sorularım

https://img59.imageshack.us/img59/2757/mat10122012.jpg
https://img822.imageshack.us/img822/...at10122012.jpg

ben 2. soruda sıradan işlemlerle x=ln√(√2+1)i buldum.ancak soruyu gördüğüm yerde ipucu olarak e^ia=cis(a) kullanın demiş

2. soruya uğraşmadan önce wolframa yazayım dedim
(e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x))=((2^(1/2))-1+i)/(1-(2^(1/2))+i) - Wolfram|Alpha
pek güzel bi cevap bulmadı, yazım yanlışı olabilir mi?

1. soru için b ler için oldukça fazla ihtimal oluşuyor gibime geldi. ek bi kısıtlama olmasın?
mesela a sayıları bir doğal sayının 1,1,...,1,3 . kuvvetleri olsa b ler (12,12,...,12,4) bulunur.
bunun gibi bir sürü durum oluşturulabilir.
mesela a lar için (1,1,...,1,2,2) ya da (1,1,...,1,2,2,2,2) gibi kuvvetler de seçilebilir. yani insan bu kadar geniş bir çözüm kümesi beklemiyor (eminim yazması bile yarım sayfayı geçecektir) bence bişeyler daha verilmeli.

Sayın gereksizyorumcu bu sorular bir anadolu lisesinin calisma kagidindan alintidir ve aldığım yerde sorular el yazısı degildi.

nerden alındığı pek önemli değil
logaritma sorusunun sıralamaları hariç en az 20 tane çözümü var, bunları tek tek buldurtmayı amaçlamış olamazlar.

soru bu haliyle dönem ödevi niteliğinde : )

Sayın yönetici 2 tane soru vardi.Ben mi goremiyorum yoksa sorulardan biri silindimi?

cizmeli kedi'den alıntı:

Sayın yönetici 2 tane soru vardi.Ben mi goremiyorum yoksa sorulardan biri silindimi?

Hocam , bende öyle hatırlıyorum ama bir arıza oluşmuş olabilir.Kimsenin silmesi mümkün değil gibi , mesaj üzerinde düzenleme görünmüyor çünkü.

resim açılmıyor. geçici bir sıkıntı var sanırım.

cizmeli kedi'den alıntı:

Sayın yönetici 2 tane soru vardi.Ben mi goremiyorum yoksa sorulardan biri silindimi?

mesajdan alıntı yapmaya çalışınca 2 resmin linki de görünüyor ama mesajda sadece 1 resim görünüyor
muhtemelen resimlerden birini gösteremiyor geçici bir arızadır heralde

Benim yazdığım 2. soruyu bir arkadadas yeniden yazabilirmi acaba suanda telden bağlandığım için yazamıyorum. Tesekkurler

1) i ∈{1,2,...,10} için log_aix=b_i verilmiş buradan bunu

log_xa_i=1/b_i yazalım
heriki tarafı i=1 den 10 akadar toplam sembolüne alın ve her iki tarafın

log_x(a₁.a₂...a₁₀)=(1/b₁)+(1/b₂)+...+(1/b₁₀) olduğunu görün sol tarafın 1 olduğu görülüyor buradan

1=(1/b₁)+(1/b₂)+...+(1/b₁₀)

şimdi b_k=c_k ve k∈{1,2,...,9} için
b₁₀=[ 1 - toplam sembolünde i=1 den 9 akadar (c_k) ]^-1

buradan genel sonuç:

(c₁,c₂,...,c₉,[1-toplamsembolünde i=1 den 9a(c_k)]^-1)

2) buna bulduğum sonucu yazayım ama pek hoş bir çözüm gözükmüyor
cevap:
x₁=(1/2) (log[1+√2]) +(∏i/4)

x₂=(1/2) (log[1+√2]) - (3∏i/4)

eğer isterseniz sonra çözümüde yazarım...

Sayin aerturk39 hocam tesekkurler.Cozumunuzu de gorebilirsem sevinirim.

2)
verilen eşitliğin sol tarafı (e^x+e^-x) / (e^x-e^-x) yerine (e^2x+1) / (e^2x-1) yazalım

verilen eşitliğin sağ tarafı (√2 -1 +i) / (1-√2 +i) yerine (1-i) / √2 yazalım

bu ikisinden içler dışlar çarpımı ve e^2x çekerseniz

e^2x=(-1-√2 +i) / (-1+√2 +i)=√3+2√2i=(1+√2)i

e^x=±(√1+√2)([1+i]/√2)

x₁=(1/2)(log[1+√2])+(∏i/4)

x₂=(1/2)(log[1+√2])-(3∏i/4)