max min problemlerinde türev alıp sıfıra eşitleyince yerel max min buluyoruz ama bu her zaman fonksiyonun en büyük veya en küçük değerini alacağı anlamına gelmiyor.
bunun mantıgı nedir arkadaşlar ?
Yazdırılabilir görünüm
max min problemlerinde türev alıp sıfıra eşitleyince yerel max min buluyoruz ama bu her zaman fonksiyonun en büyük veya en küçük değerini alacağı anlamına gelmiyor.
bunun mantıgı nedir arkadaşlar ?
Elimizde bir fonksiyon olsun ve bu fonksiyonun [0,c] aralığındaki en büyük değerini aramak isteyelim..
a∈[0,c] olmak üzere bir a noktamız olsun..Ayrıca b∈(a,c] olmak üzere bir de b noktamız olsun.. f(a)>f(b) şartını da ekliyoruz..
Fonksiyon [0,a) aralığında artan ve (a,b) aralığında azalan,(b,c) aralığında da artan olsun..
Fonksiyonun grafiğini çiziyoruz ve bu aralıkta alabileceği en büyük değerin c noktası olduğunu fark ediyoruz..Şimdi f(a)>f(b) olduğundan en büyük değer için b noktasını incelemek zorunda değiliz..a noktasına baktığımızda büküm noktası olduğundan fonksiyonun türevinde bu noktanın sonucu 0'a eşit olacaktır,çünkü eğim sıfır..
Hata edip c noktasını incelemeden fonksiyon en büyük değerini f(a)'da alır dersek,yanlış sonuca ulaşıyoruz..Demek ki sadece büküm noktası diye o noktayı max veya min almak bizi cevaba ulaştırmıyor..