x, 17 basamaklı bir sayı
Buna göre x.10¹⁷-x sayısının rakamları toplamı kaçtır?

x 17 basamaklı bir sayı ise x=10¹⁶ alabiliriz.

x.(10¹⁷-1) =10¹⁶(10¹⁷-1) ise

10¹⁷-1 ifadesinin tamamı 9'lardan oluşacaktır. 17 tane 9 vardır.

10¹⁶ sayısı sadece sıfırlar getireceğinden rakamlar toplamı:

17.9=153 olur diye düşünüyorum.

Soruda 17 basamaklı bir sayı deniyor. Bu durumda x=10¹⁶ almak doğru olmaz. (Her 17 basamaklı sayı 10¹⁶ değildir.) Ama sorunun cevabı x ten bağımsızdır. Yani her 17 basamaklı x sayısı için cevap aynıdır. Bunu görerek x=10¹⁶ aldıysanız tebrik ediyorum.

Bunu şu şekilde gösterebiliriz sanırım.

Sayımız 1111...1 (17 tane olsa) yine 17.9 alırdık.

Sayımız 2222...2 (17tane olsa) parantez içi 9'lardan oluşacaktır. Burada bu sayıları 9 ile çarptığımız zaman Bunu tek tek çarparak yapmıyorum 15 sayı 9 olur 1 tane 8 ve 1 tane 1 gelecek yine 17.9 diyebiliriz.

Sayımız 3333...3 olsa 9'lardan oluşan bir sayıyla çarptığımızda 15 tane 9 ve 1 tane 7 bir tane 2 gelecek yine 17.9 diyebiliriz.

9'u tamamlayan sayılar başta ve sonda oluyor. Çünkü ortadaki sayılar elde olan 1 ile 9'a tamamlar.

Şunu da ekleyim. 9 ile bölünme kuralını tersten düşünüyoruz aslında çünkü rakamları toplamı 9'un katı olmalı.

Mantığınız doğru zaten ben de aksini iddia etmiyorum. Sadece 17 basamaklı herhangi bir sayı dendiğinde bunu özel 17 basamaklı bir sayı almak doğru olmaz demek istedim. Cevabınızın doğru olduğunu da söylemiştim. Küçük bir sayı ile olayı dediğiniz gibi görüp matematiksel olarak doğru ifade edebiliriz. Sayımız ab olursa 100ab-ab=ab00-ab sayısının birler basamağı 10-b, onlar basamağı 9-a, yüzler basamağı b-1 ve binler basamağı a olur. Böylece rakamları toplarsak ilk iki rakam ile son iki rakam sırasıyla birbirlerini 9'a tamamlayan rakamlar olurlar. 17 basamaklı herhangi bir sayı için soldan birinci rakam ile soldan 18. rakam, soldan ikinci rakam ile 19. rakam, 3. rakam ile 20. rakam, ... birbirlerini 9'a tamamlarlar. Böylece oluşan 34 basamaklı sayının rakamları toplamı 17.9 olur.

Tekrar ellerinize sağlık çözüm için.

Sizinde elinize sağlık. O kısımda çözümüm pek net olmamış haklısınız. Ama şimdi çözüm net oldu sayenizde teşekkür ediyorum.