Yazdırılabilir görünüm
Merhabalar arkadaşlar, foruma yeni katıldım, 8' e gidiyorum.
Size bu başlık altından, bir sorunun cevabına göre değişecek diğer sorular şeklinde birkaç soru soracağım.
Başlıyorum:
Bir tek sayının 3 katının yine bir tek sayı olduğunun %100 ispatlı formülü var mıdır?
(Birazdan sorular farklı bir noktaya gelecek, o yüzden konuyu buraya açtım.)
arimetiğin temel teoreminin doğal sonucu olarak 2 ye bölünmeyen 2 sayının çarpımı da 2 ye bölünemez. (ya da herhangi bir asal sayıya bölünmeyen sayılardan oluşan bir çarpım da o asal sayıya bölünmez)
yani bu ifadeyi uzun uzadıya ispatlamaya gerek yoktur çarpıma giren 2 sayı da 2 ye bölünmüyor dolayısıyla çarpım da 2 ye bölünmez der geçeriz. formül ispat vs gibi şeyler bu yaptığımızı tanımlamak için ağır ifadeler.
o zaman collatz sayıları sonsuz diyemez miyiz
şöyle ki, madem her tek sayının 3 katı tektir. O zaman 3 katının bir fazlası da çift olur. Çift sayıyıda ikiye bölebiliriz. O zaman bütün sayılar collatz teoremine uymaz mı? Bence uyar. Bu kanıt değil midir?
Yani çift sayıyı ikiye böldük diyelim, sonuç çift yada tek çıkabilir. Tek ise 3n+1 yaparak çift sayı elde ederiz, sonra ikiye böleriz. Yine tek ise aynı şeyi yaparız, çift ise 2 ye böleriz, böylece 1 e mutlaka ulaşırız. Değil mi?
gereksizyorumcu, 1milyon doları almaya mı gittin yoksa :) şaka şaka
Colatz Teoremi? dediğiniz Collatz Konjektürü(sanısı) ise
önce ne dediğine bakalım;
"Bir sayı alınır çiftse 2 ye bölünür, tek ise 3 katının 1 fazlası hesaplanıp 2 ye bölünür. Hangi sayıdan başlanırsa başlansın bu işlem tekrarlandığında eninde sonunda 1 e ulaşılır."
bir sayı alınıp çiftse 2 ye böleriz veya tekse 3le çarpıp 1 fazlasını (bir çift sayı oluşacağını ilk yorumda belirtmiştik) 2 ye böleriz böylece her sayının Collatz olduğunu söylüyorsunuz, kaçırdığınız nokta ise bu işlem yapıldığında ulaştığımız sayının başladığımız sayıdan büyük olabileceğidir.
mesela 2n-1 sayısıyla işleme başlarsak ilk n işlemde sayımızın arttığını görebiliriz
n=3 olsun kolaylık olsun
7->11->17->26->13->20->10->5->8->4->2->1
sonuçta ben söyledğiniz yanlış demiyorum ki genel kanı bunun doğru olduğu yönünde ama yaptığınız bir ispat olmaz çünkü elde ettiğimiz sayıların küçüldüğü varsayımıyla harekete geçiyorsunuz ki bu yukardaki örnekten görüldüğü gibi doğru değil.
:)-PeReLman-'den alıntı:gereksizyorumcu, 1milyon doları almaya mı gittin yoksa :) şaka şaka
bu tür sorulara 1 milyon$ değer biçiliyor ama inanın çözen birisi bunun 100 katını rahat kazanabilir 1 milyon bu tür popüler sorular için çok ufak kalıyor. şu konjektürün ispatı için harcanan emek , zaman 1 milyon dolarla kıyaslanamaz heralde.
bence sayının artmasının önemi yok çünkü işlemin devam etmesi için artıyor sayı, öyle değil mi? sayı artıyor ki çift sayı ortaya çıkıyor, o da ikiye bölünüyor.
her işlemin 2 ye bölünme ile sonlandığını düşünün yani 3 katının 1 fazlasını alma sırf 2 ye bölme işlemini yapmamızı sağlatan bir ara işlem olsun.
bunun sonucunda her işlemin ardından sayımızın küçüldüğünü söyleyemiyoruz. doğal sayılar üstten sınırlı olmadığına göre de sırf yukarda yazdıklarınızla bu konjektürü kanıtlamış olamazsınız, her işlemin ardından bir öncekinden daha büyük sayılar bularak sonsuza gitmeyeceğimiz ne malum?
bir sayının 3 katının 1 fazlasının yarısı kendisinden az olsaydı ortada bir sorun yoktu ama değil.