Sonsuz toplam

∞

∑

n=0

3ⁿ/n! toplamının değeri ?

.....................

sonuç e³ olmalı.

https://imagizer.imageshack.com/img909/7773/LJmyoc.png

e^x'in kuvvet serisi açılımı şu şekildedir. x yerine 3 yazarsan cevap e³ olur.

e^x'in kuvvet serisi açılımı da; Maclaurin Serisi'nden geliyor. n. dereceden türevin genel formunu buluyorsun.

f(x)=e^x=f'(x)=f''(x)=...=f⁽ⁿ⁾(x)'tir.

Maclaurin Serisi'nin formu:

https://imagizer.imageshack.com/img905/8351/Iwmf5C.jpg

Şimdi sana lazım olan;
f(0), f'(0),....
O ifadeler de:
f(0)=e⁰=1
f'(0)=e⁰=1
...
şu şelide yani hep 1.

Sorduğun ifadeyi açarsan da Maclaurin polinomunu karşıladığını görürsün.