7e bölünme

Asayısı 174ün 2011inci kuvvetine eşitir.
A sayısının 7e bölümünde kalan kaçdır?

174¹= 6 (mod7)
¹⁷⁴¹=-1 (mod7)

(174¹)2011= (-1)2011 (mod7)

174²⁰¹¹=-1 mod7
ve 174²⁰¹¹ =6 mod7 olur

Buna bnzer bir soruda ben sorayım -onaltı basamaklı 6565656....65 sayısının 36 ile bölümünden kalan kaçtır? aklıma geldi daha önce çözmüştüm paylaşayım dedim

8.5+8.6=88

88=7 mod9
65=1 mod4

sayımıza 11 eklersek hem 9 a hemde 4 e tam bölünür. dolayısıyla 36 yada tam bölünür.

demek ki saymızın 36 ya tam bölünmesi için 11 e ihtiyacı var;
65.......65= -11 (mod36)
36-11=25
65.......65= 25 (mod36) olur

paradoks12'den alıntı:

174¹= 6 (mod7)
¹⁷⁴¹=-1 (mod7)

(174¹)2011= (-1)2011 (mod7)

174²⁰¹¹=-1 mod7
ve 174²⁰¹¹ =6 mod7 olur

tebrikler.