Parabol x² ve doğruda şekildeki y=x-2 olsun.


Doğrunun Parabole en yakın noktasını bulalım
Parabolün en yakın noktasına çizilen teğet (kırmızı doğru y=mx+n ) verilen doğruya paralel ve eğimi aynıdır. Bu y=x-2 doğrusunun eğimi 1 olduğundan teğet doğrusunun eğimide y=mx+n denkleminden y=x+n olur.
şimdi bu teğet doğrusu ile parabolün ortak noktası olduğundan ortak çözüm yaparsak
x² = x+n => x²-x-n=0 burada denklemin ortak bir kökü olduğunu bildiğimiz için delta=0 olmalı. O zaman delta=-b/2a dır. yani ortak tek nokta 1/2.1=1/2 dir. Notayı tam bulmak için parabolde yerine yazarak ordinatını 1/4 buluruz.

Parabol ile Teğet (1/2 , 1/4) noktasında kesişiyorlar. Bu noktada Parabolün y=x-2 doğrusuna en yakın noktasıdır.

Parabol ile Doğru arasındaki en yakın uzaklık

Eğer parabolün doğruya en yakın uzaklığı sorulursa. Yukarıdaki yöntemden sonra teğet denklemi bulunur ve iki doğru arasıdanki uzaklık formülünden yararlanarak parabolün verilen doğruya en yakın uzaklığı bulunmuş olur.