1 den büyük 2013 ten küçük 15 tane doğal sayı rastgele seçiliyor. Şans eseri bu seçilen sayıların ikişerli olarak aralarında asal olduğu görülüyor. Sayıların en az 1 tanesinin asal olduğunu gösteriniz.
Yazdırılabilir görünüm
1 den büyük 2013 ten küçük 15 tane doğal sayı rastgele seçiliyor. Şans eseri bu seçilen sayıların ikişerli olarak aralarında asal olduğu görülüyor. Sayıların en az 1 tanesinin asal olduğunu gösteriniz.
15 yerine 14 kullansak da oluyor sanki diye düşündüm ama 15 bu koşulu sağlayan en küçük sayı. Güzel soru.
2013 üst sınırını yakalayan tam kare sayıyı tesbit edelim.
432=1849, 442=1936 ve 452=2025 olduğundan,seçilecek 15 sayının asal çarpanları ≤43 olmalıdır. Bu da 1,2,3,5,...,43 şeklindedir ve ispat biter.
elinize sağlık hocam
başka bi konuda çözüme ulaştıramadığımız soru nedeniyle arama yaparken bulduğum bi soruydu , biraz sonra başka bi soru daha yazayım, çözümünü görünce uğraşması pek zevkli olmuyor ama soruyu güzel olduğu için paylaşacağım.
{1, 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, 529, 841, 961, 1369, 1681, 1849} 15 elemanlı kümesindeki her iki sayı aralarında asal olmalarına rağmen kümede asal sayı yoktur.
hocam kusura bakmayın muhtemelen benim hatamdır 1in dahil edilemediği yazılmıştır ama ben akımda kalan haliyle yazdığım için orasını atlamışımdır. normalde sizin ve Cem hocamızın da bulduğu mantık doğrultusunda ufak asal çarpana bakıldığında 15. asal sayının 2013 ün kökünü geçiyor olmasını bulmamız bekleniyor.mathematics21'den alıntı:{1, 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, 529, 841, 961, 1369, 1681, 1849} 15 elemanlı kümesindeki her iki sayı aralarında asal olmalarına rağmen kümede asal sayı yoktur.
Aslında ben soruyu sizin ürettiğinizi ve üyelerden isteyenlerin biraz bakıp fikir belirtmelerini veya bir tartışma ortamı oluşturmaya çalıştığınızı düşündüm. Bu yüzden bu tür durumlarda hemen cevap vermek yerine biraz fikir belirtilmesini veya zaman geçmesini beklerim. Güzel soru olmuş yine de. 15 yerine 16 da denmiş olabilirdi. Yoksa 1 in olması veya olmaması önemli değil. Önemli olan düşünce ve felsefe ki gelişmemizi sağlayacak ciddi adım da budur bence.
Paylaşımınız için kendi adıma teşekkür ederim. Düşündürücü ve güzel soru. Bu arada amacım asla hata aramak değil öyle olsa benimkilerin haddi hesabı yok :-)
şimdi sizin bu yorumunuz üstüne acaba orijinal soruda verilmedi mi yoksa ben mi atladım diye soruyu arıyorum ama bulamadım gerçi farketmez ortada bir hata olduğu kesin. bunlar test kitabından değil de daha ciddi ortamlardan alınan sorular olduğuna göre de bu hatanın benim aktarımımda olması ihtimali oldukça yüksek :)
sorunun başına "1 den büyük" eklemesi yapıp düzeltmekte fayda var
şu soruya için acaba benzeri bir soru var mı diye bakarken bulmuştum, linkteki soru da halen cevapsız.
Bence sorduğunuz soruda bir hata yok. "Şans eseri" seçilen diye bir tabir kullanmışsınız. Soru bu iki hali de sağlıyor. Tabiî, asalların kareleriyle de bir seri 2013 sınırında elde ediliyor ve bu da tam tersini gerçekliyor (asal olmama). Bu anlamda, sorunun sonunu buna göre ayarlamak daha ilginç veya ilgi çekici olur; "... en az biri asal veya hiç asal olmama..." gibi...
Verdiğiniz linkteki soruyu çözmüşsünüz Hocam.
1 olamaz, etkisiz eleman olduğundan, iki kümeden birine girer ve eşit yapar. O zaman 2,3,4,5'e kadar seçilebilir. Bundan sonra 6 seçilemez. Demek ki, buradan sonra bu dört sayının herhangi ikisinin çarpımları seçilemez fakat tam kareleri seçilir olacaktır. Bu da yazdığınız üzere; 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 29 ve 31 olur.
Cem Hocam , aslında ordaki çözüm çoğu olimpik kitapta bu tarzda veriliyor.Yani kümeler ufak tutulunca tabii ki işin içinden çıkılabiliyor.Cem1971'den alıntı:Bence sorduğunuz soruda bir hata yok. "Şans eseri" seçilen diye bir tabir kullanmışsınız. Soru bu iki hali de sağlıyor. Tabiî, asalların kareleriyle de bir seri 2013 sınırında elde ediliyor ve bu da tam tersini gerçekliyor (asal olmama). Bu anlamda, sorunun sonunu buna göre ayarlamak daha ilginç veya ilgi çekici olur; "... en az biri asal veya hiç asal olmama..." gibi...
Verdiğiniz linkteki soruyu çözmüşsünüz Hocam.
1 olamaz, etkisiz eleman olduğundan, iki kümeden birine girer ve eşit yapar. O zaman 2,3,4,5'e kadar seçilebilir. Bundan sonra 6 seçilemez. Demek ki, buradan sonra bu dört sayının herhangi ikisinin çarpımları seçilemez fakat tam kareleri seçilir olacaktır. Bu da yazdığınız üzere; 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 29 ve 31 olur.
Örneğin sizinle bir soru paylaşmak istiyorum ;
{1,2,3,4,....,9} kümesinin herhangi iki elemanının toplamları birbirinden farklı olacak şekilde bir alt kümesinin eleman sayısı en fazla kaç olabilir?
Yorum : Bu soruyu görür görmez 20-30 dakikaya çözdüm.(Daha kısa sürdü bu nasıl olimpiyat sorusu diyip tekrar tekrar kontrol ettim.)Ki benim sorum şu : Tamam ben de çözümdeki gibi irdeleyip çözdüm ama ya kümeninin eleman sayısı artsaydı?
O zaman inceleme yapmak çok zorlaşacaktı.