https://imagizer.imageshack.com/img540/9093/k9dZNH.png

Rica etsem çözebilir misiniz?

aslında çözümü yazmıştım ama bilgisayarın başından kalkmam gerekti şimdi de telefondan açıklamaya çalışayım

y ekseni etrafında döndürüldüğü için çember denkleminde x i y cinsinden yazarız;
x=a±√(r²-y²)
çemberi x ekseninin alt ve üstü olarak iki eş parçaya ayırdığımızda yalnızca üst parça için işlem yapıp 2 ile çarpmamız yeterli.
dönme sırasında oluşan disklerin dış yarıçapı + lı olan iç yarıçapı da - lı olan olacaktır yani alanı
∏((a+√(r²-y²))²-(a-√(r²-y²))²) olacağından, istenen hacim
y=0 dan r ye ∫∏((a+√(r²-y²))²-(a-√(r²-y²))²) dy integrali ile hesaplanabilir
=∏∫4a√(r²-y²) dy
=∏4a√(r²-y²)dy , dikkat edilirse integral kısmı y=0 dan r ye değiştiği için çeyrek çember alanını ifade eder
kısaca sonuç ∏.4a.(∏r²/4) olur , bi de alt yarıyı düşündüğümüzde
torus hacmi 2.∏².r².a bulunur.

Gereksizyorumcu hocam teknik çözümü vermiş zihnine sağlık. Naçizane bende fikrimi soyleyerek katkıda bulunmak isterim.
Oluşan cisim ( ben simit diyorum :) bir tarafından koparilirsa silindir olur.
Bu silindirin yaricapi r ve yüksekliği de 2Ï€a olur. (Silindirin yüksekliği simidin çevresi olur.)
Hacim:taban alani x yükseklik
Ï€r^2.2Ï€a=2Ï€^2.r^2.a olur.

Çözümleriniz için çok teşekkürler gayet güzel açıklamışsınız. Ben de sınırları a+r ve a-r olan belirli integral ile çözümü beklemiştim ama çözümleriniz çok pratik ve mantıklı olmuş :)