Kolay bir soru :)

Uğraşmak isteyenlere

(x+√x²+1)(y+√y²+1)=1 ise x+y=?

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

Kolay bir soru :)

Uğraşmak isteyenlere

(x+√x²+1)(y+√y²+1)=1 ise x+y=?

---

0 dır.

evet hocam doğru :) 2 tane çözüm yolu var birisi pratik diğeri işlemsel uzun

işlem yapmadım ama bu sorunun tek çözümü 0 gibi durmuyor. yani bana ilk bakışta öyle geldi

1995 yılı Tubitak olimpiyat sorusuymuş bu soru ben 2 çözüm olarak gördüm belki sizin dediğinizde olabilir nasıl düşünmüştünüz ?

hayır sadece ilk bakışta öyle görünmüştü şimdi çözünce öyle olmadığı anlaşılıyor
x=-y bulunuyor :)

Evet benim pratik çözüm dediğim x=y olandı :)

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

Evet benim pratik çözüm dediğim x=y olandı :)

---

x=y olan durumda sadece x=y=0 çözümü bulunuyor o bir özel durum. test sınavı için sorunun çözümü olabilir ama genel halde çözüm olarak kabul edilmez.

Ben çözüm bulamadım. Tahmini olarak Önce x=y dedim 0 çıktı, sonra x=-y dedim 0 çıktı.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Ben çözüm bulamadım. Tahmini olarak Önce x=y dedim 0 çıktı, sonra x=-y dedim 0 çıktı.

---

hocam x=cot2a , y=cot2b dönüşümü yapalım (sonuçta her reel sayıyı bir sayının cotanjantı olarak yzabiliriz)

x+√x²+1=tana
y+√y²+1=tanb olur
tana.tanb=1 verilmiş → a+b=90º
2a+2b=180º
2a ile 2b birbirini 180 e tamamladıklarına göre cotanjantları birbirini negatif işaretlisi olur
cot2a=-cot2b → x=-y → x+y=0

Soruyu ilk gördüğümde trigonometri ile çözülebileceğini sezinledim. Ama ben sin ve cos dönüşümü düşündüm. Tutmayınca bıraktım.