Yazdırılabilir görünüm
1) y= x+1/x fonksiyonu hangi aralıkta azalandır?
2) y=x³-9x² fonk hangi aralıkta azalandır? [cevap (0,6) ama anlayamadım]
3)x fiyat içini bir malın kar fonksiyonu K(x)=(120-x)(x-6), 0<x<120 olarak veriliyor.buna göre hangi aralıkta fiyat arttıkça kar azalır? cevap (63,120) açıklamasını da yaparsanız sevinirim
1)y=x+1/x fonksiyonumuzun azalan olması için türevinin 0'dan küçük olması lazım artan olması için türevinin 0'dan büyük olması lazım.
y'<0 ise azalan y'>0 ise artan fonksiyondur. Bize azalan olduğu durumları sorduğu için y'<0 eşitsizliğini kullanacağız.
y'=1−1/√x<0 ise x<1
Cevabımız: (−∞,1)
2)y=x³-9x² fonksiyonun azalan olması için türevinin 0'dan küçük olduğu noktalara bakılır
türevin 0'a eşit olduğu nokta ise max. veya min. nokta olur.
y'=3x²−18x ise x=1 için y'=−15 yani azalan.
Peki hangi değere kadar azalan olduğunu bulmak için ne yapıyorduk?
Tabii ki türevin 0'a eşit olduğu noktaya bakarız.
y'=3x(x−6)=0 ise x=6 ve x=0 noktalarını buluruz. Demek ki fonksiyonumuz bu iki değer arasında azalan olur.
3)K(x)=(120-x)(x-6), 0<x<120 durumda yine fonksiyonumuzun türevinin 0'dan küçük olması bizim fonksiyonumuzun azalan olması demek olduğu için türev alıp eşitsizlik oluştururuz.
K(x)=−x²+126x−720 ise K(x)'=−2x+126<0 ise x>63 soruda x'in 120'den küçük olduğunu da zaten verdiği için sonucumuz: (63,120)