https://img401.imageshack.us/img401/3309/u6oq.png
Yazdırılabilir görünüm
toplam u ile 2u arasında olmalı
u=yarı çevre=10
11 olabilir
malesef veli bey doğru cevap 11 değil
O bahsettiğiniz formül, çevresinin direkt değeri verilince geçerli. Her kenarı ayrı ayrı verilmişse o formülde u yerine iki büyük kenarın toplamı yazılıyor. Yalnız bu toplam u<..... kısmındaki u'ya yazılıyor, 2u yazan yerdeki u değeri için normal çevre hesaplaması yapılıyor diye hatırlıyorum. Cevap 16 ise doğru hatırlıyorumdur.
malesef ters oldu bu da :D
en büyük iki kenarın toplamı için en büyük değeri alır yanı k+l+m<7+8 yazılır ama burda onu sormuyorum. en küçük değeri soruyorum :)
Eğer cevap 16 ise 7+8<k+l+m diyeceğim :D İkisinden biriydi işte
cevap 12 desem :)
Demek ki formüllük işi yok sorunun, P noktası üçgenin iç bölgesinde olmak zorunda değil sonuçta. Hiç dikkat etmemişiz. P'yi lastik gibi çekip B köşesine getirirsek m=0, k=5 ve l=7 olur. Toplam da 12 :D
Ben anlamadım, içinde olunca toplam daha küçük olabilir neden üstüne taşıyoruz ki :D
P iç kısımdan bir nokta olsun, o zaman m+k>5 ve k+l>8 ve m+l>7 olur. Hepsini toplarsak m+k+l>10 oluyor. Ancak P noktasının köşelerle yaptığı açılar geniş açı olduğundan k<5 ve m<5 ve l<7 oluyor. k için 4 desek m için en az 2 ve l için en az 6 diyebiliyoruz. Toplayınca da 12 oluyor ama ben o hamleyi alışkanlıktan yaptım, bu ayrıntıyla düşünerek yapmadım. Noktayı bir köşeye çekince en küçük değerini kendiliğinden alıyor diye öyle yaptım.
k+l>8
m+l>7
k+m>5
k<5
m<5
l<7
alttaki k,l ve m için olan eşitsizlikleri 2'li olarak toplayalım.
k+m<10
k+l<12
m+l<12
eşitsizliğin diğer uç kısmına başta yazdığım 3 eşitsizliği ekleyelim
5<k+m<10
8<k+l<12
7<m+l<12
3 eşitsizliği toplayıp 2'ye bölünce
10<k+l+m<19 geliyor. k+l+m=11
kontrol eder misin
aslinda dogru diyorsunuz k,l,m icin tam sayi dememis, sonuc icin tam sayi olmali demis. hepsine 11/3 de diyebiliriz. hmm
tamam
hayir ama hepsi icin 11/3 dedigimizde k+l>8 sarti saglanmiyor........ k+l+m=11 denklemini ve diger esitsizlikleri saglayacak bir sey bulamiyorum.
Önemli olan değer bulabilmemiz değil bence, zaten değer bulmayla ilgili bir soru olsaydı k,l,m tamsayı olsun falan derdi. Önemli olan eşitsizlikleri kullanıp toplamın bulunduğu eşitsizlikten sayıyı seçmek. Ayrıca niye hepsi için 11/3 dediniz? 11/3,11/3,8 üçgeni sağlanmıyor mesela
Sayın MKE...
çözümünüzü biraz daha ayrıntılı inceleyelim...
k+l>8 doğru!
ancak k+l ifadesini 8 e yaklaştırmak için APC açısını 180 e götürmemiz gerekli. başka bir deyişle m(APC)<180 için k+l>8;
m+l>7 doğru!
m(BPC)<180 için m+l>7 yazılabilir;
k+m>5 doğru!
m(BPC)<180 için k+m>5 yazılabilir.
k+l+m<10 doğru!
m(APC)+m(BPC)+m(APB)<540 için k+l+m>10
Gördüğünüz gibi bu çok iyimser bir yaklaşım oldu çünkü bu üç açının toplamı 360 a eşit!
aynı yaklaşımı k+l+m<19 için de yaparsanız çok iyimser bir eşitsizlik elde ettiğinizi görebilirsiniz zira k+l+m değerini 19 a yaklaştırmak için m(APC)+m(BPC)+m(APB) değerini 0 a yaklaştırmak gerekir. oysa gerçekte bu mümkün değildir... Çalışmalarınızdan dolayı teşekkür ederim ancak yeterli değil, uğraşmaya devam! saygılarımla... :)
Uçmuşum ben kusura bakmayınız.
Ah ben yatiyorum, size iyi geceler! YGS'ye bu kadar az kalmisken bu kadar gec yatmak dogru olmadi, konu da asti gitti :D bu arada daha demin bazi esitsiliklerin farkini alarak k,l,m icin daha dar araliklar cikabilecegini gordum. denemediyseniz ordan da bir bakin.
Ne kusuru... probleme verdiğiniz yanıt kesinlikle yanlış değil sadece biraz eksik... zira soruda çevresi 20 olan bir üçgenden bahsetseydi çözümünüz tamamen doğru olacaktı...
utku_2178'den alıntı:
hocam zihninize sağlık harikasınız :)