x²+x²=(x+x).(x-x) diye yazıp iki kare farkını kullanmıcakmıyız ikici dereceden denlemlrde ik kare farkını farlı bi şekilde açmış

tam olarak ne sorduğunuzu anlamamakla birlikte yazdığınız x²+x² ifadesinin iki kare farkı olmadığını söylemeliyim.
iki kare farkı olarak x²-x² olsaydı da zaten (x+x).(x-x) şeklinde yazmakta herhangi bir sakınca olmazdı.

x² - y² = (a+b)(a-b)
Sanırım bunu söylüyor.
Geçende uğraşırken ilk olarak birşey buldum sanmıştım, sonra değiştire değiştire (a+b)(a-b) ye ulaştım, baktım ki bunun işlem olarak sonucu zaten x² - y² çıkıyor :) Yani şu ki, iki sayının karelerinin farkı, bu iki sayının toplamlarının, bu iki sayının farkları katı kadardır.

tmm tşkler ben ne demek istediğinizi anladım :) bi sorum daha olucaktı x²-(3a+1)x+a+3=0 denkleminin kökleri toplamı 10 ise köklerin çarpımı kaçtır? diye sormuş ama cevabım yanlış çıkıyo bilmiyorum belki işlem hatası yapmışımdır ama baya kontrol ettim yani

takdir edersiniz ki bunlar her test kitabında karşımıza çıkabilecek sıradan sorular o yüzden yeri özel matematik soruları foumu olmamalı. bundan sonra ilgili foruma konu olarak açarsanız foumun düzeni açısından daha uygun olacaktır.
şimdilik burada cevaplamaya çalışacağım okuduğunuzda not düşerseniz bu soruyu ilgili kısma taşımak istiyorum.

ax²+bx+c=0 şeklindeki bir ifadede kökler toplamı (-b/a) ile kökler çarpımı da (c/a) ile bulunur.
bunu yazdığınız denkleme uygularsak
kökler toplamı=(3a+1)/1=3a+1 bulunur , bunun 10 olduğu bilgisi verilmiş yani a=3 bulunur
öyleyse kökler çarpımı olan (a+3)/1=a+3 de 6 bulunur.