1,11,21,1211,111221,312211,13112221...

Bu çok sevdiğim bir dizidir. Sorum şu bu diziniz formülü nedir ve dizide 4 rakamının belirmeyecegini kanıtlayabilirmisiniz?

Dünyaca ünlü bir dizi neredeyse her ay başka bir web sitesinde karşılaşıyorum :) dizinin mantığında en ufak bir matematiksel işlem yok (tabi saymak dışında). Her rakamın arka arkaya kaç defa geldiğini sayıyoruz ve öncesayıyı sonra rakamı yazıyoruz. dizinin ilk terimi 1. ikinci terim şöyle belirleniyor. 1 tane 1. o halde ikinci terim 11. üçüncü terim için 2 tane bir, o halde üçüncü terim 21.... Dört rakamı neden belirmiyor sorusuna gelince; şu belirtilmelidir ki dizinin herhangi bir terimine bakıldığında kendinden önceki terimini belirlemek mümkün. örneğin 1113213211 terimine bakalım. ilk iki rakamı 1 ve 1 o halde kendinden önceki terimin ilk rakamı 1. üçüncü ve dördüncü rakamlar 1,3 o halde terimin ikinci rakamı 3 vs... böylece bir önceki terim 13112221 şeklinde olmalıymış. 4 rakamının belirmesi için aynı anda dört rakam art arda gelmeli. geldiğini düşünelim ve 11113221 şeklinde bir eleman olsun. kendinden önceki elemanı bulalım. 1122211 bulunur. oysa bu terimden bir sonraki terim, 213221 olmalıydı! demek ki 4 rakam asla arka arkaya gelemiyor...