La Liga'nın kaçıncı haftasının maçları oynanıyor bilmiyoruz ama 20 takımdan hangi 3 takımı seçersek seçelim bunlardan en az ikisinin o haftaya kadar karşılaşmış olduğunu görüyoruz.
Şu an La liga'nın en az kaçıncı hafta maçları oynanmaktadır?
MatematikTutkusu.com
La Liga 'da kaçıncı hafta oynanıyor?
- 30 Eki 2010, 00:10gereksizyorumcuLa Liga 'da kaçıncı hafta oynanıyor?
- 30 Eki 2010, 00:40Serkan A.
hocam süpersin. sorular harika!
- 19 Kas 2010, 21:00antipopcr7
soru çok güzel ama hesaplayamadım :D
- 21 Kas 2010, 20:24EfeBey88
6. hafta mı ? hocam
- 22 Kas 2010, 02:37gereksizyorumcu
hayır cevap 6 değil ama bu sonuca nasıl ulaştığınızı yazarsanız belki üzerinde düşünebiliriz.
- 20 Şub 2011, 18:28MatematikciFM
20 takımı 2 gruba ayırıp , he gruptan birer takımı seçip, diğer gruptakiyle karşılaştırdığımızda
C(10,1).C(10,1)=100 maç sonunda bütün takımlar birbiriyle karşılaşmış olur. Her hafta 10 maç yapıldığına göre 10. hafta sonunda tüm takımlar birbiriyle karşılaşmış olur ve 11. hafta oynanmaktadır. - 20 Şub 2011, 21:31matera
Bu sorunun cevabı 18. haftadır. Nasıl bulduğumuza gelince, hesap kitaba hiç gerek yok. sadece mantığımızı kullanmamız yeterlidir.
şimdi ben A,B ve C olmak üzere üç takım seçiyorum ve şunu söylüyorum; "LİGİN SON ÜÇ HAFTASINA GİRİLMESİNE RAĞMEN(YANİ 16. HAFTA SON BULDUKTAN SONRA) BU ÜÇ TAKIM HALA BİRBİRLErİYLE KARŞILAŞMAMIŞ OLSUNLAR."Olamazmı? belki bu üç takım birbirleriyle kendi aralarında son üç hafta içerisinde karşılaşacaklar? böyle bir seçenek vardır değilmi? :) yani öyle üç takım vardır ki bunlar 16. hafta bitmiş olmasına rağmen hala birbirleriyle karşı karşıya gelmemişlerdşir..Dolayısıyla istenen koşulu sağlamak üzere 16. haftanın oynanmış olması dahi yeterli gelmiyor.Doğrumu? O halde;
17.haftada B ile C yi karşılaştırırız. böylece A-B-C üçlüsünden birbiriyle hala maç yapmayan iki takım vardır. bunlar A ve B ile A ve C dir.
18. haftada A-B yada A-C maçınının oynandığını düşünürüz ve böylece istenen koşulu 18. hafta bitimiyle birlikte sağlamış oluruz. - 21 Şub 2011, 11:26gereksizyorumcu
cevap 11 ya da 18 değil
hocam ayrıca cevap 11 dediğinizde bu olayın neden 10. haftada karşımıza çıkamayacağını da göstermemiz gerekir. - 22 Şub 2011, 22:54materasayın gereksizyorumcu,şimdi ben size sorudan neyi kast ettiğinizi ortaya koyuyorum ve daha sonra size tekrar çözümü mantığıyla veriyorum ve eğer mümkünse bana tekrar 18. HAFTA DEĞİLDİR diyin...;Alıntı:
gereksizyorumcu'den alıntı
ben A B ve C takımlarını ele alıyorum. sonuçta sorudaki örnek küme 3 elemanlı. demişsinizki " hangi üç takımı seçersek seçelim bunlardan ikisinin o haftaya kadar karşılaşmış olduklarını görüyoruz" demişsiniz. lütfen bakınız şimdi ilk cevabımdan yola çıkarak;
BU ÜÇ TAKIM LİGİN İLK YARISININ SON ÜÇ HAFTASINA GİRİLDİĞİNDE HALA KARŞILAŞMAMIŞ OLABİLİRLER.aşağıda bunu apaçık olarak gösteriyorum. şimdi soruyorum;
17.hafta:A-B karşılaşsa,
18.hafta:B-C karşılaşsa
19.hafta:A-C karşılaşsa........ olur değilmi? olur.... şimdi ben size desemki; 16. haftada üç takım seciyorum.. bunlar A B ve C olsun.
bu üç takım sizin şartınızı sağlıyormu sayın gereksizyorumcu? cevap hayır değilmi? demekki en az 16 bile olamıyor. 16.haftadan daha sonraki haftaların olması gerektiği aşikar....O HALDE, 17. haftada A VE B ARASINDA YAPILAN KARŞILAŞMA İLE BİRLİKTE ŞARTLARINIZ SAĞLANIR. BU DURUMU SORUNUZUN SORULUŞ ŞEKLİNE UYARLARSAK 17. HAFTADA ŞARTLAR SAĞLANSA DAHİ BİZ BİR SONRAKİ HAFTAYI ÇÖZÜM HAFTASI OLARAK BELİRTMELİYİZ. YANİ 18. HAFTA. çünkü" ................seçersek seçelim, o haftaya kadar karşılaşmışlardır" demişsiniz. yani soruda koşullar geçmiş zamanda sağlanmış(17. hafta) ancak hangi hafta oynanıyor diyerek şimdiye yani 18. haftaya işaret etmiş bulunuluyor.ÇÖZÜM:18.HAFTA. HALA BİR SORUN VARMI? - 22 Şub 2011, 23:07AlpSiz üç takım seçip bunları karşılaştırmıyosunuz 18. haftaya kadar. Ama istenen herhangi 3 takım. Yani seçtiğimiz tüm takımlar bu kurala uyacakAlıntı:
matera'den alıntı
- 22 Şub 2011, 23:14matera
SAYIN ALP, ZATEN A B C ÜÇLÜSÜ BU KURALA UYDUĞU ANDA DİĞER BÜTÜN ÜÇLÜLER UYAR. bu genelleştirmeyi yaptık çözümde dikkat ederseniz.
- 23 Şub 2011, 05:40gereksizyorumcusorun tabi ki var. sorularda bu tür kelime oyunlarını sevmem. cevap 17 olsaydı sizin 18 cevabınızı sadece şimdiki zaman-geçmiş zaman algısı farklılığı yüzünden olduğunu düşünüp evet cevabınız doğru derdim. sorun daha farklı bir noktada. mesela A-B-C takımlarından ikisi maçını 3. haftada oynamışsa artık sizin çözümünüzdeki 18. haftayı beklememize gerek yok belki de 14. haftada bu istennin sağlanabildiği bir maç fikstürü de bulunabilir. fikstürü istediğiniz gibi belirleyebileceğinizi es geçiyorsunuz siz en kötü bu olmuş olabilir öyleyse 18. haftada istenen kesinlikle olur diyorsunuz evet 18. haftada istenen kesinlikle olur ama 18. haftadan önce de istenenin sağlatılabildiği bir fikstür ayarlanabilir ama 5. haftada bunu mümkün kılan bir fikstür ayarlanamaz. soruda sorulan bunun alt sınırı nedir? mesela 12. haftada bu durumla karşılaşmış olabilir miyiz?Alıntı:
matera'den alıntı
- 23 Şub 2011, 15:10MatematikciFM
Cevap 11 de değil, 18 de.
Cevap 11 ile 18 arası olduğuna eminim ama bulamıyorum. - 02 Mar 2011, 17:22Alp
Hocam bu soruyu bi açıklığa kavuştursak merakta kalmasak:)
- 02 Mar 2011, 17:32aerturk39
bu 20 takımı 1,2,3,...,19,20 şeklinde isimlendirirsek A=(1,2,3,...9,10) B=(11,12,...19,20) şekklinde iki kümeye ayırsak A kümesi 9. haftada tüm takımlar kendi arasında maç yapar aynı şekilde B kümeside kendi arasında 9. haftada maçlarını tamamlar
şimdi 3 eleman
1.durum : 3üde Adan seçilebilir
2.durum: 3 üde B den seçilebilir
3.durum : 2si A dan 1i B den seçilir
4.durum: 2si B den 1 i A seçilir
her 4 durumdada kendi arasında maç yapmış iki takım vardır
ama 9 dan az hafta için olmayacağını gösteremedim - 02 Mar 2011, 17:47gereksizyorumcuhocam çözmüşsünüz soruyu. yani yazdıklarınız zor kısmı diyebiliriz , kalan kısmını da ben yazayım çözüm tamamlanmış olsun.Alıntı:
aerturk39'den alıntı
diyelim ki bu istenen 9. haftadan önce yani 8. haftada karşımıza çıkabiliyo olsun. şimdi birbiriyle maç yapmamış 2 takım seçelim. mesela Real ve Barcelona olsun. 8 hafta geçtiğinden maç yaptıkları takım sayısı hiçbiri birbirinin maç yaptığı takımla karşılaşmamışsa bile 8+8=16 dır. kendileri de 2 takım toplam 18 takım. griye kalan 2 takım ne Realle ne de Barcelonayla maç yapmamış olurlar. Bu 2 takımdan birisi ve Real , Barcelona üçlüsüne bakıldığında hiçbiri aralarında maç yapmamış olurlar, çelişki. demek ki bu olayın gerçekleşmnesi için min. 9. hafta tamamlanmalıdır. 9 hafta tamamlandığı durum için de çözüm yukarda zaten.
cevap 9 hafta tamamlanmıştır 10. hafta oynanıyo olmalıdır. soruda tam açık yazmamışım çözüm yapanın nasıl anladığına bağlı olarak 9 veya 10 cevabı doğru kabul edilebilir. - 02 Mar 2011, 21:08MatematikciFM
Yani şimdi n takımın yer aldığı ligde, sorunun cevabı (n-1)/2 oluyor. Öyle mi?
- 02 Mar 2011, 21:14gereksizyorumcuevet hocam hatta sorunun bir kademe ilerisi var mesela bazı maçlar oynanmamış olma ihtimali olsa ne bileyim takımların avrupa kupası maçı oynması falan gibi sebeplerle ertelenmeye izin verilse. böyle bir durumun görüldüğü an en az ((n-1)/2)(n/2) maçın oynanmış olması ve bu maçların da ayrıca aerturk hocamızın belirttiği şekilde oynanmış olması gerektiği bile gösterilebilinir. yani aerturk hocamızın modeli aynı zamanda en az maç oynatan sistemdir.Alıntı:
MatematikciFM'den alıntı