A mı H mi?

500 top tek tek tartılıp kaydedilir. (1.top 10 gr 2.top 14 gr ....) sonra rastgele her kutuda 100 adet top olmak üzere 5 kutuya atılır. her kutudaki en ağır top ile en hafif top tespit edilir.
en hafif 5 topun en ağırı A olsun. en ağır 5 topun en hafifi H olsun. 500 topun ortalama ağırlığı O olsun.
buna göre aşağıdaki bilgilerden hangisine / hangilerine kesin bir şekilde ulaşabiliriz?

a) O>A ise A>H
b) O<A ise A>H
c) O=A ise A>H
d) O>A ise A≥H
e) O ile A arasında ve O ile H arasında hangi oran olursa olsun. A=H
f) O ile A arasında ve O ile H arasında hangi oran olursa olsun. A>H
g) O ile A arasında ve O ile H arasında hangi oran olursa olsun. A<H
h) A ile H arasında kesin net bir biçimde bir şey söylenemez.

soru soru çözeceğim.
topların ağırlıkları 2,4,6....1000gr diye gitsin. 500. top en ağır olanı ve 1000gr olsun.
ortalama ağırlık 500 topun ağırlığının toplamının 500'e bölümünden bulunur.
O=500.501/500=501gr gelir.

en hafif topların en ağırı A, en ağır topların en hafifi H olmuş. her kutada 100 top var.
Burada her bir önermenin sağlanmadığı 1 durum bulursak o önerme kesin olmaktan çıkar.
1.soru
O>A ise A>H önermesine bakalım. A değeri 501'den küçük olmalı ve A>H olmalı.
Topları kutulara katan birey bu topları sırayla katsın. yani 1. kutuya 2gr top, 2. kutuya 4gr, 3. kutuya 6gr... böyle böyle gitsin.
5 kutunun en hafif toplarının ağırlıkları 2gr,4gr,6gr,8gr ve 10gr'dır. Buradan A değeri 10gr gelir. O>A oldu.
böyle sırayla yerleştiriyor.Böyle giderek 5. kutunun en ağır topu 1000 gr olur. 4. kutunun 998 3. kutunun 996... gider.
5 kutunun en ağır toplarının ağırlıkları 1000,998,996,994,992 gr olur ve H değeri 992 olur.
O>A ise A>H her zaman sağlanmamış olur.
2.soru
A>O ise A>H önermesine bakalım
dağıtım aynı yukarıdaki gibi olsun ama dağıtan kişi 5. kutuya şans eseri 10gr top yerine 502gr ve yukarısı toplar atsın. yani 5. kutudaki topların ağırlıkları sırasıyla 502,504,506...698,1000gr olur. 5. kutudaki 100. topun ağırlığı 1000gr olsun.
5 kutunun en hafif toplarının ağırlıkları 2gr,4gr,6gr,8gr,502gr. burada A değeri 502gr gelir.
5 kutunun en ağır topları 1000,998,996,994,992 olur. H değeri buradan 992 gelir.
buradan A>H olmaz. bu önermede kesin değil.
3.soru c şıkkını en son yapacağım.
4.soru
1. soru ile aynı. hatta aynı değerleri kullanalım. A=10 ve H=992 bunlar birbirlerine eşit değil ve A>H olmuyor.
5.soru
O ile A ve O ile H arasında ne oran olursa olsun A=H durumu. O ile A arasında öyle bir oran olsun ki A=10gr denk gelsin. aynı şekilde O ile H arasında öyle bir oran olsun ki H=992 olsun.Sonuçda önermede "hangi oran olursa olsun." ibaresi var. bu önermede kesin değil.
6. soru
yukarıdakinin aynısınu bunun içinde söyleyebiliriz.
7.soru
bu bizin eleman kutulara topları daha farklı bir şekilde katsın. 1. kutuya 1'den 100'e kadar olan topları katsın. 2. kutuya 101'den 200'e kadar olan topları,3. kutuya 201'den 300'e kadar olan topları, 4. kutuya 301'den 400'e kadar olan topları ve 5. kutuya 401'den 500'e kadar olan topları katsın.
1. kutudaki en hafif top 2gr ve en ağıe top ise 200gr ağırlığında(1. topdan 100. topa)
2. kutudaki en hafif top 202gr ve en ağır top ise 400gr ağırlığında(101. topdan 200. topa)
3. kutudaki en hafif top 402gr ve en ağır top ise 600gr ağırlığında(201. topdan 300. topa)
4. kutudaki en hafif top 602gr ve en ağır top ise 800gr ağırlığında(301. topdan 400. topa)
5. kutudaki en hafif top 802gr ve en ağır top ise 1000gr ağırlığında.(401. topdan 500. topa)
5 kutunun en hafif top ağırlıkları 2,202,402,602,802gr'dır. buradan A=802gr gelir.
5 kutunun en ağır top ağırlıkları 200,400,600,800,1000gr'dır. buradan H=200gr gelir.
Buradan A>H olabilen bir durum bulduk. yani 7. önerme yanlıştır. çünkü önermede
"hangi oran olursa olsun." var. yani yukarıdaki oranda kabul edilebilir ve kabul edildiği için H>A önermesi kesin değildir.
3.soru
8. ve en son olan soruyu sona sakladım:D. burada ilk önce O=A durumu yapılmalı.
Yukarıda ki değerleri görmezden gelin. yani 1. top 2gr vs olmasın. çünkü o durumda O=A olmuyor.
şöyle olabilir. topların ağırlıkları toplamı 500.501 gr olsun. bu durumda O=501 gelir.
500 top içinden 502 gr olan topun(yani 251. top) gramı 501 olsun. 504 gr olan topun(yani 252.top) değeri ise 505gr olsun.
eski ağırlık=502+504=1006
yeni ağırlık=501+505=1006 toplam değişmedi.
1. kutuya 251. topdan 350. topa kadar olan topları kat.
2. kutuya 351. topdan 450. topa kadar olan topları kat.
3. kutuya 101. topdan 200. topa kadar olan topları kat
4. kutuya 1. topdan 100. topa kadar olan topları kat
5. kutuya ise diğer topları kat. yani en hafif top 402gr ve en ağır top 1000gr.
Her kutunun en hafif ve en ağır toplarını bulalım.
1. kutunun en hafif topu 501gr ve en ağır topu 700gr
2. kutunun en hafif topu 702gr ve en ağır topu 900gr
3. kutunun en hafif topu 202gr ve en ağır topu 400gr
4. kutunun en hafif topu 2 gr ve en ağır topu 200gr
5. kutunun en hafif topu 402gr ve en ağır topu 1000gr.
A değeri buradan 501 gelir ve H değeri ise 700gr gelir. önermede A>H olması gerekir diyor ama buradan H>A oldu. yani önerme kesin değil.
8.soru
Benim pek emin olmadığım önerme. Üstteki tüm önermelerin bir şartı vardı. Eğer burada bir şarta bağlı olaran A ile H arasıda bir şey söleyeceksek burada kesin şeyler söylenir. ama Yukarıda ki gibi bir şarta bağlamadan direk A>H gibi önerme kesinlikle söylenemez.
Eğer şartlı önerme söylersek şöyle bir önerme söylenebilir
H>990 ise H>A olur. veya 10≥A≥20 ise H>A denilebilir.veya böyle şeyler söylenebildiği için bu önermede kesin değildir.

Biraz uzun oldu sanki