Bir köprüden geçmek isteyen üç kardeşten büyük olan köprüyü yürüyerek 5 dakikada , ortanca 8 dakikada, küçük olan ise 15 dakikada geçebilmektedir. Ayrıca yanlarında sadece bir kişiyi taşıyabilen ve kim kullanırsa kullansın köprüyü 1 dakikada geçmeye yarayan bisikletleri bulunmaktadır. 3 kardeşin de karşıya geçmesi en az ne kadar sürede tamamlanabilir?

soruyu soran siz olunca bin düşün bir söyle taktiği uygulamak gerekiyor:) şimdilik bilmiyorum diyeyim bari

zor bir soru değil ama göründüğünden zor olduğunu söyleyebilirim

büyük olan küçüğü sırtına alsa ortancada bisikletle geçse; 5 dk da hepsi karşıya geçer. ama büyük ihtimalle sırtına alma yok diyeceksiniz:)

:) bunu düşünmemiştim , sırta alma olmasın şimdi ortancanın gönlü kalır

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

Bir köprüden geçmek isteyen üç kardeşten büyük olan köprüyü yürüyerek 5 dakikada , ortanca 8 dakikada, küçük olan ise 15 dakikada geçebilmektedir. Ayrıca yanlarında sadece bir kişiyi taşıyabilen ve kim kullanırsa kullansın köprüyü 1 dakikada geçmeye yarayan bisikletleri bulunmaktadır. 3 kardeşin de karşıya geçmesi en az ne kadar sürede tamamlanabilir?

---

bisikletle geçme zorunluluğunun olmadığını anlıyorum.. o halde en küçük kardeş bisikleti kullanır. (1 dak)
büyük ve ortanca ise yürüyerek geçerler. geçiş en yavaş olanın geçiş süresi kadar sürer.(ortanca:8dakika)
cevap:8dakika.

Alıntı:

---

matera'den alıntı

bisikletle geçme zorunluluğunun olmadığını anlıyorum.. o halde en küçük kardeş bisikleti kullanır. (1 dak)
büyük ve ortanca ise yürüyerek geçerler. geçiş en yavaş olanın geçiş süresi kadar sürer.(ortanca:8dakika)
cevap:8dakika.

---

göründüğünden zor olduğunu söylemiştim
bisikleti biraz en küçük biraz da ortanca kullansa nasıl olur mesela?

7 dakikada geçebiliyorlar.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

7 dakikada geçebiliyorlar.

---

hocam bundan daha kısa sürede de geçebiliyorlar.

şu an gerçekten şaşırmış durumdayım bu soruyu yazdığımda en fazla bir iki saat içinde çözülür diye beklemiştim ama üzerinden 1 gün geçmesine rağmen çözüm gelmedi, çözümü geçtim daha köprüdeki çukura düşen de olmadı, çukura kadar gelen bile yok yani :)

galiba pek uğraşan olmadı yoksa bi şekilde şimdiye kadar çözülmüş olurdu.

şöyle yapalım tüm dakika değerlerini saat değerine çevirelim , belki kolaylık olur :p

küçük 15 saatte geçebiliyor
ortanca 8 saatte geçebiliyor
büyük 5 saatte geçebiliyor
bisikletle 1 saatte geçiliyor (ne köprüymüş be :) )

saat- dakika farketmiyor da , ben 7 saatten aşağısını bulamadım.

17/3 =5.66... saatte geçerlerse cevap yazayım daha azda olabilirse biraz düşünelim.

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

17/3 =5.66... saatte geçerlerse cevap yazayım daha azda olabilirse biraz düşünelim.

---

tamam hocam sorudaki çukura/tuzağa ilk ulaşan oldunuz :)
bundan sonra çözersiniz , sadece şunu söylemem yeterli; cevap bundan daha az.

Bu soruda bir Ali-Cengiz oyunu yok değil mi?

3 dk :)

sayın gereksizyorumcu hocam çözümü hemen yazmayın bu soruyla biraz uğraşmak istiyorum :)

tamam hemen yazıyorum çözümünü siz yeter ki isteyin :)

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Bu soruda bir Ali-Cengiz oyunu yok değil mi?

---

yok hocam kelime oyunu falan içeren sorular yazmıyorum biliyorsunuzdur. normal basit bir mantığı var çözümü de pek zor değil bence.
zaten aerturk hoamız neredeyse çözmüş o değeri bulduğuna göre ondan bir sonrasını da bulacaktır.

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

sayın gereksizyorumcu hocam çözümü hemen yazmayın bu soruyla biraz uğraşmak istiyorum :)

---

Öyle olmadığına eminim ama 7 den aşağısı nasıl oluyor , gerçekten merak ettim.
Aertürk hocam çözümünüzü yazsanız. Belki devamı hakkında yorum yapabiliriz.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Öyle olmadığına eminim ama 7 den aşağısı nasıl oluyor , gerçekten merak ettim.
Aertürk hocam çözümünüzü yazsanız. Belki devamı hakkında yorum yapabiliriz.

---

hocam, aerturk'ün çözümü şu esasa dayanıyor:
en küçük kardeş yolun 2/3 lük kısmını bisiklet ile kat eder ve bisikleti orada bırakır ve yürüyerek yoluna devam eder.(40saniye bisiklet+5 dakika yaya=17/3dakika)
ortanca kardeş bisiklete ulaşır(bu yürüyüşü 8dakikax2/3=16/3 dakika sürer) ve bisiklete binerek bisikletli geçişi 20 saniyede tamamlar.(16/3+1/3=17/3dakika)
büyük kardeş 5 dakika yaya yürür.
görüldüğü üzere bu çözümde geçiş 17/3 olarak öngörülmüş. yalnız gereksizyorumcu daha kısa olacağını söylüyor. olay bundan ibaret.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Öyle olmadığına eminim ama 7 den aşağısı nasıl oluyor , gerçekten merak ettim.
Aertürk hocam çözümünüzü yazsanız. Belki devamı hakkında yorum yapabiliriz.

---

cevabını söylediği için ben aerturk hocamızın nasıl çözdüğünü yazmakta sakınca görmüyorum
en yavaş olan bisikletle başlar yolun 2/3 ünü 2/3 dakikada gider bisikleti yre bırakır ve yürüyerek kalan yolu (1/3).15=5dakikada gider ve toplam 17/3 dakikada biirmiş olur

ortanca bisiklete ulaşana kadar (2/3).8=16/3 dakika geçer , bisiklete atlar ve kalan yolu 1/3 dakikada gider yine 17/3 dakikada bitirmiş olur

zaten büyük lan da 5 dakikada gidebiliyor sorunsuz bi şekilde 17/3 dakikada hepsini geçirmiş oluruz.

Ben küçük kardeşe köprünün tamamında bisikleti kullandırdım, 7 dakika buldum. 2/3 ünü bisikletle gidince 5,3dakika bulunuyorsa, benim aklıma nedense hemen maksimum-minimum problemleri geliyor.
Yani küçük kardeşin yolun kaçta kaçlık kısmını bisikletle geçerse, minimum sürede işlem tamamlanır?

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

cevabını söylediği için ben aerturk hocamızın nasıl çözdüğünü yazmakta sakınca görmüyorum
en yavaş olan bisikletle başlar yolun 2/3 ünü 2/3 dakikada gider bisikleti yre bırakır ve yürüyerek kalan yolu (1/3).15=5dakikada gider ve toplam 17/3 dakikada biirmiş olur

ortanca bisiklete ulaşana kadar (2/3).8=16/3 dakika geçer , bisiklete atlar ve kalan yolu 1/3 dakikada gider yine 17/3 dakikada bitirmiş olur

zaten büyük lan da 5 dakikada gidebiliyor sorunsuz bi şekilde 17/3 dakikada hepsini geçirmiş oluruz.

---

Ben şimdi anlamadım. Cevap 5,3 mü yoksa daha mı az?

5,3 nasıl bulduğunuz hocam cevap ondan daha çok olmalı diye hatırlıyorum

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

5,3 nasıl bulduğunuz hocam cevap ondan daha çok olmalı diye hatırlıyorum

---

5,66 demek istedi sanırım. hesap hatası yapıyor olmalı

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

tamam hocam sorudaki çukura/tuzağa ilk ulaşan oldunuz :)
bundan sonra çözersiniz , sadece şunu söylemem yeterli; cevap bundan daha az.

---

Özür diliyorum. 5,66.. diyecektim.
Aertürk öğretmenimiz, cevabı 17/3 dediğinde verdiğiniz cevap buydu, sonra 17/3 ü kabul ettiniz. Bunu anlamadım?
Ben de buna istinaden acaba bu maksimum minimum problemi diye yazdım.

hayır hocam tüm yorumları okursanız benim 17/3 cevabını beklediğimi görebilirsiniz
cevap bu değil bu sadece soruda düşülecek tuzağın, bazı şeyleri gözden kaçırmanızın sonucu bulunan ve insana "evet bu olmalı galiba buldum" dedirten bir cevap. size sadece daha iyisinin de yapılabileceğini söylüyorum ve sonuçta neyin gözden kaçırıldığını bulmak size kalıyor :)

bu arada bu düşülen tuzak özel olarak hazırlanmış değil, sorunun yapısı gereği oluşan ve çözüm yapanların neredeyse hepsinin ilk denemede yakalandıkları birşey.

Ben yakalanmadım ama eğer çözümde bu gidiş yolu varsa, bunun ucunda sanki maksimum-minimum problemi görünüyor.
Yani 5,6 dan da aşağı diyorsunuz. Hadi bakalım.

hocam zaten max. min. sorusu , en az kaç dakikada geçebilirler diyor , ayrıca öğrenci arkadaşlarımız da korkmasınlar bir denklem yazıp türev falan almıyoruz sadece en kısa süre olmasının ne anlama geldiğinden ve ne zaman bunun gerçekleşeceğinden faydalanıyoruz.

cevap yazayım da acımız dinsin :)

öncelikle en erken zamanda bitirmek için hepsinin aynı anda karşıya geçmesi gerektiğini görmeliyiz. aksi takdirde diyelim ki birisi diğerlerinden erkan geçmiş lsaydı o kişinin bisikletten daha az faydalanmasını sağlayıp geç geçenlerin bisikletten daha çok faydalanmasını sağlyıp genel olarak daha kısa bir süre elde ederdik.

bu yorumun sonucunda aerturk hocamızın çözümünde büyük kardeş 5 dakika diğer ikisi 17/3 dakikada geçtiğinden büyük kardeşin bisikletten daha az yararlanması sonucuna varırız bunu da bisikleti geriye doğru sürerek yapacaktır :)

köprünün uzunluğu 1 birim olsun
küçük bisikletle y birim uzağa kadar gitsin ve inip yürüyerek bitirsin , süre=y+(1-y).15
büyük y ye kadar yürüsün ve yerdeki bisiklete binip başlangıçtan x kadar uzaktaki bir noktaya kadar yani (y-x) kadar bisikleti geriye sürsün ve bisikleti orada bırakıp yürüyerek köprüyü geçsin , süre = y.5 + (y-x) + (1-x).5
ortanca x kadar uzakta bulacağı bisiklete kadar yürüsün ve binip köprüyü geçsin , süre = x.8 + (1-x)

bu üç sürenin eşit olması gerektiğini de baştan yorumlamıştık
bu 3 denklem k gibi bir sayıya eşitlenip çözülürse
x=5/8 , y=11/16 ve k=43/8 dakika bulunur

Valla ben bu sitede aklıma gelen ilk şeyi söylemeyi huy edindim. Yine öyle yapayım.
Aertürk ve Matera , Karstan İstanbulu görmüş, Gereksizyorumcu da Karstan Amerikayı.

Kars-İstanbul-Amerika bilmiyorum ama ilk gördüğümde soru çok hoşuma gitmişti, çözümüyle daha da bir güzel duruyor-anlam kazanıyor.

Size bir şey diyim, Sizin çözümünüzü anladım ama aertürk hocamızın 2/3 lük kısmını nasıl öngördüğünü anlamadım. Niye 3/4 değil mesela.

bisikleti önce küçüğün kullanıp sonra yolda bırakıp bisikleti bulan ortancanın devam ettiğini varsaydığımızda en iyi durum o çıkıyor

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Valla ben bu sitede aklıma gelen ilk şeyi söylemeyi huy edindim. Yine öyle yapayım.
Aertürk ve Matera , Karstan İstanbulu görmüş, Gereksizyorumcu da Karstan Amerikayı.

---

ben karstan istanbula bakmadımki göreyim.. :) sadece aerturk ün 17/3 cevabını merak edenler olmuştu, bende bu çözümü nasıl yaptığını anlattım. ben cevap 17/3 tür demedim. aslında ilk bakışta birçok matematikçi bu cevabı yapıştırırdı. bu soru bu bakımdan biraz "matematik tecrübesi" gerektirmekte..