Güzel sonlu matematik

1.
30 farklı kitap 3 kişiye , kişilerdeki kitapların sayısı bir aritmetik dizi oluşturacak biçimde kaç farklı şekilde dağıtılabilir?(İlk terim 0 olabilir.),

Kendi Çözüm Yolum

x₁+x₂+x₃=30 denkleminden madem bir aritmetik dizi oluşturacak x₂=10 olduğunu görebiliriz.
Ortadakine 30 kitaptan 10 tanesini atalım geri kalanlarıda 2 tanesine paylaştıralım.
C(30,10).C(3,1).2^20 şekilde gerçekleşir dedim.

Yalnız bazı durumları fazladan sayıyorum herhalde merak ettim hangi durumlar bunlar? Bu haliyle cevap hatalı diyor.

2.
{1,2,....,2006} kümesi , boş olmayan ve hiç biri ardışık herhangi 2 eleman içermeyen üç kümeye kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

Ben burada şöyle düşündüm yalnız cevap anahtarı çok alakasız bir cevap gösteriyor.
Kümeler önemli olmadığından ;
1'i koyalım.(1 şekilde) , 2'yi koyalım (1'in olmadığı başka bir yere.) , geri kalanlarda ise 3'ü , 2'nin olmadığı diğer 2 yerden birine 2 şekilde
4'ü , 3'ün olmadığı diğer 2 yerden birine 2 şekilde vs.vs.
Birde son kümenin boş olma ihtimali vardır.Kümelerin boş olmaması isteniyor o halde o durumu da çıkaralım.

(2^2004)-1 durum vardır diye düşünmüştüm ki değilmiş.

Arkadaşlar Uğraşan kimsemi yok?

cevaplar ne verilmiş?
ilk sorudaki hatanı görebiliyorum da ikinci sorunun cevabında bir sorun göremedim. mesela 3 eleman için cevap 2¹-1=1 dir (1-2-3) ya da 4 eleman için cevap 2²-1=3 tür ((13-2-4)(14-2-3)(1-24-3)) belki 2. soruda kümelerin sırası da önemlidir o zaman durum değişir tabi.

Hocam , soru çözen muhtemelen bu kümeleri farklı düşündü.Yalnız işin tuhafı resmen kümeleri farklı gibi kabul etmiş bi de gelip 2 çıkartmış anlam veremedim.

Ayrıca çok merak ettim , ilk sorumdaki (O gözden kaçan sayılara bir örnek verirmisiniz?

NOT : sivrizekalı yazmıştım soruyu çözenin bir profösör olduğunu görünce silmekten başka çarem kalmadı :) Dalgınlıkla da yapılmış olabilir , yada biz mi yanlış düşünüyoruz diycem? sorguluyorum ama bi hata görememekte ısrarcıyım.

tüm kümeler eşit büyüklükteyken yani (10,10,10) dağılımında C(3,1) çarpanı o durumu 2 kez fazla saymana neden olur o yüzden 2.C(30,10).C(20,10) sayısını oluşan sayıdan çıkarmak gerekecektir. cevap ne verilmiş?

gereksizyorumcu'den alıntı:

tüm kümeler eşit büyüklükteyken yani (10,10,10) dağılımında C(3,1) çarpanı o durumu 2 kez fazla saymana neden olur o yüzden 2.C(30,10).C(20,10) sayısını oluşan sayıdan çıkarmak gerekecektir. cevap ne verilmiş?

Hocam sonuçta aynen bunu çıkartmış yalnız tam anlıyamadım?
x1 x2 x3
10 10 10
durumunda fazladan sayım nerede? İlk kümeye 30'undan 10unu alıyorum?

(1,2,3,4,...,10,11,...,30) elemanlarını ve A,B,C kişilerini ele alalım
C(30,10).C(3,1).2²⁰ işleminde yapılan bu 30 elemandan 10 tanesinin seçilip ardından bunların A,B,C den hangisine verileceğinin belirlenmesi ve sonrasında kalan 20 elemanın da diğer 2 kişiye koşulsuz dağıtılmasıdır.

şimdi A,B ve C nin 10ar eleman alması durumuna bakalım
A - (1,2,3,...,10)
B - (11,12,...,20) aldığı durum için
C(30,10) da (1,2,3,...10) belirlenip C(3,1) adımında A seçilmiş olabilir
C(30,10) adımında (11,12,...,20) belirlenip C(3,1) adımında B seçilmiş olabilir
C(30,10) adımında (21,22,...,30) belirlenip C(3,1) adımında C seçilmiş olabilir
bunların hepsi tek durumu işaret etmesine rağmen yapılan çözümde ayrı ayrı sayılmış olur
kısaca eşit oldukları durum C(30,10).C(20,10).C(10,10) sayılması gerekirken C(30,10).C(3,1).C(20,10) şeklinde hatalı sayılarak toplama eklenmiş olur. o 2 tanesi çıkarılmalı.

Of , bu muydu.İnsan bazen göremiyor hakkaten.Çok teşekkürler Sabri Hocam.
Yalnız , 1.soruya gelince , siz eğer hata yok diyorsanız öyle varsayacağım.Öyle mi düşünüyor sunuz siz de?

svsmumcu26'den alıntı:

Of , bu muydu.İnsan bazen göremiyor hakkaten.Çok teşekkürler Sabri Hocam.
Yalnız , 1.soruya gelince , siz eğer hata yok diyorsanız öyle varsayacağım.Öyle mi düşünüyor sunuz siz de?

zaten hata ilk soruda , ikinci soruda küme sırası önemsizse cevap bulduğun olmalı.
1 in olduğu küme 1. küme , 2 nin olduğu küme 2. küme ve bunların dışındaki küme de 3. küme kabul edilirse
3,4,5,...,2006 nolu 2004 tane elemandan herbiri için 2 seçenek olacaktır 2^2004
3. kümenin boş olduğu tek durum da çıkarılır bulduğun sonuca ulaşılır.

Tamam hocam.soruların sıraları karıştırdım herhalde :) Anladım.Çok saolun..