Seri Sorusu

Bu soruyu okulumuzda matematik-fen zümresi başkanı 12. sınıflara sormuş, onlar da çözemeyince burada sormamı istediler.

∞

∑

k=1

k(1/2)^k=?

Şimdiden teşekkür ederim.
İyi günler.

https://img11.imageshack.us/img11/7831/mat15112012.gif

İspatı ile verdiğiniz için ayrıca teşekkür ederim.
İyi günler.

Alternatif bir çözüm:

∞

∑

k=1

k(1/2)^k= S diyelim

∞

∑

k=2

k/(2)^k= S-(1/2)

∞

∑

k=1

(k+1)/(2)^k+1= S-(1/2)

(1/2)(S+1)=S-(1/2)

2S-1=S+1

S=2