https://chart.apis.google.com/chart?...B6%7D%20%7D%20

bulunacak: yakınsanak mı,yarıçapı ve yakınsama merkezi


arkadaşlar sorunun çözümü için şimdiden tşkler...
cevaplarınızı bekliyorum....

Nedense bu soruyu önceden foruma girdiğimde görmemişim. Okuldan uzak olduğum için yarıçap ve yakınsama merkezinden kasıt nedir tam bilmiyorum ama anladığım kadarıyla cevaplamaya çalışayım.

https://chart.apis.google.com/chart?...5Cright%7C%3E1 durumunda

https://chart.apis.google.com/chart?...B6%7D%20%7D%20 ifadesinin limiti 0 olmadığı için seri toplamımız ıraksaktır derdik.

sınır değerlerine bakarsak
x=1 için her eleman belli bir noktadan sonra 1/2n sayısından daha büyük olduğundan ve 1/2n toplamı da ıraksak olduğundan toplamımız ıraksardı.
x=-1 içinse (bu lisede öğretiliyor mu bilmiyorum-muhtemelen öğretiliyordur) Leibniz Test ile limitin 0 olduğunu görür ve serimizin yakınsadığını söyleriz.

şimdi gelelim -1 ile 1 aralığına
-1 ile 0 aralığında yine limitin 0 olmasından yakınsadığını görüyoruz.(yukardaki testin sonucu)
0 ile 1 arasındaysa belli bir değerden sonraki her n sayısı için
https://chart.apis.google.com/chart?...E%7B2%7D%7D%20 ifadesinin doğru olduğunu söyleyebiliriz. Eşitsizliğin sağındaki ifadenin toplamı ise yakınsadığı için bize verilen seri de yakınsar.

Sonuçta serimiz [-1,1) aralığında yakınsar, dışında işe ıraksar. Merkezden kasıt bu aralığın orta noktası , yarıçaptan kasıt da uçların merkeze uzaklığı ise merkez 0 ve yarıçap 1 dir.

Bu soru için adminin verdiği linkten birkaç hesaplama da yaptırdım.

x=1
x=0,999
x=-1
x=-1,001

görüldüğü üzere bu sitede hangi testlerle serinin yakınsadığı sonucuna varabileceğimizi de söylüyor, ben de yakın bir zamanda adminin verdiği bir linkten öğrendim. Bu ve benzeri sorularda size çok yardımı dokunabilir.