Sıfır Bilmecesi

Makaleyi hazırlayan Prof. DR. Erol KÖKTÜRK kaynaklardan güzel bir derleme yapmış. Her matematik sever okumalı.




Bir gün “Aklın Isyanı” adlı felsefe kitabını okurken, “Pozitif ve Negatif” bölümünde şu anlatımın sonunda sıfır üzerine düşünmeye başladım: “Negatif olmadan pozitif anlamsızdır. Bunlar zorunlu olarak birbirlerinden ayrılmazlar. Hegel çok uzun zaman önce “saf varlığın” (çelişkiden arınmış) saf hiçlikle aynı şey olduğunu, yani boş bir soyutlama olduğunu açıklamıştı. Aynı şekilde, eğer her şey beyaz olsaydı, bu bizim için sanki her şeyin siyah olmasıyla aynı olurdu. Gerçek dünyada her şey pozitifi ve negatifi, olmayı ve olmamayı içerir. Çünkü her şey sürekli bir hareket ve değişim halindedir (WOODS ve GRANDT 2001: 63)

Bu arada matematik, sıfırın hiçliğe eşit olmadığını göstermektedir. Engels - Çeviri (1996: 284-285) şöyle yazıyor: Sıfır, herhangi belirli niceliğin yadsınması olduğundan içerikten yoksun değildir. Tersine, sıfırın çok belirli bir içeriği vardır.Bütün pozitif ve negatif büyüklükler arasındaki sınır olarak, ne artı, ne de eksi olabilen biricik gerçek nötr sayı olarak, yalnızca çok belirli bir sayı olmakla kalmaz, aynı zamanda, kendisinin sınırlamış olduğu öteki bütün sayılardan kendi içinde daha önemlidir. Gerçekte sıfır, herhangi bir başka sayıdan, içerik yönünden daha zengindir. Başka herhangi bir sayının sağına konunca, sayı sistemimizde ona on katlı değeri verir. Sıfır yerine başka herhangi bir işaret de kullanılabilirdi. Ancak bu işaretin, tek başına alındığı zaman sıfır anlamına gelmesi, sıfıra eşit (=0) olması koşuluyla. O halde sıfırın bu kullanılışı kendinde bulması ve tek başına onun böyle kullanılabilmesi, doğasında vardır. Sıfır, birlikte çarpıldığı başka her sayıyı yok eder. Bölen ya da bölünen olarak başka herhangi bir sayı ile işleme girince onu birinci halde sonsuz büyüklükte (tanımsız), ikinci halde ise sonsuz küçüklükte bir duruma sok ar ; başka bir sayı ile sonsuz ilişkide bulunan tek sayıdır. 0/0, -sonsuz ile +sonsuz arasındaki her sayıyı ifade edebilir ve her durumda gerçek bir büyüklüğü ifade eder. Cebirdeki negatif büyüklükler, yalnızca pozitif büyüklüklerle ilişkisi içinde anlam kazanırlar. Yoksa hiçbir gerçeklikleri olmaz. Diferansiyel hesapta, var olmak ve var olmamak arasındaki ilişki özellikle belirgindir. Bunu Mantık Bilimi’nde uzun uzun işleyen Hegel, sonsuz küçükten yararlanan ve “sıfıra eşit olmayan, ama ihmal edilebilecek kadar önemsiz olan bir nicelik önerisi olmaksızın yapamayan” ve yine de her zaman kesin sonuç veren bir yöntemin kullanılışı karşısında şok geçiren geleneksel matematikçilerin şaşkınlığıyla çok eğlenir (WOODS ve GRANDT 2001: 63). Dahası her şey, diğer her şeyle sürekli bir ilişki içindedir.” Bu anlatım üzerine sıfır sayısı üzerine biraz daha araştırınca bu yazıyı yazmak bana ilginç geldi.

Bütün sayılara anlam veren başlangıç noktası nedir? Bu öyle bir zemindir ki, eğer bu zeminin bilincini kaybederseniz, rakamların hiçbir anlamı kalmayacaktır. Gözünüzün önüne getirin; ben, odanın ortasında durmuş vaziyetteyim ve ileriye doğru bir adım atıyorum. Benim “bir adım”ımın anlamı olabilmesi için, ilk durduğum yerin ne olması gerekir? “1” rakamının anlamı, ancak “0” zeminiyle anlam kazanır. Evet, odanın ortasında durduğum yer “0” olmalıki, bir adım atarak “1” diye saymamın bir anlamı olsun.“Sıfır zemini” matematikte tüm sayılara anlam veren zemindir. “Sıfır”, matematikte sayıların başlangıç noktasıdır(CÜCELOĞLU 2002: 35-36).
Bir yandan bu yaklaşımlarla meraklanırken, bambaşka bir kitapta beni daha da şaşırtan bir anlatımla karşılaştım. BELGE(2003: 13)’ün Istanbul Gezi Rehberi’ni okurken, önünden kerelerce geçtiğim bir taş birden başka bir anlama büründü...sonraki geçişlerimde onu artık bir taş olarak değil, bir başlangıç olarak görmeye başladım. Yukarıdaki kaynağın “Sultanahmet” ile ilgili bölümünde belirtildiği üzere, “Istanbul oldukça eski zamanlardan beri, geniş bir imparatorluğun başkenti olduğu için, kentin bu bölgesi yalnız onun değil, aynı zamanda bütün imparatorluğun merkezi olarak tasarlanmıştı. Bunu en iyi anlatan anıt, şimdi Ayasofya’nın karşısındaki köşede, su terazisinin yanında, mütevazı bir şekilde duran Million taşıdır. Burası,Doğu Roma Imparatorluğu’nun başkentinde, dünyanın başladığı yer, dünyanın ‘sıfır noktası’ olarak kabul edilmişti. Kentin ana caddesi, Mesa, buradan başlar, belirli meydanlarda çatallarla ayrılarak sur kapılarına varır, oradan da dünyanın dört bucağına yayılırdı...

.......

Yaşamımıza bu kadar girmiş olan sıfıra ilişkin olarak DAVENPORT (web p.)’e sorulan “Matematik dilinde +1, 0, -1 ve sonsuz ne anlamlara gelir, açıklar mısınız?” sorusu üzerine şunları yazıyor: "Sıfır" bir sayı veya bir değer değil, her tür niteleme ve nicelemenin “YOK”luğudur aslında. “HEP”likle “HIÇ”liğin sınırı olarak algılanır... Bir bakıma bir "başlangıç" çağrışımı içerir, ama negatif ve pozitif değerler arasında bir referans noktasıdır.


devamı: https://www.matematiktutkusu.com/199...su-tarihi.html

Can alıcı soruyu da ben sorayım? Sıfır rakam mı değil mi?

Makaladen de anlaşılacağı üzere sayı değildir :) 0 ve sonsuz matematik düzenini bozuyor zaten.0'ı sayı kabul edersek sonsuzu da kabul etmeliyiz bence.

0 sayma sayısı değildir, ama doğal sayıdır.

MatematikciFM'den alıntı:

0 sayma sayısı değildir, ama doğal sayıdır.

Fikri hocam, bunun hiç tartışılacak tarafı yok mu?
Bu matematikçileri ikiye ayırmış bir konudur. Yıllardır tartışılır.

Serkan öğretmenim,
Bildiğim kadarıyla,
matematiğin temeli önce kümeler, sonra sayma ile başlar.
Bir kümedeki eleman sayısı, önce çizgi, taş gibi nesnelerle birebir eşleştirilerek karşılaştırma yoluyla azlık çokluk kavramı olşturuluyor.
Arkasından kümedeki eleman sayısı , sembollerle eşleştirilerek kümenin eleman sayısı bulunuyor.
Yine bildiğim kadarıyla,
Olmayan bir şey sayılamayacağı için 0 sayma sayısı olarak kabul edilmiyor.
Ancak, olmayan bir şeyin sayısı adet olarak ifade edilmek istendiğinde 0 devreye giriyor.
Sıfırın sayı olmasında bir sıkıntı yok bence.
Bir tek şey, çelişki oluşturabilir, o da olmayan bir şeyin sayılamaması, ancak olmayan bir şeyin adedinin 0 ile ifade edilmesi.
Bence, eğer 0 sayma sayısı olarak kabul edilseydi, işte o zaman büyük sıkıntı olurdu, ama bir sayı olarak kabul edilip sayma sayısı olarak kabul edilmemesi , yapılabilecek muhtemel itirazları engellemiştir.
İşin hiçlik tarafından bakılacaksa, karmaşık sayılar daha çok tartışmaya açık bence.
Çünkü, hayali olarak ortaya konulmuş bir sayı türü.
MAtematikte her şeyin ihtiyaçtan ortaya çıktığını düşünürsek, ne 0 a ne de karmaşık sayılara itiraz etmek gereksiz.
Sonuçta ikisi de ihtiyacı karşılıyor.
Lafın başına dönersem, sayma olayı , sembollerle ifade edildiğine göre,
1 elemanlı bir kümenin eleman sayısı 1 olarak kabul edilmiş ya da 1 sembolüyle 1 e 1 eşlenmiştir.
2 ....//........//...............//..........2 ....................................2...................................
3................................................................................................... ................

Elemanı olmayan kümenin ya da boş kümenin eleman sayısı bir sembolle ifade edilmesi gerekiyorsa, ya da eleman sayısı, bir sayıyla eşleştirmek gerekiyorsa o sayı da 0 olarak kabul edilmiştir.

Sıfırı 10,20,30,... onluk, yüzlük,... gibi 10luk sayma sisteminin ayrımlarında kullanılması, sıfırın kendi bulunduğu noktada negatifle pozitifi ayrımasına benzer olduğu düşünülerek kullanılmış sanki.

-20, -10, 0, 10, 20, 30 .... gibi her onluk yeni bir onluğun başlangıç noktası olduğu için sıfır her onlukta yine o onluğun başlangıç noktasını belli etmesi için kullanılmış yani.

Bu ayrımlarda kullanmak çok gerekli değildi bence. Bence sıfırın geleceği yerlere başka bir işaret kullanmak yeterli olabilirdi yukarıda belirtildiği gibi.

Sıfırın işlemlerde sıkıntı çıkarmasını temel sebebi mutlak olarak bir uzunluk(büyüklük açısından) belirtememesidir.

5 bölü 2 işleminde 5 te başlangıçtan 5 kadar bir uzunluk, 2 de başlangıçtan 2 kadar bir uzunluk belirtemebilmektedir, bölmek ihtiyaçı olabilir.

5 bölü 0 işleminde 5 uzunluk belirtebilmektedir ancak sıfırın belirteceği bir büyüklük sayı doğrusu üzerinde yoktur. 0 haricinde ki her sayı uzunluk belirtebilmektedir. Bu yüzden bir sayıyı sıfıra bölmek, sıfırla yapılacak tüm işlemler (dört işlem) içinde en saçmasıdır. Bir büyüklük içinde bir büyüklük belirtemeyen şeyden kaç tane olduğunu neden aramak isteyelim. Çok lazım olursa "çok küçük" kavramı ihtiyacı görebilirdi bence.


Sıfır rakam olarak almanın hiç bir gerekliği yoktur. sıfır ile yapacağımız bir çok işlem bize birşey kazandırmaktadır.

2+0 ve 0+2 ve 2-0 ve 2*0 ve 0*2 ve 0:2 gibi işlemler hiç bir işe yaramayan işlemlerdir. Boşa yapılan işlemlerdir. Günlük hayatta da karşılığı (ihtiyacı) yoktur.

0-2 ve 2:0 ihtiyaç oluşsa bile bunun üstesinden gelmek kolay olacaktır.

Ama dediğiniz gibi ihtiyaçtan sonsuzla olan ilişkisinden dolayı mutlak lazım olacaktı derseniz illa sıfır rakam olarak tanımlamaya gerek yok ki. Nasıl sonsuz dediğimiz kavram bir sayı değilse. Sıfır dediğimiz şeyde sonsuz gibi bir sembol ancak sayı(rakam) olmayarak kalabilirdi.

Bu noktada ycebeci'nin dediği 0'ı rakam kabul edersek sonsuzu da kabul etmeliyiz yerine benim dediğim gibi sıfırı ve sonsuz'u aynı kategoride bir sıfat olarak kabul etmek daha mantıklıdır sanki.


Ali Nesin, sonsuz için: 1,2,3,... gibi sayılar matematiğin bir nesnesidir ancak sonsuz matematiği bir nesnesi değil (sayı değil) bir sıfattır. Bir eylem anlatır demiştir. Sıfırıda bir sıfat olarak kullanmak daha mantıklı olabilirdi.

Öğretmenim boş kümenin eleman sayısına ne diycez peki?

Boş küme ile sıfırı aynı şey gibi düşünmek yanlış olmaz heralde bu mantıkla.
Boş küme ile küme tanımı biraz çelişebiliyor zaten.
Küme: iyi tanımlanmış nesneler topluluğu değil mi?
İçinde nesne olmadığı zaman ona neden küme diyelim ki?

Bu işi bu kadar kısa bakış açısıyla içinden çıkmak mümkün olmayabilir. Sıfırı rakam kabul etmeden matematiği inşa etmeyi çok kapsamlı olarak denenmesi gerekirdi bence uzmanlar tarafından.

Sıfırın rakam olarak kabul edildiği zamanda böyle bir şeyi profesyonel olarak düşünülmediğine eminim. Sıfırın rakam olarak kabulu Peano aksiyonlarında resmiyet kazanıyor. O zaman şimdiki matematiğin yarısı bile yoktu belki de; Riemann daha yeni döktürmeye başlamıştı :)

https://www.youtube.com/watch?v=-1RnYcTqZkU&start=36