmı başka çözümü diye takılı kalıyor:)

---

-çözüm benim değil matematikçiFM hocamızın çözümünün sadece ufak gözden kaçmış kısmının düzeltilmiş hali.
-soru ne konu başlığında geçtiği gibi zor ne de "acaba var mı başka çözümü" diye üzerinde takılınacak bir soru.bu yüzden de tavsiyem hep beraber sıradaki soruya geçmek :) , sıradaki sorumuz nedir?

şimdi bu çözümün kesin 9:48 olduğunu anladım. Çünkü saat 9:48 de A dan kalkacak ve 18 dak sonra 10:06 da B ye varacak D den de saat 10 da kalkacak ve 6 dakika sonra 10:06 da B ye varacak ve hiç beklemeden binip E ye gidecek. Çok güzel bir soruymuş gerçekten. Çözümünüz için çok teşekür ederim. ellerinize sağlık MatemetikciFM hocam sizde sağolun.

mustafa023, mümkünse bu sorunun cevabını öğretmeninden öğren, nerede karışıklık olmuş merak ettim?

hocam bu soru yaprak testte olan sorulardan biri ama ben gene sorayım bakalım başka farklı sonuç çıkaran olacakmı ? Ayrıca başka sorular eklemek için yeni konu açmama gerek varmı yoksa burdan devam etsem olurmu. Maksat fazla kirlilik olmasın.

Alıntı:

---

mustafa023'den alıntı

bir tane matematik sorusu iki hocaya gösterdim yapamadılar lütfen yardımcı olun.çözümünü öğrenmezsem çatlıcam.:)

Hocalarım belki benim şekilde hata olabilir diye sorunun aslını koyuyorum.

http://i1012.hizliresim.com/2010/12/20/2293.png

---

bu soruyu çok merak ettim baya da uğraşılmış bende gözükmüyor benim için soruyu bi daha gönderebilir misiniz?