soyut matematik soruları

1. fibonacci sayılarının kümesini ortak özellik yöntemiyle nasıl yazabiliriz?


2.'eğer n tamsayısı tek ise asaldır' önermesinin yanlışlığını çelişme bulma yöntemiyle nasıl gösterebiliriz ?

1.
bu çok zor bir soru sadece şunu belirteyim
F Fibonacci sayılarının kümesi ise F={f: 5f²-4 veya 5f²+4 tamkare}
bu ortak özelliği bulurum diyen birisi varsa söyleyecek lafıım yok


2.
3.5=15 sayısına bakalım , bu bir tek sayıdır ama asal değildir , →←

1.soruda nasıl ortak özellik buluruz bir fikrim yok ama 2. soruyu örnekleme değilde cebirsel yolla yapmamız gerekmiyormu çünkü soru çelişme bulma yöntemi ile nasıl gösterebileceğimizi soruyor

tam olarak ne denilmek istediğini anlamadım ama şöyle yapabiliriz

m,n>1 tek sayılar olsunlar (farklı olmak zorunda değiller)
m.n bir tek sayıdır fakat mn>m>1 şeklindeki farklı 2 sayı lan m ve mn ile tam bölündüğü için asal olamaz.

sadece n i kullanarak işlem yaptım; n bir tek sayı k çift sayı olmak üzere n=k-1 şeklinde yazılır
n aynı zamanda tek asal sayı k çift sayı olmak üzere n=2k-1 şeklinde yazılır

n iki farklı değer aldğından b yanlıştır , n tek sayı iken asal sayı olmayabilir

sizce bu işlem doğrumudur

n=17 tek asal sayısını ele alalım
k bir çift sayıyken n=2k-1 şeklinde yazılamaz yani bu kabulünüz yanlış oluyor

diğer taraftan bunun doğru olduğunu bile varsaysak bu bir çelişki oluşturmaz çünkü n i k-1 ve 2k-1 şeklinde yzarken kullandığını k lar aynı k değil , yok aynı k ları kullanıp farklı n lere ulaşmaktan dolayı çelişki elde edeceğim diyosanız bu daha da yanlış bir yol oluyor.


aslında sorun sizde değil sorunun mantığında çünkü tek sayılar kümesiyle asal sayılar kümesinin kesişimi boş küme değil. yani bu önermenin doğru olduğu kabul edildiğinde çelişki elde edemezsiniz sadece bu önermenin bazen yanlış lduğunu gösterme imkanınız vardır. onun da adı çelişki değil aksine örnek verme oluyor sanırsam.

1. sorunun kaynağı nedir acaba?
yani hocanız ödev tarzı mı verdi yoksa bir kitapta falan mı gördünüz?

daha açık söyleyeyim nasıl bir çözüm getireceklerini merak ediyorum :)

anlıyorum haklısınız teşekkürler, bu sorular soyut matematik kitabımdaki alıştırmaladan nasıl çözüm yapacağımı bilemedim bu yüzden yazdım buraya henüz hocama sorma fırsatını bulamadım ama eğer çözümlerini öğrenirsem yazarım :)