Diferansiyel Denklem

y''+y'=δ(x),y(0)=0,y'(0)=0 ise y=H(x)-e^-x buldum fakat soruyu kendi yazdığımdan herhangi bir yerden doğru mu diye kontrol edemedim doğru çözüp çözmediğimi söylerseniz sevinirim

Verdiğiniz denklemin çözümü (x-exp(-x)).H(x) eğer H(x) diye yazdığınız fonksiyon "Heaviside" veya "unit step" function ise tabi. Bu arada https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5Cdelta%20 ile gösterdiğiniz fonksiyonun "dirac delta function" olduğunu kabul ediyorum.

Sonucunuzun doğru olup olmadığını denklemde yerine yazarak kontrol edebilirsiniz. Böyle bir çözüme giden biri için bunu kontrol etmek de çok zor olmasa gerek.

jocher eğer gerçekten 8. sınıfsanız bunlarla uğraşmanız çok yanlış ve hatta boş. şimdi biri çıkıp Gauss genç yaşında bir sürü şey buldu demesin.
matematik böyle bi bilim dalı değil (hatta ben böyle bi bilim dalı da bilmiyorum). hayatta süreklilik denen bi kavram var. 1 den sonra 2 , 2 den sonra da hep 3 gelir. 1 den sonra asla 100 gelmez çünkü 100 1 i kapısından sokmaz. 100 le muhattap olmanız için önce 99 ile tanışmanız gerekir. siz bu işlerde gerçekten hızlısınızdır belki 100 e kadarki yolu başkalarından hızlı geçersiniz orası ayrı mesele ama dürbünle 1 den 100'ün kapalı kapısına bakıp içeriyi göremezsiniz.
tavsiyem temel eğitiminizi tamamlayıp bunlarla ondan sonra ilgilenmenizdir ha tabi kendinizi köreltin demiyorum ama bi limit , süreklilik kavramlarını tam oturtmadan , temel bazı fonksiyonların davranışlarını (mesela trigonometrik fonksiyonlar) öğrenmeden, türev ve integralin bazı temel özelliklerini öğrenmeden basit bile olsa differansiyel denklemlerle uğraşmanız doğru değil. siz okulunuza devam edersiniz ama bunun paralelinde okulunuzda gördüğünüzün üzerine maksimum bikaç taş daha koyup bulunduğunuz noktanın literatürdeki en zor sorularıyla uğraşabilirsiniz. bundan ilerisi günümüz koşullarında pek mantıklı değil.

gereksizyorumcu'den alıntı:

jocher eğer gerçekten 8. sınıfsanız bunlarla uğraşmanız çok yanlış ve hatta boş. şimdi biri çıkıp Gauss genç yaşında bir sürü şey buldu demesin.
matematik böyle bi bilim dalı değil (hatta ben böyle bi bilim dalı da bilmiyorum). hayatta süreklilik denen bi kavram var. 1 den sonra 2 , 2 den sonra da hep 3 gelir. 1 den sonra asla 100 gelmez çünkü 100 1 i kapısından sokmaz. 100 le muhattap olmanız için önce 99 ile tanışmanız gerekir. siz bu işlerde gerçekten hızlısınızdır belki 100 e kadarki yolu başkalarından hızlı geçersiniz orası ayrı mesele ama dürbünle 1 den 100'ün kapalı kapısına bakıp içeriyi göremezsiniz.
tavsiyem temel eğitiminizi tamamlayıp bunlarla ondan sonra ilgilenmenizdir ha tabi kendinizi köreltin demiyorum ama bi limit , süreklilik kavramlarını tam oturtmadan , temel bazı fonksiyonların davranışlarını (mesela trigonometrik fonksiyonlar) öğrenmeden, türev ve integralin bazı temel özelliklerini öğrenmeden basit bile olsa differansiyel denklemlerle uğraşmanız doğru değil. siz okulunuza devam edersiniz ama bunun paralelinde okulunuzda gördüğünüzün üzerine maksimum bikaç taş daha koyup bulunduğunuz noktanın literatürdeki en zor sorularıyla uğraşabilirsiniz. bundan ilerisi günümüz koşullarında pek mantıklı değil.

https://www.matematiktutkusu.com/for...enklemler.html

Admin'den alıntı:

Vaay bunu nasıl görmemişiz.

evet gerçekten bunu nasıl görmemişiz. orta güzel geldi ama ben bu topa girmeyeyim arkadaşımız da inş. bizi bi abi gibi görüp tavsiyelerimize uyar ve herşeyi sırasıyla yapar.sonuçta kendi sistemini kurmuyorsan varolan sistemde bu şekilde sayfa atlamak doğru değil.

Ateşi ne zaman bulacağız?

benim yapmaya çalıştığım şey bir bu konularda uzmanlaşmak değil sadece ileride göreceğim konuları sadece nasıl çözüleceği ilgili fikir edinmeye çalışıyorum bu aralar kendime yüklenerek lise hayatında çok rahat edeceğim mesela 3. sınıfta 2 bilinmeyenli denklemlerin nasıl çözüleceğini öğrenmiştim bu o senelerde işime yaramasa da (gene bazı soruların çözüm süresini azaltıyordu) ama şu zamana kadar bir defa bile denklemler nasıl çözülür diye bakmadım sadece soru çözerek kendimi geliştirdim bir de ben asla formulleri ezberleyemem nerden geldiklerini görürsem aklımda kalır türev integral bu konuda işe yarıyor mesela ben kürenin hacmini büyük olasılıkla aklımda tutamazdım ama x^2+y^2=r^2 yi döndürünce formul ortaya çıkıyor benim anlatmya çalıştığım ben çoğu konuları atlayıp direk inetgral dif denk. çözmüyorum ilk başta trigonometrik fonksiyonlar ile başladım hangi nokta nasıl değer aldıkları falan sıkıcı olsada neden sinx=karşı/hip. oldukları anlamaya çalıştım ama bana liseo sonun %602ının bulabileceği bir inetgral alma sorusu sorsunlar büyük olasılıkla yapamam yani ben üstlerinde uzmanlaşmaktansa ne olduklarını anlamaya çalışıyorum türevi bile bu snene geçenlerde bir bir en büyük-en küçük değer sorusu çıkmıştı türevle ancak çözebildim zaten bir konuyu beynim tam almıyorsa üzerinde durmuyorum fazla yani 1 den 100'e atladığım yok.

3. sınıfta 2. bilinmeyenli denklemleri çözebildiysen potansiyelin olduğunu anlıyoruz. Benim tavsiyem bu konulara kafa yormaktan çok bol bol kitap okumanı tavsiye ederim. Kendini ne yöne vereceğini kitaplar söylecektir sana.

Neyse artık benim söyleyebileceğim pek birşey yok. bu noktada düşündüklerimi yukarda belirttim. tekrarlamak gerekirse şu an yaptığının zaman kaybı olduğu görüşündeyim. bunların yerine atıyorum türev bilgini artırabilirsin mesela iyi bir lise öğrencisi kadar türev öğrenebilirsin ardında kalan boşluklar doldukça zaten sıra bi şekilde bu konulara da gelecektir.

Jocher, matematikle bu kadar haşır neşir olman bir yere kadar olumlu. Ama bir yerden sonrası, vakit kaybı senin için.
Sayın gereksizyorumcunun dediği gibi, ortaokul ve en fazla lise konularına yoğunlaş. İlköğretim ve lise olimpiyat sorularına yor kafanı. Çözdüğün denklemin belli bir kuralı var zaten. Bu kuralı öğrendikten sonra, üstüne fazla bir şey katamazsın. Matematiğin temeltaşı sayılardır. Sayılarla daha yakından tanış. Onların dünyasına gir. Orada yaşa. Bununla birlikte, harfli ifadeler. Yani ağırlıklı olarak soyut cebir üzerine yoğunlaş. Dif denklemlerin sana, şu an hiç bir faydası olmaz. Önünde iki tane sınav var. SBS ve ÖSS. Mesela, bunlara yoracağın kafayı, bu sınavlarda, Türkiye birincisi olmak için yor. Yani sürekli beyin cimnastiği yap. Burda, özel matematik soruları var. Çok güzel sorular geliyor, onlara kafa yor. Bu seni çok geliştirir. Hem gireceğin sınavlara da muazzam faydası olur. Geometriyle de uğraşabilirsin. İnsanı çok geliştirir geometri.
Benim sana tavsiyem budur.