Ali ve Velinin herbirinin ördek vurma olasılığı 1/2 dir.ali 2 ördeğe ateş ediyor.veli de 3 ördeğe ateş ediyor.velinin aliden çok ördek vurma olasılığı nedir?

simetriden dolayı cevabın %50 olduğunu düşünüyorum :)

hatta şöyle diyebiliriz birisi diğerinden 1 tane fzla ateş ederek daha çok ördek vurması istenirse, mesela birii 100 kere diğeri 101 kere ateş etsin 101 kere ateş edenin fazla ördek vurma ihtimali %50 olur.

emin misiniz hocam

Alıntı:

---

alpar332'den alıntı

emin misiniz hocam

---

cevap farklı mı verilmiş?

peki veli 4 ördeğe ateş etseydi cevap nolurdu?

yalnız ben hangi şartta %50 olacağını söyledim sanırım , Veli 4 , Ali ise 3 ördeğe ateş ederse cevap %50 olur yok Veli 4 Ali ise 2 ördeğe ateş ederse simetri kaybolur tabi ki cevap %50 den fazla olur

Ben de %50 buldum.

veli 4 ördeğe ateş edince cevap tam olarak kaç bir de nasıl yapılıyor

Veli 4 atış yaparsa %65,125 buldum.

Alıntı:

---

alpar332'den alıntı

veli 4 ördeğe ateş edince cevap tam olarak kaç bir de nasıl yapılıyor

---

şimdi soru şu mu? Ali m , Veli de n ördeğe ateş edince Veli'nin Ali'den çok ördek vurması olasılığı nedir mi? yoksa sadece m=2 , n=3 için cevap mı aranıyor?

Ali'nin vurduğu ördek saısı üzerinden bir ihtimal toplamı alabiliriz;
Ali 0 ördek vurmuşsa , Veli 1,2,3,...,n ördek vurabilir. bu ihtimal = C(m,0).(1/2)^m.(1/2)ⁿ.(C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n))
Ali 1 ördek vurmuşsa , Veli 2,3,4,...,n ördek vurabilir. bu ihtimal = C(m,1).(1/2)^m.(1/2)ⁿ.(C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)+...+C(n,n))
..
Ali m ördek vurmuşsa , Veli m+1,m+2,...,n ördek vurabilir bu ihtimal = C(m,m).(1/2)^m.(1/2)ⁿ.(C(n,m+1)+C(n,m+2)+C(n,m+3)+...+C(n,n))

sonuçta tüm bu ihtimallerin toplamı
=(1/2)^m+n.
(
+C(m,0).C(n,1)+C(m,0).C(n,2)+...+C(m,0).C(n,n)
+C(m,1).C(n,2)+C(m,1).C(n,3)+...+C(m,1).C(n,n)
+...
+C(m,m).C(n,m+1)+C(m,m).C(n,m+2)+...+C(m,m).C(n,n)
)

burada C(n,x) leri C(n,n-x) diye yazalım bu durumda her satırda C(m,k).C(n,t) şklindeki sçarpımlar şu sorunun çözümü olacaktır

(m+n) elemanlı bir kümeden en fazla (n-1) elemanlı altkümeler kaç şekilde seçilir?

bunun cevabı da C(m+n,0)+C(m+n,1)+...+C(m+n,n-1) olacaktır ve n=m+1 oluğu durum için bu toplam tüm altkümelerin yani 2^m+n sayısının yarısı olacaktır

ve son çarpım n=m+1 için
(1/2)^m+n.(2^m+n-1)=1/2 olur.

burada n=4, m=2 alınırsa (son sorduğun kısım oluyor)
cevabın (1/2)²⁺⁴.(C(6,0)+C(6,1)+C(6,2)+C(6,3))=(1+6+15+20)/64=42/64 olduğunu buluruz.

Cevaplarımız aynı da ben biraz daha kestirmeden buldum.

maşallah....ben bu cevabı bir hazmedeyim ))))

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Cevaplarımız aynı da ben biraz daha kestirmeden buldum.

---

hocam ben her m ve n için çözüm yazdım çünkü 3 ve 2 için sorulan soruda ya 4 olsaydı gibi bir koşul getirilirse ister istemez böyle yapmak zorunda kaldımn çünkü ya 5 olursa gibi bir cevapla karşılaşmayacağımız kimse söyleyemez :)

yoksa sadece 4 ve 2 için çözüm istenirse çözüm tabi ki çok daha kısa şekilde hesaplanabilir.
ama bu çözüm yapıldıktan sonra da herhangi n ve m sayıları verildiğinde formül gibi elimizde sonuç oluyor.

allah iniş takımlarınıza zeval vermesin hocam.

mesela Ali 4 , Veli 6 kez ateş etse ve Veli'nin Ali'den çok ördek vurması istense ihtimal hemen

(C(10,0)+C(10,1)+C(10,2)+...+C(10,5))/2¹⁰ dur diyebiliyoruz

bu da 638/1024=319/512 oluyor

(Ali 0 isabet)x(Veli 1+2+3+4 isabet)+(Ali 1 isabet)x(Veli 2+3+4 isabet)+(Ali 2 isabet)x(Veli 3+4 isabet)
(1/4).[1-(1/16)]+(1/2).[1-(5/16)]+(1/2).(5/16)=42/64