aşil ve kaplumbaganın sonsuzluktaki yarışı devam etmekte.aşil kaplumbagayı yakalamak için o yolun yarısını sonra diğer yarısını alması gerekir ve asla kaplumbağayı yakalayamaz sonuç 1/2+1/4+1/8 gibi pozitif sayıların sonsuz toplamını elde ederiz yani aşil kaplumbağayı hiç bir zaman geçemez ama newton ve leibniz pozitif tam sayıların toplamı çoğu kez sonsuz olmaz gibi ifadelerle paradoksu açıklamaya çalıştılar sınırlarda buluşma özelliği vardır
gibi sonuçlarla aşil kaplumbağayı gecti bunu matematiksel olarak nasıl açıklayabiliriz

Ben bu paradoks hakkında daha önce düşünmüştüm.Ama onda aşil kaplumbağadan 2 kat hızlı hareket ediyordu.Mesela aşil 10m yol alıyorsa kaplumbağa 5 metre.Sonra diyoruz ki aşil 5 metre yol daha alsın ama kaplumbağa da 2,5 metre yol alırı.Bu böyle gider sanıyoruz.Ama zamanı işin içine katmadık ki...Yani aşil 10 metreyi 1 saniyede aldıysa kaplumbağa 1 saniyede 5metre yol alır.Kaplumbağa 1saniye daha hareket ederse 10 metre yol almış olur toplamda,aşil ise 2 saniyede 20 metre yol almış olur yani kaplumbağayı geçmiş olur.Ne kadar doğru düşündüm bilmiyorum ama işin içinden böyle çıkmıştım o zaman :)

Bu yazacaklarım ağır gelebilir. Ama bu sorduğunuz sorunun gerçek bir izâhı için gerekli. Bu aşağıdakileri anlayabilmeniz için biraz saf fikir (felsefe) bâbında bilginiz-alt yapınız olmalı veya olması gerekir ve İslâm'ın içyüzü olan Tasavvufun'un getirdiklerinden veya bahsettiklerinden haberdâr olmanız gerekli:

Bu paradoks paradoks olmaktan çıkmıştır ve mahiyetinde yanlışlık vardır. Yâni "normatif şuur" hatası denilen, vakayı illâ bir kalıba sokma işinden kaynaklanan yanlış düşünce ürünü. Gerçi bunu Zenon da biliyor ama fikir antremanı yapmak için böyle bir şey atıyor ortaya, yoksa bilmez mi bu kadar zeki bir adam Aşil'in kaplumbağa yetişeceğini...

Pratikte olan şey (bazen) teoriye ve teoride olan şey de pratike aplike edilemez, uygulanamaz. Burada bir şeyi (yol) devamlı olarak 2'ye bölemezsin. Buna mecalimizin olmaması gerekir. Ayrıca Aşil sonsuz tane iş yapabilir mi. Matematikte sonsuz tane şey toplanıp değeri bulunabilir ama yaşadığımız hayatta sonsuz tane iş yapabilir miyiz, kezâ hayatımız sonlu. Bir kere burada bir çelişki var paradoksta, anlatabiliyor muyum?

Fizikî bir şey devamlı olarak ikiye bölünmez. Bu şu demek; "fizikî uzay sürekli değildir". Meselâ bir ip parçasını bölün, bölün ve yine bölün... Bir yerden sonra bölemezsiniz. Bu fizik âlemde her şeyin bir sonu vardır; başka deyişle, bir ömrü vardır.

Zaman ve mekân birbirinden ayrı düşünülemez. "Şuurumuz zamanda gerçekleşir." Fizikî hadiseleri biz ancak zaman kavramını kullanarak veya ilişkilendirerek anlayabilriz.

Kısaca bu paradoks-fikir de gerçek mânâsıyla İslâm'da izahını bulur. Bir Allah dostunun söyleyişiyle:
"Kişi üzerinde bulunduğu işin zamanı içindedir!"