koor dinat sisteminde bir noktanın orjine göre değilde başka bir noktaya göre belirli bir açıda örneğin 90,180,270 dönmeleri altında noktadaki değişimin bir kuralı var mııdır?açıklarsanız sevinirim...
koor dinat sisteminde bir noktanın orjine göre değilde başka bir noktaya göre belirli bir açıda örneğin 90,180,270 dönmeleri altında noktadaki değişimin bir kuralı var mııdır?açıklarsanız sevinirim...
örneğin A(2,-1) noktasının B(-4,5)noktasına göre 90 derece saat yönünde döndürdüğümüzde luşan noktanın koordinatını bulalım.Bu sorunun çözümü ancak şekil çizerek elde ettim bunun daha kolay bir kuarlı ya da yolu var mıdır?
geometri ile çözüm yapabiliyosanız başka bişey aramaya bence gerek yoktur sonuçta en görünür ve kolay yolla çözebiliyosunuzdur.
illa bi yol üreteceksek şöyle yapabiliriz; (komik ve uzun olabilir doğaçlama/bodoslama yapıyorum :) )
90º ya da tº döndüreceksek t/2 dönmüş doğruya göre (açıortay doğrusu) dönen noktanın simetriğini alırız.
45º saat yönünde döndüğünde oluşan doğruyu bulalım
ilk doğrunun eğimi=(-1-5)/(2--4)=-1
açıortay doğrusunun eğimi=tan(a-45)=(tana-tan45)/(1+tana.tan45)=(-1-1)/(1+-1.1)=1/0=∞ , yani açıortay doğrumuz x eksenine dikmiş x=-4 doğrusu da diyebiliriz. (dik olmasaydı eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemini yazardık heralde)
şimdi (2,-1) noktasının x=-4 doğrusuna göre simetriğini alalım. sayılar düzgün olduğundan kolayca yapabiliriz ama biz yine uzun yolu tercih edelim.
(2,-1) noktasından geçen ve x=-4 doğrusuna dik olan doğru denklemini yazıp bu iki doğruyu kesiştirip kesişim noktasına göre simetri alalım.
eğim -1/maçıortay olacak yani 0 olmalı
öyleyse doğrumuz y=-1 olur.
x=-4 ile y=-1 kesişince kesişim noktası (-4,-1) olur
(2,-1) noktasının (-4,-1) noktasına göre simetriği de (-10,-1) olur
işlem hatası yapmadıysak cevap böyle olmalı.
o koordiinat orjini,
B noktasına yardımcı bir koordinat koyalım ve A noktasını B noktası etrafında dönürüp A' noktsını bulalım.
|OA'|=|OB|-|BA'| olur.
A(2,-1) B(-4,5)
A noktasının B noktasından geçen yardımcı koordinata göre konumu (yani BA vektörü ..)
A(2+4,-1-5)=(6,-6)
bu noktayı yardımcı koordinata göre 90 derece döndürelim bunun için karmaşık sayıları kullanabiliriz
(6-6i).i=6i+6
A'(6,6) bulduk
OA=6i+6
|OA'|=|OB|-|BA'|=(-4i+5)-(6i+6)=-10i-1
A'(-10,-1)