Kümelerde Fark İşlemi Özellikleri Formülleri

Kümelerde Fark İşlemi
A ve B iki küme olsun. A kümesine ait olup B kümesine ait olmayan elemanlardan meydana gelen kümeye A fark B kümesi denir. A \ B veya A – B şeklinde gösterilir.
Buna göre, A \ B = { x | x ∈ A ve x ∉ B} olur. Şekilde Venn şeması ile gösterilmiştir.




Kümelerde Fark İşleminin Özellikleri

A,B,C birer küme olmak üzere

1) A\A=∅
2) A\∅=A
3) ∅\A=∅
4) A\B ≠B\A
5) A \ ( B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A\C)
6) A \ ( B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A\C)
7) A \ ( B \ C) = (A \ B) ∪ (A∩C)
8) (A \ B) ∪ B = A ∪ B
9) (A \ B) ∩ ( A ∩ B)=∅
10) (B\A) ∩ ( A ∩ B)=∅
11) A \ (A \ B)=A ∩ B
12) A \ (B \ A)=A
13) B \ (A \ B)=B
14) (A \ B) ∩ (B \ A)=∅
15) (A \ B) \ (B \ A)=A \ B
16) (B \ A) \ (A \ B)=B \ A
17) (A \ B) ⊂ A
18) (B \ A) ⊂ B
19) (A \ B) ∩ B=∅
20) A\( A ∩ B)=A \ B
21) A=(A \ B) ∪(A ∩ B)
22) B=(B \ A)∪(A ∩ B)
23) A ⊂ B ise A \ B=∅
24) A U B = (A \ B) ∪(B \ A) ∪(A ∩ B)

ÖRNEK 1:

A={x|x, (x-4).(x²-4)=0 eşitliğini sağlar}

B={2,3,4,5,6}

olduğuna göre, A-B kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM 1:

(x-4).(x²-4)=0 ise

x-4=0 ya da (x²-4)=0 olur.

x-4=0 ise x=4 olur.

x²-4=0 ise x=2,-2 olur.

A={-2,2,4}
B={2,3,4,5,6}

olduğuna göre,

https://www.matematiktutkusu.com/for...e/matiibhj.jpg

şemaya göre A-B={-2} bulunur.

ÖRNEK 2:

Bir sınıfta İngilizce bilenlerin kümesi I, Almancadan bilenlerin olanların kümesi A dır.

s(I)'=9

s(I'∪A')=14

olduğuna göre bu sınıfta sadece Almanca bilen kaç kişidir ?

ÇÖZÜM 2:

https://www.matematiktutkusu.com/for...at2dfg2012.jpg

s(I'∪A')=a+c+d olsun.

a+d=9..(*)

a+c+d=14...(**)

(**). denklemden (*) denklem çıkarılırsa c=5 bulunur. Buna göre sadece Almanca bilen 5 kişidir.