-
Doğrunun Analitiği
1----) A_________B__________C Şekilde A(-5,2) B(-1,-2) ve C noktaları
doğrusaldır . |AC| / |BC| = 5/3 ise C noktasının koordinatlar toplamı kaçtır ?
2----) Analitik düzlemde A(-3,4) ve B(3,-2) noktalarına eşit uzaklıkta bir C noktası alınıyor. C noktasının başlangıç noktasına uzaklığı 5 br olduğuna göre , apsislerinden biri kaçtır ?
3----) A(2,-1) , B(3,-2) olmak üzere ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları G(4,1) ise ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir ?
4-----) A(5,-3) noktasının B(2,6) noktasına göre simetriği C noktası olduğuna göre C noktasının koordinatlarının bulunuz .
-
C-1
https://img15.imageshack.us/img15/2947/mat12112011.jpg
C-4
B noktasını orjin olarak alırsak çözüm daha kolay olacaktır. B(2,6) yı orjin yapmak istiyorsak düzlemi 2br sağa, 6br yukarı taşımalıyız. Bu durumda A(5,-3)ün yeni koordinatları A(7,3) olacaktır. Şimdi orjine göre simetri işlemini uygulayabiliriz. x ve y nin işaretlerini değiştiriyoruz. C(-7,-3) oluyor.
-
C-2)
C noktasının koordinatları (x,y) olsun
|AC|=|BC| ise
√(x+3)²+(y-4)²=√(x-3)²+(y+2)²
|CO|=√x²+y²=5
1. eşitlikten;
x²+6x+9+y²-8y+16=x²-6x+9+y²+4y+4
6x-8y+16=-6x+4y+4
12x-12y-12=0
x-y-1=0
x=y-1
y=4
x=3 olur.
-
C-3)
3----) A(2,-1) , B(3,-2) olmak üzere ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları G(4,1) ise ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir ?
Bunun çok gıcık bir formülü var. :)
C noktasına (x,y) dersek
(2+3+x)/3=4
(-1-2+y)/3=1 olur.
x=7 ve y=6 bulunduktan sonra
https://img233.imageshack.us/img233/...at12112011.gif
https://img249.imageshack.us/img249/...at12112011.gif
bu işlem yapılır.
A(2,-1) , B(3,-2),C(7,6)
1/2*(2.-2+(-2).(6)+(7.(-1)-(3.(-1))-(7.(-2))-(2.(6)) bu şekilde :)