(√5+2)²⁰¹² sayısının virgülden sonraki 1000. basamağı nedir?

(√5 +2)²⁰¹² +(√5 -2)²⁰¹²=k ∈Z olduğunu görmek gerek

(√5 +2)²⁰¹² =k - (√5 -2)²⁰¹²

0 < (√5 -2) < (1/4)
0 < (√5 -2) < 2^-2
0 < (√5 -2)²⁰¹² < 2^-4024

log 2^-4024=-4024.log2 ≅ -1211,3447

2^-4024 < 10^-1211 olduğundan
virgülden sonraki 1000. rakam 9 olmalı

elinize sağlık hocam