Doğrunun Analitik İncelenmesi soruları

1) Bir karenin köşegenlerinden birisinin uç noktaları 3x - y + 1 = 0 ve 3x - y + 11 = 0 doğrularının üzerinde ise bu karenin alanı kaç br²dir ? (10 buluyorum ama şıklarda yok )

A)9 B)8 C)7 D)6 E)5

2) Köşelerinin koordinatları A(-2, -3) , B(2, 5) ve C(6, 3) olan ABC üçgeninin [AC] kenarına ait yüksekliği kaç birimdir ? (26/5 buluyorum gene aynı şekilde şıklarda yok )

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

3) x - 2y + 1 = 0 doğrusunun A(-1,1) noktasına en yakın noktasının apsisi nedir ?

A) -8/5 B) -6/5 C) -1 D) -3/5 E) -2/5

4) y = 2x + 1 ve y = ax + b doğruları x ekseni üzerinde dik olarak kesiştiklerine göre a.b kaçtır ?

A) 1/9 B) 1/8 C) 1/7 D) 1/6 E) 1/4

5) ax + y + 6 = 0 ve 2x + (a+1)y - 1 = 0 doğruları y = x doğrusu üzerinde kesiştiklerine göre a kaçtır ?

A) -2 B) -15/7 C) -17/7 D) -19/7 E) -3

1) Karenin alanı köşegen uzunluğunun karesinin yarısına eşittir. Soruda verilen bilgilere uyan ama farklı köşegen uzunlukları olan kareler bulunabileceğinden dolayı kare alanı hakkında kesin bir sayı veremeyiz. Soru yanlış.
2) Verilen üçgen dik üçgendir. Bunu en kolay şu iki yoldan biriyle görebiliriz:
a) Üç kenar uzunluğu, iki nokta arası uzaklık formülünden hesaplanırsa, 2√5,4√5,10 bulunur. Bu sayılar pisagor teoremine uyar. Dolayısıyla üçgenimiz, dik üçgendir.
b) AB eğimi ile BC eğimi hesaplanırsa, çarpımları -1 yapan sayılar çıkar. Dolayısıyla üçgenimiz dik üçgendir.

Madem üçgenimiz dik üçgen, o halde AC kenarına yani hipotenüse ait yükseklik en kolay şekilde alan hesabıyla bulunur.
Üçgenin alanı = 2√5.4√5/2 = 10.a/2
a=4 olur.

3) Doğru üzerinde A noktasına en yakın olan noktayı bulmak için A noktasından doğruya dikme çizeriz. Bu dikmeyle doğrunun kesiştiği nokta aradığımız noktadır. Dolayısıyla biz şimdi dikmenin içinde bulunduğu doğrunun denklemini bulalım, sonra soruda verilen doğruyla kesişim noktalarını bulalım:
Dikmenin içinde bulunduğu doğruyla ilgili elimizde geçtiği bir nokta - A - var. Dolayısıyla bir de eğime ihtiyacımız var.
Sorudaki doğrunun eğimi 1/2 olduğuna göre, bizim oluşturduğumuz doğrunun eğimi -2 olmalı.
Şimdi doğru denklemini yazabiliriz:
y-1 = -2. (x+1)
y+2x+1=0
Şimdi soruda verilen doğruyla kesişim noktalarını bulalım:
x-2y+1=0
2.(y+2x+1)=0
Toplayalım:
5x+3=0
x=-3/5

4) Verilen doğrular x ekseni üzerinde ve dik kesişiyorlarmış.
X ekseni üzerinde kesişiyorlarsa ordinatı sıfır olan bir noktada kesişiyorlar. Dolayısıyla her iki doğru denkleminde y yerine 0 yazınca x ler aynı çıkacak.
Dolayısıyla a=2b olur.
Verilen doğrular dik kesişiyorsa eğimleri çarpımı -1 olmalı. İlk doğrunun eğimi 2, ikinci doğrunun eğimi ise a.
2a = -1
a=-1/2
b=-1/4
a.b=1/8

5) Diyelim ki kesişim noktası (k,k) olsun.
ak+k+6=0
2k+(a+1)k-1=0

k.(a+1)=-6
k.(a+3)=1

k.(a+1).1 = k.(a+3).(-6)
a+1 = -6a-18
7a = -19
a=-19/7