Kümelerde Evrensel Küme ve Tümleyen Özellikleri Formülleri
Evrensel küme
Elemanları incelenen kümeye göre, yapılması gereken bütün işlemleri içine alabilecek şekilde belirlenen, en geniş kümeye evrensel küme denir.
Genel olarak E ile gösterilir. Evrensel küme sonlu veya sonsuz küme olabilir.
Evrensel küme, incelenen probleme göre değişir. Hiç bir zaman boş küme olamaz.
Evrensel kümeyi Venn şeması ile gösterirken, diğer kümelerden ayırt etmek için dikdörtgen şeklinde gösterilir.
Tümleme
E evrensel kümesi içinde bir A kümesi veriliyor. A kümesi, E evrensel kümenin bir alt kümesidir. Buna göre, E evrensel kümesine ait olup, A kümesine ait olmayan elemanların oluşturduğu kümeye, A kümesinin tümleyeni denir. A' veya A sembolü ile gösterilir.
E, evrensel küme
A ⊂ E , B ⊂ E ,
A' A nın tümleyeni
B' B nin tümleyeni
olmak üzere,
1) A' ⊂ E
2) A∪A'=E
3) A∩A'=∅
4) A∪E=E
5) E'=∅
6) ∅'=E
7) A∩E=A
8) (A')'=A
9) E\A=A'
10) A \ B=A∩B' (A∪B≠E ise)
11) (A \ B)'=A'∪B
12) A \ B=B' (A∪B=E ise)
13) A\A'=A
DE MORGAN KURALLARI
1) (A U B)'=A'∩B'
2) (A ∩ B)'=A'∪B'