hesap makinesinden herhangi bir doğal sayı seçiyorum ve sürekli basıyorum en sonunda sayı 1 oluyor bunu hesap makinesi kullanmadan matematiksel ispatı yapılabilir mi?

Normalde hiçbir zaman 1 e ulaşamazsın ama hesap makinesinin hassasiyeti bunu ölçmeye yetmediği için böyle bi sonuç elde ediyosun.
Yaptığın işlemle k kez karekök tuşuna basmışsan
N sayısını (N)^(1/2^k) sayısına dönüştürmen gerekir. bunun da k sonsuza giderken limiti 1 oluyor.