Atıldığında gelen toplam sayı ihtimallerinin 2 standart zarınkiyle aynı olduğu standart olmayan ve her yüzünde en az 1 nokta bulunan 2 zar bulunabilir mi?

örneğin yaptığınız zarlar 1-2-2-4-6-8 ve 1-1-2-3-3-5 olsa
2 gelme ihtimali 1/18 olur ya da 5 gelme ihtimali 1/9 dur. bunlar istediğimiz şekilde zarlar değillerdir. Bu tür tüm ihtimallerin 2 standart zar atıldığında oluşan toplam ihtimalleriyle aynı olmasının mümkün olup olmadığı soruluyor.

diğer soruya cevap yazarken ortalık boş kalmasın diye bu soruyu paylaşayım dedim :)

5 gelme ihtimali nasıl 1/9 oldu?

1-1-2-2-3-3
4-4-5-5-6-6

1-2-2-4-6-8 ve 1-1-2-3-3-5

sanırım bir hesap hatası yapmışım bu örnekteverdiğim zarlarda 5 gelme durumları
(23)(23)(23)(23)(41)(41) şeklinde 6 tanedir ve ihtimali de 6/36=1/6dır.

bu arada sizin yaptığınız zarlarla 12 gelmez.

Soruyu şimdi anladım.

mesela zarların üzerinde hiç nokta olmayan yüzü olabilseydi (yani sıfır bir sonuç olabilseydi)
şu iki zar isteneni sağlardı
0-1-2-3-4-5
2-3-4-5-6-7

bu soruyu görünce bu sorunun cevaplanmadığını hatırladım. iyi güncel olsun bakalım :)

bu soruyu size zorla çözdürtcem :)

ipucu veriyorum;
böyle iki zar yapılabilir. bakalım bulabilecek misiniz?

geçenlerde biraz uğraştım ama yapamadım :)

Üretici fonksiyon kullanılması gerekiyor galiba, ama ben bilmiyorum onu.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Üretici fonksiyon kullanılması gerekiyor galiba, ama ben bilmiyorum onu.

---

evet hocam bu yol kullanılarak yapılan inanılmaz güzel bir çözümü var, yani bana göre çok güzel bir çözüm :)
muhtemelen birçok başka yolu da vardır hatta en olmadı durumlar ayrı ayrı incelenip deneme yoluna bile gidilebilir sonuçta sayıların en az 1 olduğu biliniyor ve en çok 11 olduğu gibi kısıtlamalar belirlenebilir.

eğer uğraşmayacaksanız cevap yazayım soru açıkta kalmasın hocam. sonrasında önümüzdeki sorulara bakarız artık.

Biraz daha dursun istiyorsanız. Bir ara üretici fonksiyonlara bir daha bakayım. Gözüme kestirirsem çözmeye çalışırım, yoksa çözümü isterim sizden.

ipucu vereyim belki o konuya bakmanıza gerek kalmaz, gerçi ipucu da sayılmaz

tek zar için fonksiyonumuz
G(x)=x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶ dır ve iki zar olursa da bu iki durum bağımsız olduğundan fonksiyon doğal olarak
G(x)²=(x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶)² olacaktır.

Bu gece uğraşmasam. Söz uğraşıcam. Ama başka bir zaman.

cevaıbı yazıp bu sorudan da kurtulalım

tek bir zar için üreten fonksiyon
g(x)=x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶=x(1+x+x²+x³+x⁴+x⁵)=x.(x⁶-1)/(x-1)=x.(x³-1).(x³+1)/(x-1)
=x.(x²+x+1).(x+1).(x²-x+1)

ve iki zar için bunun karesi yani
G(x)=x².(x²+x+1)².(x+1)².(x²-x+1)²

bu çarpımı bizden sabit terimi olmayan (xº ın katsayısı sıfır olmalı ki zarın hiçbir yüzü boş kalmasın) katsayıları toplamı da 6 olan (zarın 6 yüzü var) 2 farklı çarpım halinde yazmamız isteniyor.

sabit terim olmayacağından x² deki x lerden iki çarpıma da birer tane dağıtmalıyız
katsayılar toplamının 6 olması için
x=1 verdiğimizde x²+x+1=3 , x+1=2 , x²-x+1=1 oluyor
demek ki (x²+x+1) ve (x+1) çarpanları da her iki çarpıma da birer tane dağıtılmalıdır

geriye kalan (x²-x+1)² çarpanından her çarpıma birer tane dağıtılırsa standart zar elde edilir bu 2 çarpan da tek bir çarpıma yollanırsa elde edilen

x.(x²+x+1).(x+1)=x+2x²+2x³+x⁴ (1-2-2-3-3-4) ve
x.(x²+x+1).(x+1).(x²-x+1)²=x+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁸ (1-3-4-5-6-8)

istenen zarlardır

Teşekkürler, zaten yapamazmışım.