Mahkumlara yardım edin 2

9 tane idam mahkumu için bir fırsat doğmuştur.
herbirine 1111 altın verilip kafalarına kendileri görmeyecek şekilde siyah veya beyaz şapka (tamamen rastgele şekilde) takılıp 9 u birden içerde konuşmaları veya işaretleşmeleri yasak olan bir odaya atılacaktır. herbiri kendi kafasındaki şapkanın rengi üzerine istediği miktar (0-1111) altın yatırıp bildiğinde yatırdığı kadar kazanacak bilemezse yatırdığını kaybedecektir. işlemin sonunda toplam altınları 10000 veya daha fazlaysa hepsi kurtulacak 10000 den az ise hepsi idam edilecektir.
başlamadan önce mahkumların strateji belirleme fırsatları varsa mahkumlar nasıl bir strateji ile kurtulma şanslarını olabildiğince arttırırlar? (mesela %75-80 falan)

hepsi 1111 yatırıp doğru tahmin etse ortada 9999 altın oluyor 10000 den az yani
şapkalar siyah beyaz olduğuna göre bu işi düzenleyen Beşiktaş yönetimi olsa gerek mahkumlarada FEDA demişler anlaşılan:)

doğru tahminde x tane altın yatırmışsak 2x altın mı alınıyor böylemi anlamamız gerek aslında 8 tanesinin doğru tahmin yapabileceği 9. kişininde %50 olasılıkla doğru tahmin edebileceği strateji var

evet hocam bir mahkum başımda beyaz şapka var diyerek 1000 altın riske etmişse ve doğru bilmişse 2000 alıyor , yanlış tahmin etmişse yatırdığını kaybediyor. amaç başlangıçtaki 9999 altının üstüne en az 1 altın daha ekleyebilmek.

8 tanesinin doğru tahmin yapabileceği strateji varsa iş çözülmüştür zaten. hepsi 1 altın riske eder +8 altınla geri dönerler. %50 olasılıkla da +1 veya -1 kazanç olsa , hadi kötü senaryoyu düşünsek -1 olsa sonuçta +7 yani 10006 altınla ölümden kurtulurlar.

konuşmaları işaretleşmeleri yasak yazdınız soruda ama benim stratejimde odadaki mahkumlar tahminlerini yaptığında diğer mahkumlar bu tahmini duyuyor yani ben siyaha altını yatırdım benim siyaha altın yatırdığımı diğerleri biliyor bunun üzerine kurulu strateji bunuda engelleyen bir durum soruyu okuduğumda görmedim bir şeyleri kaçırmış olabilirim ...

nasıl bir yol düşündüğünüzü sanırım anladım. ben yanımdakinin şapkasına bakacağım beyazsa kendi şapkam için beyaza oynayacağım ve yanımdaki de kendinde beyaz şapka olduğunu anlayacak. bu sistemde yine 7 doğru cevaba ulaşılmaz bence ama kurtulmaya rahatlıkla yeter çünkü ipucu veren düşük para yatırır, ikinci söyleyen çok yatırır toplamda pozitifte kalırlar bi şekilde.
sorunun orijinalinde bu duruma değinmemişler ama biz yine de haberleşme yasağı adına bunun kural dışı olduğunu ya da yapılamayacağını soruya ekleyelim. mahkumlar diğer mahkumların ne tahmin ettiğini bilmiyor olsunlar.

benim düşündüğüm yol şöyleydi eğer herkes birbirlerinin tahmininî duyma hakkına sahipse dokuz kişi arka arkaya sıralanır en sondaki sekiz kişinin şapkası görüyor şimdi baştan anlaşırlar eğer önündeki beyaz şapka sayısı tek sayı ise beyaza parasını yatırır çift ise siyaha parasını yatırır diyelim önündeki beyaz şapka sayısı tek olsun parasının tamamını yatırıp beyaz dedi şimdi önündeki kişi diğer yedi kişinin şapkalarını görüyor eğer beyaz şapka sayısı
a) tek ise demekki kendi şapkası siyah böylece tüm parayı siyaha koyar
b) çift ise demekki kendi şapkası beyaz böylece tüm parayı beyaza koyar

7. Kişi artık önündeki beyaz şapkaları sayıp 8. Kişinin de tahmîninî bildiğinden kendi şapkasının rengini diğer tüm mahkumlarında yapabileceği gibi yüzdeyüz doğru tahmin eder sonuç olarak herkes tüm parasını yatırır eğer son sıradakî şanslı günündeyse toplam 9.2222=19998 liraları olur yada hiç para yatırmaz yada şanssız günündwyse en kötü ihtimalle 8.2222=17776 liraları olur
siz sonradan bununda yasak olduğunu söylediniz şimdilik buna dediğinîz yüzdede bir çözüm yapamadım