Üçgenlerde ispat sorularım
1)Bir ABC üçgenin yükseklikleri [AD],[BE],[CF] dir.P,Q ve R sırasıyla [DE],[EF],[FD] nin orta noktaları olduğuna göre P,Q ve R noktaları sırasıyla [AB],[BC],[CA] ya çizilen dikmelerin aynı noktada kesiştiklerini gösteriniz.
2)Bir ABC üçgeninin iki yüksekliği BB' ve CC' ; IABI ( eşit değil) IACI ; BC nin orta noktası M; ABC nin diklik merkezi H ; B'C' ile BC nin kesim noktası D olsun.HD ( dik) MA olduğunu gösteriniz.
3)Bir ABC üçgeninin [BC] kenarının çap kabul eden bir yarım çember çizilsin.Bu yarım çemberin [AB] ve [AC] kenarlarını kestiği noktalar , sırasıyla D ve E olsun.F ve G ise sırasıyla , D ve E noktalarından [BC] kenarına çizilen çizilen dikme ayakları olsunlar.[DG] ile [EF] nin kesim noktası M olmak üzere BC ( dik) MA olduğunu gösteriniz.
4)Bir ABC üçgeninin iç bölgesinde bir P noktası alınsın.IBDI = ICEI ve IPDI + IPEI minimum olacak şekilde D € {AB] ve E € [AC] noktalarını belirleyiniz.
5)ABC bir üçgen , B ve C den çıkılan iç açıortaylar [AC] ve [AB] kenarlarını sırasıyla D ve E noktalarını kessin ve I da keşissinler.BIC açısının açıortayı [ED] ve [BC] yi sırasıyla X ve Y de kessin.|XI| / |IY| = 1/2 olduğuna göre , CAB açısının ölçüsünü bulunuz
6)Bir ABC üçgeninin iç teğet çember [AB],[BC],[AC] kenarlarına sırasıyla M,N,k noktalarında değmektedir.A köşesinden , NK ya paralel olup MN yi D noktasında kesen bir doğru çiziliyor.Benzer şekilde yine A köşesinden ,
MN ye paralel olup NK yi E noktasında kesen bir doğru çiziliyor.Buna göre [DE] nin [AB] ve [AC] kenarlarının orta noktalarından geçtiğini gösteririniz.
7) P,Q ve R bir ABC üçgeninin sırasıyla [BC],[CA],[AB] kenarları üzerinde alınan keyfi noktalardır.AQR,BRP, ve CPQ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri birleştirildiğinde elde edilen üçgen ile ABC üçgenin benzer olduğunu gösteriniz.
8)
Bir ABC üçgenin dışına ABDE ve BCFG kareleri çiziliyor.DG // AC ise ABC üçgeninin ikizkenar olduğunu gösteriniz