Permutasyon sorusu

https://img140.imageshack.us/img140/3496/mat1u.jpg
Yukarıdaki kareleri kullanarak aynı satır ve aynı sütunda iki tane kare karalamamak şartıyla kaç farklı desen oluşturulabilir.

Şekilde büyük karelere bakıcaz galiba çünkü dışardaki parçalar sorun yaratmıyor.

İçimden bir ses, cevabın 24 olduğunu söylüyor.

şıkları hatırlamıyorum ama 200 civarında şıklar vardı.
Ben tüm durumdan istenmeyen durumu çıkarmayı denedim ama daha kısa bi çözümü var mı acaba?
tüm durum bütün satırlardan birer tane karalanması 4.4.4.4=256
İstenmeyen durum aynı satırda en az iki tane karenin karalanması bunuda sayarak 21 buldum
256-21=235
cevap bu mu bilmiyorum ama başka bi çözümü olabilir mi acaba?

Her sütundan bir ve yalnız bir kare karalıyacağız değil mi hocam ?

Her sütunda da bir her satırda da bir

Tümünden-4 karenin alt alta gelmesi-3 karenin alt alta gelmesi-2 karenin alt alta gelmesi-4 karenin yan yana gelmesi-3 karenin yan yana gelmesi-2 karenin yan yana gelmesi
bunu yaparsak galiba sonuca ulaşabiliriz.

200 lü sayılar biraz fazla geldi bana tam bakamadım soruya ama.

Tümünden-4 karenin alt alta gelmesi-3 karenin alt alta gelmesi-2 karenin alt alta gelmesi-4 karenin yan yana gelmesi-3 karenin yan yana gelmesi-2 karenin yan yana gelmesi
=
c(16,4)-4-(4.c(4,3))-(4.c(4,2))-1-(2+c(4,3))-(2+2.c(3,2)+c(4,2))
böyle bişey çıktı :S

Önceki yorumu görmedim pardon bence 256-8=248 olabilir diye düşünüyorum

soru hangi testin sorusu öğrenebilir miyim?

ayrıca cevabı 90 buldum ama bunu sadece sistemli bir şekilde sayıp buldum yani çözüm bile denemez o yüzden yazma ihtiyacı duymuyorum , illa istenirse nasıl saydığımı da yazabilirim

her yapı için mesela 3x3 lük ya da 5x5 lik bir şekilde de geçerli rekürsif bir toplam bulmaya çalıştım ama biraz fazla kağıt israfı oluyodu kendimi tuttum :)

Soru güvenderden alınma.
Sadece öğrenci sormuştu aklımda yanlış kalmış. Sadece her sütunda bir yer karalanacakmış.
Yani her sütundan bir tane karalamak şartıyla kaç farklı desen oluşturulabilirmiş soru.
Cevap 256

karedeniz'den alıntı:

Soru güvenderden alınma.
Sadece öğrenci sormuştu aklımda yanlış kalmış. Sadece her sütunda bir yer karalanacakmış.
Yani her sütundan bir tane karalamak şartıyla kaç farklı desen oluşturulabilirmiş soru.
Cevap 256

harcadığım kağıtları geri isterim :)
şaka bi yana diğer türlü sorunun cevabının 90 olduğundan neredeyse eminim tablo yapıp tek tek saydım

Ama böyle bi soru olursa ne yaparız. Yani bu 256 tüm durumdan en az iki tane satırın aynı olabileceği durumların sayısını çıkararak bulamaz mıyız. Ben o durumu tek tek saymak yerine öyle düşünmüştüm. O zamanda 21 tane en az iki satırı aynı karalanan durum ortaya çıkıyor. 256-21

ben de o sayıyı 21 den çok büyük buldum

mesela sadece 1. ve 2. sütunun aynı satırında karalama olanların sayısı bile

i) (1,2) ve (2,2) karalanmışken 3 için 3,4,5,6 ihtimaleri var , 3 haricindekiler için 4 ten 3 tane karalanmış olabilir , 3 için 4 ten 4 tane karalayabiliriz toplam 4+3+3+3=13 durum
ii) (1,3) ve (2,3) karalanmışken 3 için 4,5,6 ihtimalleri var hepsinde 4. sütun için 3 ihtimal toplam 3+3+3=9 durum
iii) (1,4) ve (2,4) karalanmışsa 3 için 3,5,6 ihtimaleri var (3,3) karalanırsa 4 ten 5,6,7 karalanabilir , 3 ten 5 veya 6 karalanırsa 4 ten sadece 2 kare karalanabilir toplam 3+2+2=7 durum

yani sadece 1 ve 2. sütunda çkışma olan durumların sayısı bile (burada 3 ve 4 ün aynı olduğu durmları saymadan aptık hem de)
13+9+7=29 olur

benzer inceleme 1 ve 3. sütunlar için yapılınca
i) (1,3) ve (3,3) karalanmışa 2 içn 2,4,5 ihtimalleri var 4 için de sırasıyla 4 , 3 ve 3 deişik duum toplam 10 durum
ii) (1,4) ve (3,4) karalanmışsa 2 için 2,3,5 ihtimalleri var 4 için de sırasıyla 3,3 ve 2 , toplam 8 durum
1-3 sütunlar için 18 durum

1-4 sütunları için
sadece (1,4) ve (4,4) aynı olabilir , 2 için 2,3,5 ihtimalleri var sırasıyla 3 için 3,2 ve 2 değişik ihtimal toplam 7 ihtimal

şimdi benzer incelemeyi
2. ve 3. sütunlara yaparsak toplam 31 durum

2 ve 4 için yaparsak 1 ve 3 ün simetriğidir 18 durum

3 ve 4 de 1 ve 2 nin simetriğidir 29 durum

2 şer tane ikili durumu toplam 13 tane

3 erli aynı olanlar

1,2,3 için 7 durum
1,2,4 için 3 durum
1,3,4 için 3 durum
2,3,4 için 7 durum

4 erli aynı olanlar 1 durum

şimdi hepsini toplarsak

29+18+7+31+18+29+13+20+1=166

256-166=90 oluyor

tabi ben böyle saymamıştım ben direk olanları saymayı tercih etmiştim bi de böyle sayması güzel oldu sağlama gibi :)

sadece 1 ve 2. sütunlarda aynı satırda kare karalanma durumlarının bile 21 den çok olduğunu yazıp bırakacaktım kaptırıp tümünü saydım :)

hatamı anladım. teşekkür ederim. (ama en büyük hatam soruyu yanlış hatırlamak sizi biraz kağıt masrafına soktuk kusura bakmayın:o)